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应用数学 1997年第4期10卷 127-130页

作者：张昌斌郧阳师专数学系湖北丹江口441900

本文利用T－γ－对角凹函数和我们得到的一类极大极小不等式研究了仿紧集上的拟变分不等式．

关键词：凹函数极大极小不等式拟变分不等式仿紧集

Schwarz-Christoffel多角形公式，上半平面容量及系数增长估计

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Schwarz-Christoffel多角形公式，上半平面容量及系数增长估计

作者：刘慧萍湖南师范大学

学位级别：硕士

Loewner微分方程是单叶函数中的一个重要内容,它被证明是解决单叶函数中极值问题最有用的工具之一.为了研究统计物理中一些模型的Scaling极限,1999年,Schramm建立了一个随机版本的Loewner微分方程,被称作Stochastic Loewner Evolution,... 详细信息

Loewner微分方程是单叶函数中的一个重要内容,它被证明是解决单叶函数中极值问题最有用的工具之一.为了研究统计物理中一些模型的Scaling极限,1999年,Schramm建立了一个随机版本的Loewner微分方程,被称作Stochastic Loewner Evolution,简记SLE.这一理论自建立始就得到迅猛发展,现在已经成为统计物理、概率论与共形不变理论领域的一个重要研究课题.一大批国际顶尖数学家、物理学家加入其中研究.该研究方向以复分析和随机分析为基础,以Loewner微分方程为工具,面向统计物理中的前沿问题展开研究.H-hull是指一个落在上半平面的合适的紧集K,它是Loewner微分方程中一个重要研究的对象,有时也是一个物理模型的数学描述,与此对应的上半平面容量hcap(K)在SLE理论中是一个重要量.本文的目的之一是：当H-hull K为与实轴相切的圆弧时,求其上半平面容量hcap(K)的准确值.本文研究的另一个问题是：系数的增长估计.这也是(函数论)分析学家们关注的热点问题Avkhadiev, Pommerenke Wirths在[20],[21]引进了凹函数的定义：若函数f将单位圆(解析)共形映射到凸集的外部,那么我们称f为凹函数.本文研究得到一类特殊的凹函数的系数估计.本文共由四章构成,其具体安排如下.在第一章,我们介绍了H-hull、上半平面容量的一些研究背景、意义以及系数估计的研究现状,同时介绍了本文得到的主要结论.在第二章,我们以Schwarz-Christoffel多角形公式为基础,给出了圆弧作为H-hull的上半平面的容量hcap(K)的准确值,这条圆弧从实轴出发且与实轴相切,除去原点后全落在上半平面.在第三章,我们求出了两条圆弧作为H-hull的上半平面容量hcap(K)的准确值,这两条圆弧从实轴原点出发且与实轴相切,除去原点后全落在上半平面.在第四章,我们研究一类特殊的凹函数：0凹函数内是解析共形映射且c＼f(D)=G是一凸多边形(单连通).本文得到了f的系数αm的增长阶估计.

关键词： Schwarz-Christoffel多角形公式上半平面容量凹函数系数估计

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一类积分方程解的惟一性及其性质

安徽大学学报（自然科学版） 2006年第4期30卷 9-11页

作者：殷承元上海财经大学应用数学系上海200433

本文对积分方程v(x,y)=max(t,s)∈D{U(t)+β∫+∞-∞v(s,w)f(w,y)dw}进行了讨论.它不同于一般情形下的方程v(y)=U(y)+∫+∞-∞v(w)f(w,y)dw,目前没有比较好的方法来处理.本文中的这类方程在经济和金融有它的应用,我们在讨论中得到了一... 详细信息

本文对积分方程v(x,y)=max(t,s)∈D{U(t)+β∫+∞-∞v(s,w)f(w,y)dw}进行了讨论.它不同于一般情形下的方程v(y)=U(y)+∫+∞-∞v(w)f(w,y)dw,目前没有比较好的方法来处理.本文中的这类方程在经济和金融有它的应用,我们在讨论中得到了一些有意义的结果.

