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矩阵的几类酉不变范数不等式

矩阵的几类酉不变范数不等式

作者：黄倩悦淮北师范大学

学位级别：硕士

本文利用矩阵分解的技巧及矩阵特征值的优超理论,改进了正规矩阵的Rotfel'd型酉不变范数不等式,得到了矩阵Hadamard积和普通乘积的一系列新的酉不变范数不等式.本文的工作分成以下三个部分:首先,给出正规矩阵的Rotfel'd型酉不变范数不... 详细信息

本文利用矩阵分解的技巧及矩阵特征值的优超理论,改进了正规矩阵的Rotfel'd型酉不变范数不等式,得到了矩阵Hadamard积和普通乘积的一系列新的酉不变范数不等式.本文的工作分成以下三个部分:首先,给出正规矩阵的Rotfel'd型酉不变范数不等式的改进:设A,B∈Mn(C)为正规矩阵.若f(t)是[0,∞)上的非负凹函数,则这里|||·|||是酉不变范数.这一结果改进了 2010年Bourin得到关于正规矩阵的Rotfel'd型酉不变范数不等式,即其次,研究矩阵Hadamard积的酉不变范数不等式,借助所得的酉不变范数不等式,得到了如下结果:设A=(aij),B=(bij)∈Mn(C).则这里‖·‖是谱范数,r1(·)和c1(·)分别是矩阵n个行向量Euclidean长度的最大值和矩阵n个列向量Euclidean长度的最大值.该结果改进了 Zhan的一个结论:设A,B∈Mn(C).则最后,研究多个矩阵普通乘积的酉不变范数不等式,推广了 Horn和Mathias的矩阵酉不变范数的Cauchy-Schwarz不等式,给出了三个矩阵乘积的酉不变范数的另一种形式的上界.

关键词：酉不变范数 Rotfel'd型不等式凹函数正规矩阵 Hadamard积 Cauchy-Schwarz不等式范数不等式

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一类分式双层规划问题

一类分式双层规划问题

作者：刘建贞浙江师范大学

学位级别：硕士

本文研究一类分式双层规划问题(FBP)，分情况讨论了几种特殊分式双层规划问题的性质和某类恰当罚函数存在的充分必要条件。共分五节。第一节引言部分先简单地论述了双层规划问题是对一类特殊的双层决策系统的描述;然后综述了双层规划... 详细信息

本文研究一类分式双层规划问题(FBP)，分情况讨论了几种特殊分式双层规划问题的性质和某类恰当罚函数存在的充分必要条件。共分五节。第一节引言部分先简单地论述了双层规划问题是对一类特殊的双层决策系统的描述;然后综述了双层规划问题广泛的实际应用背景及前景;最后着重介绍了迄今为止已有的一些双层规划的主要研究成果和本文所做的一些工作。第二节研究了外层目标函数为线性分式且约束为线性，内层为带参数的线性规划的一类线性分式双层规划问题(LFBP)。首先给出了一些预备知识，并证明了在一定的条件下，问题(LFBP)解存在;然后在较弱的条件下给出了问题(LFBP)的一些有关恰当罚函数的结果;接着总结了问题(LFBP)的一些有关Lagrange对偶的结果;最后利用例子说明了前面给出的结果，并通过例子说明所用的假设条件确实比现有常用的假设条件更弱。第三节研究了一类非线性分式双层规划问题(NFBP)。对此类问题用不同的方法具体研究了分别可转化为凹双层规划和凸双层规划的两种特殊的非线性分式双层规划问题，分别给出了这两类特殊非线性分式双层规划具有恰当罚函数的充要条件以及他们各自的一些性质。第四节研究了一类外层为分式单目标，内层为线性多目标的多目标分式双层规划问题，也给出了它的一个恰当罚函数，推广了前两节的结果。第五节总结了本文所做的工作和有待进一步研究的一些问题。迄今为止，对于一般的线性双层规划问题的恰当罚函数的研究，通常都要求问题具有最优值可以在允许集P的某个极点处达到这一性质。这里允许集P是指满足问题(LFBP)上下两层中所有的不等式约束的变量的集合。为了保证这一性质，一般就要求假设允许集P有界或者外层目标函数在P上有下界。而允许集P并非是所研究问题的外层规划的可行集，上述有界性假设也并非是上述性质存在的充要条件，这样的假设条件是比较严格的。对于分式双层规划问题的恰当罚函数的研究则少之又少了。本文在研究对象和所用假设条件方面都做了一些推广和改进，结合运用分式规划和双层规划的研究方法和技巧，得到了类似的结果。

关键词：双层规划线性分式函数非线性分式函数恰当罚函数极点凹函数凸函数允许集多面体

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分数阶多孔介质方程解的全局存在性和爆破性

分数阶多孔介质方程解的全局存在性和爆破性

作者：王看看辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

分数阶多孔介质方程解的存在性和爆破性是近年来的热门研究课题,也是分数阶偏微分方程理论研究的重要组成部分。本文主要研究具有空间导数的分数阶多孔介质方程解的性质,其中一种是具有奇异势项的分数阶多孔介质方程解的全局存在性和爆... 详细信息

