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分圆多项式既约因式Φ_m(x)的快速计算方法

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数学通报 1993年第12期32卷 40-41页

作者：钟祥贵湖南省邵阳市液压职高 422001

1 引言关于分圆多项式既约因式φm(x)的系数问题,近来《数学通报》连续刊登三篇文章(详见[1]、[2]、[3]进行讨论,为免于如[1]所指出的计算φm(x)时需作大量的多项式除法运算的不足,在文[2]的基础上,本文提出一种速算法,并应用它纠正了文... 详细信息

1 引言关于分圆多项式既约因式φm(x)的系数问题,近来《数学通报》连续刊登三篇文章(详见[1]、[2]、[3]进行讨论,为免于如[1]所指出的计算φm(x)时需作大量的多项式除法运算的不足,在文[2]的基础上,本文提出一种速算法,并应用它纠正了文[3]中一个反例φm(x)(m=399)的错误。

关键词：分圆多项式既约因式算法

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一类三阶分圆多项式的最大间距（英文）

数学进展 2019年第4期48卷 419-429页

作者：张彬曲阜师范大学数学科学学院

令g(Фn)表示分圆多项式Фn(x)的连续非零系数的最大间距.本文给出了g(Ф3·5·r)的计算公式,并计算出了Ф3·5·r(x)的最大间距的个数,其中r为大于等于7的素数.此外,我们给出了关于任意阶分圆多项式的最大间距及其个数的一个猜想.

关键词：最大间距分圆多项式三阶分圆多项式

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关于分圆多项式的Schinzel等式

数学学报（中文版） 2002年第1期45卷 187-190页

作者：任德斌孙琦四川大学数学学院四川成都610064

对一无平方因子的奇数ｎ＞１，　分圆多项式φｎ（ｘ）　　满足Ｓｃｈｉｎｚｅｌ等式，　φｎ（ｘ）＝Ｐ２ｎ，ｍ（ｘ）－（－１／ｍ）ｍｘＱ２ｎ，ｍ（ｘ），　　这里Ｐｎ，ｍ（ｘ）和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）是整系数多项式且　ｍ｜ｎ．本文... 详细信息

对一无平方因子的奇数ｎ＞１，　分圆多项式φｎ（ｘ）　　满足Ｓｃｈｉｎｚｅｌ等式，　φｎ（ｘ）＝Ｐ２ｎ，ｍ（ｘ）－（－１／ｍ）ｍｘＱ２ｎ，ｍ（ｘ），　　这里Ｐｎ，ｍ（ｘ）和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）是整系数多项式且　ｍ｜ｎ．本文给出两个简明的公式来计算　Ｐｎ，ｍ（ｘ）　和　Ｑｎ，ｍ（ｘ）　　．

关键词： Schinzel不等式牛顿等式分圆多项式整系数多项式

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关于分圆多项式系数的注记

数学的实践与认识 2009年第11期39卷 202-205页

作者：钟祥贵广西师范大学数学科学学院广西桂林541004

自然数m称为HΓ数,如果分圆多项式Fm(x)的系数只能是0或±1.本文研究自然数m成为HΓ数的条件,证明:如果p是素数,那么1)m=15p(p>5)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1(mod30);2)m=21p(p>7)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±11,±19(mod42);3)... 详细信息

自然数m称为HΓ数,如果分圆多项式Fm(x)的系数只能是0或±1.本文研究自然数m成为HΓ数的条件,证明:如果p是素数,那么1)m=15p(p>5)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1(mod30);2)m=21p(p>7)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±11,±19(mod42);3)m=33p(p>11)为HΓ数的充分必要条件是p≡±1,±7,±25(mod66).

关键词：分圆多项式素数同余

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一类分圆多项式的系数

云南大学学报（自然科学版） 2005年第1期27卷 14-17页

作者：陈小松中南大学数学科学与计算技术学院湖南长沙410083

利用将多项式分项相除的分圆多项式系数的简洁算法,证明了当3分圆多项式F3qr(x)的系数中.当r-q≡0(mod3)时,F3qr(x)的系数中没有-2出现,当r+q≡0(mod3)时;F3qr(x)的系数中没有2出现.

关键词：分圆多项式系数素数证明算法简洁