关键词：积分方程算子凹函数解

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插值方法在非交换Orlicz空间上的应用

插值方法在非交换Orlicz空间上的应用

作者：焦永垚新疆大学

学位级别：硕士

本文共分三章,其行文结构安排如下: 第一章介绍文章的研究背景以及文中要用到的一些符号,定义以及算子的一些性质.第二章介绍了(?)-可测算子的Hardy-Littlewood极大函数的有关引理和定理以及凸Φ函数的有关性质,然后把文献[1]中的几个... 详细信息

本文共分三章,其行文结构安排如下: 第一章介绍文章的研究背景以及文中要用到的一些符号,定义以及算子的一些性质.第二章介绍了(?)-可测算子的Hardy-Littlewood极大函数的有关引理和定理以及凸Φ函数的有关性质,然后把文献[1]中的几个结论中的p-范数推广成Φ-范数.包括两个引理和一个定理: (a)如果(?)或(?),我们都有 (b)如果对t>0,我们有f(|T|)(t) 0,使得以上结论中Φ都是一个限制增长的Young凸函数,T是可测算子. 第三章主要推广文献[2]的结论,即设1≤p凹函数ρ有Φ(u) = uρ(u),我们证明非交换Orlicz空间L(M)对次线性算子T来说是L(М;(?))和L(М;(?))的插值空间,并且

关键词： von Neumann代数 τ-可测算子 Hardy-Littlewood极大函数凸函数 Φ-范数次可加算子 Orlicz空间凹函数

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合作竞争博弈模型及其应用

系统工程学报 2002年第3期17卷 211-215页

作者：孙利辉徐寅峰李纯青西安交通大学管理学院西安710049

合作竞争已成为当今经济发展战略的大趋势 ,本文通过合作博弈与竞争博弈的优劣对比 ,提出合作竞争博弈模型 ,并用一类 Minimax定理求解合作竞争博弈均衡 .同时以非对称双寡头合作竞争产量博弈为例。

关键词：合作竞争博奕模型 Minimax定理支付系数凸函数凹函数企业网络

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关于一类凹极小问题的锥分解算法

运筹学杂志 1995年第2期14卷 64-68页

作者：施光燕杜祖缔大连理工大学数学系大连116023 大连海事大学

本文讨论了线性约束下,变量分离的凹函数与线性函数之和的全局极小问题.针对***等人于1992年提出的锥分解算法,进行了改进,简化了一些算法步骤,改善了算法的收敛性质,我们证明了有限步终止于最优点的收敛结果.算法已制成软件.经实例计... 详细信息

本文讨论了线性约束下,变量分离的凹函数与线性函数之和的全局极小问题.针对***等人于1992年提出的锥分解算法,进行了改进,简化了一些算法步骤,改善了算法的收敛性质,我们证明了有限步终止于最优点的收敛结果.算法已制成软件.经实例计算证明了算法的构思.

关键词：全局最优化凹函数锥分解算法凹极小问题

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几类非线性四阶常微分方程边值问题的正解

几类非线性四阶常微分方程边值问题的正解

作者：于守成青岛理工大学

学位级别：硕士

非线性泛函分析为当今数学的一个重要分支,其研究具有广泛的应用价值,其中主要包括拓扑度理论、变分方法、临界点理论、锥理论等诸多内容.这些非线性的问题主要是处理这些非线性的积分方程和微分方程.对非线性泛函分析的研究在国内外也... 详细信息