分数阶多孔介质方程解的存在性和爆破性是近年来的热门研究课题,也是分数阶偏微分方程理论研究的重要组成部分。本文主要研究具有空间导数的分数阶多孔介质方程解的性质,其中一种是具有奇异势项的分数阶多孔介质方程解的全局存在性和爆破性,另一种是具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程Dirichlet初边值问题解的爆破性。由于分数阶Laplace算子的非局部性,利用Caffarelli-Silvestre扩展方法将非局部性的原问题等价的转化为具有动力边界条件的局部椭圆方程定解问题,从而研究原问题解的全局存在性和爆破性等价于研究具有动力边界条件的局部椭圆方程定解问题解的全局存在性和爆破性。对于具有奇异势项的分数阶多孔介质方程,当非线性指数和初始值满足一定的取值范围时,证明了解的全局存在性;并在此基础上,利用凹函数法和位势阱得到了方程全局解的衰减估计和长时间渐近性态,以及局部解的爆破性。对于具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程,在全局解存在的基础上,利用凹函数法,当方程的能量泛函满足一定条件时,证明了解的爆破性;并通过全局解的一致有界性,得到解的长时间渐近性态。本文得到的分数阶多孔介质解的存在、爆破性理论,为现实生活中的实际问题研究提供数学理论支撑,也为其它的分数阶偏微分方程解的相关性质研究做铺垫。该论文有图1幅,参考文献69篇。

关键词： Caffarelli-Silvestre扩展凹函数奇异势位势阱全局存在爆破

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双指标ITO型随机微分方程解的轨道唯一性

数学学报 1987年第2期 179-186页

作者：聂赞坎西安交通大学

设W是D=[0,∞)×[0,∞]上的双参数Brownian运动,Z是在D的边界D上定义的双参数连续随机过程.考虑随机微分方程本文利用双参数ITO公式,在α,β满足比Lipschitz条件更弱的条件下,证明了随机微分方程解的轨道唯一性成立.

关键词：凹函数不减方程双指标随机过程概率论双参数定义凹性命题 ITO

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凸函数的性质及其应用

南都学坛（南阳师专学报） 1993年第3期13卷 19-24页

作者：宁新民

凸函数是一类应用范围很广的函数,本文将给出凸函数的一些运算性质和分析性质,并由Jensen不等式导出了分析中一些重要的不等式。

关键词：凸函数 Jensen不等式凹函数

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弱对数性凸函数及其应用

衡阳师范学院学报 1990年第3期12卷 49-56页

作者：关开中

本文对klambauer.G著《分析中的问题与命题》一书中提出的弱对数性凸函数进行探讨,给出了它的一些性质,一般形式,等价定义以及判定一函数为弱对数性凸函数的方法,最后给出了它在不等式证明上的应用。

关键词：凸函数凹函数弱对数性凸函数弱对数性凹函数

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Mitrinovic-Dj okovic不等式的进一步推广

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研究生教育研究 1992年第S1期 6-13页

作者：李文志

引言在[1]中,Mitrinovic与Dj okovic建立了如下不等式sum from i=1 to n （x1+1/x1）a≥（n2+1）a/na-1其中x1,…,x?,a＞0,x1+…+xn=1．在上式中令a=2、n=2。

关键词：当且仅当等价形式中令不小于正整数算术平均最小值点极小值点减函数凹函数

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凹规划的总体极值问题

经济数学 1984年第0期 121-137页

作者：章祥荪 J.B.Rosen 中国科学院应用数学研究所美国明尼苏达大学计算机科学系

本文研究非线性规划的总体极值问题,问题的目标函数和约束函数均为凹函数。给出的算法由二阶段组成,第一阶段是通过解一系列的线性规划,在非凸的可行域内找到一些靠近总体极值的点。在第二个阶段中,用第一阶段中得到的点为初始点,由解... 详细信息

本文研究非线性规划的总体极值问题,问题的目标函数和约束函数均为凹函数。给出的算法由二阶段组成,第一阶段是通过解一系列的线性规划,在非凸的可行域内找到一些靠近总体极值的点。在第二个阶段中,用第一阶段中得到的点为初始点,由解一系列的非线性方程组所得的解来逼近总体极值点。在适当的假设条件下。这样的逼近具有超线性收敛性。

关键词：第一阶段算法可微总体极值割平面方法凹规划非线性规划凹函数顶点定理多面体立体几何

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关于二级斯梯节积分的一些性质

四川大学学报(自然科学版) 1955年第0期 21-32页

作者：郭大钧

§1.引言闵嗣鹤教授曾推广了斯梯节(Stieltjes)积分,给出了二级斯梯节积分的定义,并把它应用于广义调和分析论上。后来,董怀允把此定义略加修改,并引入了二级有界变差函数的概念。这样,他就证明了关于此种积分的一个存在定理和它的一些... 详细信息

§1.引言闵嗣鹤教授曾推广了斯梯节(Stieltjes)积分,给出了二级斯梯节积分的定义,并把它应用于广义调和分析论上。后来,董怀允把此定义略加修改,并引入了二级有界变差函数的概念。这样,他就证明了关于此种积分的一个存在定理和它的一些基本性质。本文的目的是要进一步研究二级有界变差函数和二级斯梯节积分的一些其他性质。其中,得出了二级有界变差函数的一个充要条件(董怀允只证其为必要),二级斯梯节积分的中值定理以及关于在积分号下取极限等。

关键词：凸函数定理凹函数