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一类二元分形函数及其维数(英文)

工程数学学报 2006年第2期23卷 343-349页

作者：王宏勇南京财经大学应用数学系南京210046

基于一元不可微函数,本文首先构造了一类二元分形函数,然后研究了这类函数图象的分形维数。给出了这类函数图的box维数、packing维数以及Hausdorff维数的若干结果。

关键词： 6-进制小数分形函数分形维数

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基于分形函数的齿面粗糙度效应研究

机械强度 2015年第3期37卷 479-483页

作者：高创宽亓秀梅彭秉东杭州万向职业技术学院工程系杭州310023 太原理工大学机械工程学院太原030024 贵州航天电器股份有限公司贵阳550009

为了从理论上探讨齿面粗糙度对齿轮传动接触疲劳应力的影响,首先借助分形函数模拟生成横向纹理粗糙曲线;然后将其叠加到油膜厚度方程中进而构建了重载齿轮传动混合弹流润滑模型。基于此模型,采用多重网格法进行了40组数值计算。结果表明... 详细信息

为了从理论上探讨齿面粗糙度对齿轮传动接触疲劳应力的影响,首先借助分形函数模拟生成横向纹理粗糙曲线;然后将其叠加到油膜厚度方程中进而构建了重载齿轮传动混合弹流润滑模型。基于此模型,采用多重网格法进行了40组数值计算。结果表明:随着齿面粗糙度的增加,齿面平均油膜厚度几乎呈线性增加;而齿面接触应力则是先逐渐降低然后再不断变大,即二者之间呈抛物线关系。通过对计算结果的回归分析,建立了齿面接触应力与齿面粗糙度之间的定量关系。

关键词：横向粗糙条纹分形函数重载齿轮传动混合弹流润滑

以分形函数为基础的新型外置F-D防屈曲支撑有限元分析

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工程抗震与加固改造 2020年第5期42卷 126-132页

作者：王腾金子秋周茗如张钦刚宋彧谢国鑫罗小博山东省高校设施园艺实验室山东潍坊262700 兰州理工大学甘肃省土木工程防灾减灾重点实验室甘肃兰州730050

以Mandelbrot分形函数为理论基础,设计了一种无序自然衰减状态的防屈曲支撑。通过研究该屈曲支撑外置于框架结构的表现,分析了此种类型防屈曲支撑的性能及应用前景。通过改变分形函数中的分形维数,得到不同形式的防屈曲支撑。对框架进行... 详细信息

以Mandelbrot分形函数为理论基础,设计了一种无序自然衰减状态的防屈曲支撑。通过研究该屈曲支撑外置于框架结构的表现,分析了此种类型防屈曲支撑的性能及应用前景。通过改变分形函数中的分形维数,得到不同形式的防屈曲支撑。对框架进行ABAQUS数值模拟,分析框架在外置不同形式防屈曲支撑下的应力云图、滞回曲线、骨架曲线、刚度退化。研究结果表明:外置新型F-D防屈曲支撑的框架均具有较饱满的滞回曲线,整体承载力得到了提高,具备良好的变形能力,表现出较好的抗震性能。

关键词：分形函数自然衰减滞回性能骨架曲线刚度退化

关于一类分形函数的分数阶微积分函数及其图形的K-维数

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兰州理工大学学报 2011年第1期37卷 164-167页

作者：张慧琛忻州师范学院数学系山西忻州034000

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此基础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关... 详细信息

应用Riemann-Liouville分数阶微积分的定义研究一类Weierstrass分形函数的分数阶微分函数与分数阶积分函数,给出它们的连续性,并在此基础上讨论满足一定条件时,这类Weierstrass函数的分数阶微分与积分的阶与原函数的K-维数间存在线性关系,并给予证明.

关键词：分形分形函数 Weierstrass函数分数阶微积分 K-维数

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一类特殊分形函数的构造

一类特殊分形函数的构造

作者：李阳南京理工大学

学位级别：硕士

分形在短短几十年里理论发展越来越深远化,应用领域也越来越多元化。分形学的独特魅力吸引了越来越多学者的关注,这让分形集合和分形函数的分析研究有了更多活力。在分形理论研究过程中,分形函数的构造有着举足轻重的地位。特殊分形函... 详细信息

分形在短短几十年里理论发展越来越深远化,应用领域也越来越多元化。分形学的独特魅力吸引了越来越多学者的关注,这让分形集合和分形函数的分析研究有了更多活力。在分形理论研究过程中,分形函数的构造有着举足轻重的地位。特殊分形函数的构造对于分形函数的结构特征研究以及分形函数的分形维数研究等方面都有着极其深远的意义。本文主要对特殊分形函数构造及其相关性质展开讨论,利用分数阶微积分工具来研究函数分数阶微积分的分形维数与其自身分形维数的关系。本文先构造了一个一维连续的分形函数,讨论了其无界变差点的个数,并且给出了其Riemann-Liouville分数阶积分的分形维数等于1的证明。接着在Von Koch曲线的基础上构造出了具有不可数个无界变差点的分形函数,计算出其函数图像的长度为4n,进一步证明了其分形维数为log34。最后本文研究了一类不具有表达式的分形函数,证明了当0