非线性泛函分析为当今数学的一个重要分支,其研究具有广泛的应用价值,其中主要包括拓扑度理论、变分方法、临界点理论、锥理论等诸多内容.这些非线性的问题主要是处理这些非线性的积分方程和微分方程.对非线性泛函分析的研究在国内外也取得了丰富的成果.1912年***建立了有限维空间的拓扑度(Broawer度),1934年***将这一成果推广到Banach空间的全连续场,建立了Leray-schauder度.***,***,P. ***,***,***等对非线性泛函分析及其应用也进行了深入的研究,国内张恭庆教授、郭大钧教授、孙经先教授等在非线性泛函分析的研究中,取得了很多深刻的结果.他们的研究成果可以应用于控制理论、最优化理论、计算数学、经济数学等等许多领域. 四阶非线性微分方程组边值问题是微分方程问题非常重要的组成部分.对它的研究有着非常重要的价值和意义,为许多学者关注,也取得了丰硕的研究成果.大多数的这些结果是通过将四阶边值问题转化成二阶边值问题,然后利用不动点指数理论、拓扑度理论、锥理论、上下解等方法得出问题的正解. 近年来,对四阶非线性微分方程组边值问题尤其是正解的存在性的研究逐渐增多,但最常用的不动点指数定理有着一定的限制条件,它的适用范围有着局限性.因此,存在着许多亟待解决的问题.本文是在借鉴前人成果的基础上,将一些条件进行改进和完善,从而推广了这些结果. 利用不动点指数理论,本文深入研究了几类四阶非线性微分方程组边值问题的正解的存在性,共分为四章：在第一章中,我们研究一个四阶积分方程边值问题正解的存在性, 其中f∈C([0,1]×R+,R+),αi≥0,βi≥0,αi和βi是[0,1]上的严格递增函数.本文的亮点在于,方程(1.1.1)的Green函数用传统的求法比较困难.我们通过使用方程(1.1.2)中的Green函数,转化建立(1.1.1)的Green函数.然后我们使用先验估计得到相关的积分恒等式和不等式,接着使用不动点指数定理去证明方程(1.1.1)正解的存在性. 在第二章中,我们研究一个四阶微分方程组边值问题正解和多重正解的存在性其中f,g∈C([0,1]×R8+R+)(R+:=[0,∞)).本文的亮点在于,在获得先验估计中凹函数的运用,同时在获得先验估计中非负矩阵的运用,以及降阶的方法.运用文献[31]中的方法,使用建立的积分恒等式和不等式,来得出方程(1.2.1)中正解和多重正解的存在性. 在第三章中,我们用不同的方法研究一个四阶边值问题正解和多重正解的存在性其中f,g∈C([0,1]×R8+R+)(R+:=[0,∞))本章的主要困难在于在处理方程组(1.3.1)中,存在奇数阶导数,尤其是非线性项f,g.为了克服这个困难,我们采用降阶的方法,把(1.3.1)转化成一阶积分微分方程组初值问题.然后通过文献[49]中的方法,建立一些相关参数的线性积分算子,结合先验估计,使用不动点指数理论,来证明方程组(1.3.1)中正解和多重正解的存在性. 在第四章中,我们研究与第三章相同的方程但是边界条件不同的方程组边值问题正解和多重正解的存在性其中f,g∈C([0,1]×R8+R+)(R+:=[0,∞))与第三章相比,本章含有不同的边值条件和一阶导数的非线性项.我们首先采用与第三章相同的降阶方法,把(1.4.1)转化成一阶积分微分方程组初值问题.然后依次得到不同边值条件相对应的积分恒等式,得到正解先验估计.本章中,矩阵理论起着重要的作用.

关键词：四阶方程边值问题正解不动点指数 R+2-单调矩阵凹函数锥

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几类分数阶微分方程解的定性性质的研究

几类分数阶微分方程解的定性性质的研究

作者：孙晓阳曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着对分数阶微积分理论及应用的研究,分数阶微分方程定性性质成为热点研究方向之一,如解的存在唯一性、有界性、振动性、渐进性以及相应分数阶不等式的研究.其中分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性方面的研究也产生了一系列成果.另... 详细信息

随着对分数阶微积分理论及应用的研究,分数阶微分方程定性性质成为热点研究方向之一,如解的存在唯一性、有界性、振动性、渐进性以及相应分数阶不等式的研究.其中分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性方面的研究也产生了一系列成果.另外,分数阶积分不等式作为定性性质的有力工具也得到了迅速发展.本文通过运用Banach压缩映射原理和不动点定理研究了分数阶微分方程解的存在唯一性,通过分数阶积分算子和Holder-Iscan积分不等式建立了Hermite-Hadamard不等式和逆Minkowski不等式.根据内容本文分为以下四章:第一章绪论,主要介绍本文用到的关于分数阶微分方程解的定性性质的定义及一些引理.第二章本章主要通过运用Banach压缩映射原理,不动点定理和加权范数研究以下分数阶微分系统解的存在唯一性问题:第三章本章利用分数阶积分算子和Mittag-Leffler函数建立了一些逆Minkowski不等式和Hermite-Hadamard不等式,推广了Kottakkaran Souppy Nisar中的不等式.第四章本章利用Holder-Iscan积分不等式,将s-凸函数的整数阶Hermite-Hadamard 型积分不等式推广到分数阶积分不等式,使新的积分不等式有了更广泛的应用.