关键词：分形函数 Riemann-Liouville分数阶积分分形维数无界变差

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一类分形函数的分数阶微积分及其维数

一类分形函数的分数阶微积分及其维数

作者：张慧琛太原理工大学

学位级别：硕士

近年来有关分形函数的研究引起人们广泛的关注，分形函数以Weierstrass函数为典型函数，人们对它的维数以及它的分数阶微积分函数的维数进行了系统的研究。本文主要针对分数阶微积分的定义展开讨论，得出了它的一些性质，并且讨论了一... 详细信息

近年来有关分形函数的研究引起人们广泛的关注，分形函数以Weierstrass函数为典型函数，人们对它的维数以及它的分数阶微积分函数的维数进行了系统的研究。本文主要针对分数阶微积分的定义展开讨论，得出了它的一些性质，并且讨论了一类更一般的分形函数，研究了这类分形函数的分数阶微积分函数及其维数。论文的主要研究工作详述如下：第一，我们定义了分形函数的分数阶积分和分数阶微分且针对分数阶微积分的定义研究了它的一些性质。第二，我们讨论了一类分形函数的分数阶微积分函数以及它们的K—维数。第三，我们估计了这类分形函数的分数阶微积分函数的计盒维数。主要结论：对一类分形函数：W(t)=sum from n=1 to∞(acos(bx+θ)) (0＜a＜1，b＞1)它的v阶分数阶积分函数是I(t，v)：=D(W(t))=sum from n=1 to∞(a(cosθC(v，b)-sinθS(v，b))) (0＜ab＜1)μ阶分数阶微分函数是g(t，μ)：=D(W(t))=sum from n=1 to∞(acosθ/Γ(1-μ)t-(ab)conθS(1-μ，b)-(ab)sinθC(1-μ，b)))(b＞1，0＜a＜1，0＜ab＜1) 对于函数图像的K-维数，我们获得如下结论：定理0．1设0＜a＜1，b＞1，0＜ab＜1，0＜ab＜1，I(t，v)，g(t，μ)是如上定义的分数阶积分函数与分数阶微分函数，当a充分小，b充分大时，我们有其中Γ(f，[a，b])表示函数f在区间[a，b]上的图像，δ为取定的任意小的正数。对于函数图像的计盒维数，我们有下列结论：定理0．2设0＜a＜1，b＞1，1/b＜ab＜1，1/b＜ab＜1，I(t，v)，g(t，v)是如上定义的分数阶积分函数与分数阶微分函数，我们有其中Γ(f，[a,b])表示函数f在区间[a，b]上的图像，δ为取定的任意小的正数。

关键词：分形分形函数分数阶微积分 K-维数计盒维数

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一类分形函数的Hausdorff维数计算

云南大学学报（自然科学版） 1998年第S2期20卷 259-262页

作者：杨晓玲云南财贸学院昆明650221

利用概率测度的方法，可以计算一类由级数表示的分形函数的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数．

关键词：分形函数 Hausdorff维数概率测度

基于外推样条下伴有压缩因子的分形函数的推广缺项插值问题的研究

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数学杂志 2020年第2期40卷 199-209页

作者：何尚琴冯秀芳宁夏大学数学统计学院宁夏银川750021 河北科技师范学院数学与信息科技学院河北秦皇岛066004

本文研究了分形函数的一般(0,m)缺项插值问题.利用外推样条函数作为插值基函数的方法,得到了当压缩因子满足‖αk(r)‖∞≤1/((2N)m)(k=1,2,…,N;r=0,1,…,m)时的(0,m)分形缺项插值函数,并得到了对应条件下的收敛结果,用数值算例验证了... 详细信息

本文研究了分形函数的一般(0,m)缺项插值问题.利用外推样条函数作为插值基函数的方法,得到了当压缩因子满足‖αk(r)‖∞≤1/((2N)m)(k=1,2,…,N;r=0,1,…,m)时的(0,m)分形缺项插值函数,并得到了对应条件下的收敛结果,用数值算例验证了外推样条函数作为分形缺项插值基函数是可行和有效的。

关键词：外推样条分形函数缺项插值压缩因子逼近阶

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关于一类分形函数的分数阶微积分函数

太原科技大学学报 2006年第6期27卷 457-458,477页

作者：张慧琛魏毅强太原理工大学理学院数学系太原030024

研究了分数阶积分函数与微分函数及其基本性质,在此基础上讨论了一类W eierstrass分形函数的分数阶积分和分数阶微分。

关键词：分形分形函数 Weierstrass函数分数阶微积分