关键词：分数阶微分方程解的唯一性不动点定理 Banach压缩映射原理凹函数 s-凸函数 Mittag-Leffler函数 Hermite-Hadamard不等式 Minkowski不等式 Holder-Iscan不等式分数阶积分算子

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摩擦市场下的投资组合问题的研究

摩擦市场下的投资组合问题的研究

作者：祁辉武汉理工大学

学位级别：硕士

投资组合的优化理论研究是投资者在权衡风险最小化的基础上最大化自身效益的方法。现代投资组合理论的提出，使金融投资理论从描述性的定性分析阶段上升到科学严密的定量分析阶段，也使得二十世纪后半期的金融学发生了两次革命性的变化... 详细信息

投资组合的优化理论研究是投资者在权衡风险最小化的基础上最大化自身效益的方法。现代投资组合理论的提出，使金融投资理论从描述性的定性分析阶段上升到科学严密的定量分析阶段，也使得二十世纪后半期的金融学发生了两次革命性的变化。这一理论自产生起就一直处于当代金融投资理论的前沿，金融投资已经成为我国经济生话的一个重要组成部分，深入研究这一理论无疑有十分重要的理论意义和现实意义。当今投资组合是金融界研究的热点之一，受到了国内外许多学者的重视，已有许多研究成果。但绝大部分研究结论都未考虑交易费用和税收等摩擦条件，而在实际投资组合中，交易费用和税收是不可避免的，忽略这些摩擦条件可能会导致无效的投资组合方案，针对这些问题，本文研究了一般摩擦市场条件下的投资组合模型，主要工作有：1研究了含V型交易费用的均值—方差模型，并推广到更一般摩擦市场条件下的其他的模型：如一般摩擦市场下的自融资均值—方差模型和一般摩擦市场下的凸借款成本均值—方差模型等。2在风险函数为绝对偏差和平均绝对偏差时下，研究在一般摩擦市场条件下交易费为V型均值—绝对偏差投资投资组合模型和均值—平均绝对偏差投资组合模型，并做实证分析。3在一般摩擦市场下交易费用函数为凹函数时，给出了均值—绝对偏差模型和均值—平均绝对偏差模型在此条件下的求解算法。

关键词：投资组合摩擦市场绝对偏差平均绝对偏差凹函数 V型交易费

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几类非线性波动方程的高能爆破问题

几类非线性波动方程的高能爆破问题

作者：杨延冰哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

本题目来源于国家自然科学基金青年科学基金项目课题“高阶非线性发展方程的高能问题(11101102)”.本文分别研究了一类具有广义源项的非线性波动方程,一类具有多个异源项的非线性波动方程,一类四阶非线性色散耗散波动方程,一维六阶非线... 详细信息

本题目来源于国家自然科学基金青年科学基金项目课题“高阶非线性发展方程的高能问题(11101102)”.本文分别研究了一类具有广义源项的非线性波动方程,一类具有多个异源项的非线性波动方程,一类四阶非线性色散耗散波动方程,一维六阶非线性波动方程的初边值问题.应用位势井理论凹函数方法和反耗散技术,本文分别证明了这些问题的某些具有任意正初始能量的解在有限时间内爆破. 为了得到这些问题解的高能爆破结果,需要证明在这些问题的流之下不稳定集合的不变性.在低初始能量E(0)0的情况下此矛盾是不成立的. 对于具有一般广义源项的非线性波动方程以及具有多个异号源项的非线性波动方程,课题重点分析了复杂源项对非线性波动方程初边值问题在高能情况下整体解不存在的影响.课题通过应用位势井理论凹函数的方法,给出了在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,这两个问题整体解会不存在. 对于带有色散耗散的非线性波动方程,课题给出了解在空间中的某些范数关于时间是单调递增的,进而得到了在该问题流之下的不稳定集合关于时间是不变的.通过使用位势井凹函数方法与反耗散技术,课题证明了该问题的某些具有任意正初始能量的解会在有限时间内发生爆破. 对于一维六阶非线性波动方程,课题应用解的不变集合思想以及凹函数方法,给出了该问题具有高初始能量的局部解会在有限时间内爆破的一个充分条件.

关键词：初边值问题任意正初始能量不变集合有限时间爆破凹函数位势井