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求解凸可行问题的非精确变样本采样投影算法

重庆师范大学学报（自然科学版） 2022年第6期39卷 9-19页

作者：杨振平赵勇嘉应学院数学学院广东梅州514015 重庆交通大学数学与统计学院重庆400074

【目的】构造求解大规模凸可行问题的有效算法,以克服现有算法要求投影运算具有显式表达式或者可以求得精确投影的局限。【方法】借助非精确近似技术和变样本采样技术,提出求解凸可行问题的非精确变样本采样投影算法。【结果】在样本增... 详细信息

【目的】构造求解大规模凸可行问题的有效算法,以克服现有算法要求投影运算具有显式表达式或者可以求得精确投影的局限。【方法】借助非精确近似技术和变样本采样技术,提出求解凸可行问题的非精确变样本采样投影算法。【结果】在样本增长率和非精确参数满足一定的条件下,证明了算法依概率1的收敛性。然后在样本增长率分别为几何增长和多项式增长的条件下,分析了算法的收敛率和计算复杂度。特别地,当样本率呈几何增长时,算法具有线性收敛率。【结论】数值实验结果验证了算法的有效性。

关键词：凸可行问题非精确变样本采样收敛率复杂度

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凸可行问题的一种强收敛算法

应用数学学报 2011年第2期34卷 303-312页

作者：党亚峥高岩杨建芳上海理工大学管理学院上海200093 河南理工大学数学与信息科学学院焦作454001

无限维Hilbert空间中,解凸可行问题的平行投影算法通常是弱收敛的.本文对一般的平行投影算法进行改进,设计了一种解凸可行问题的具有强收敛性的新算法.该算法主要是在原有算法基础上引入了一个参数序列,在参数序列满足一定的控制条件下... 详细信息

无限维Hilbert空间中,解凸可行问题的平行投影算法通常是弱收敛的.本文对一般的平行投影算法进行改进,设计了一种解凸可行问题的具有强收敛性的新算法.该算法主要是在原有算法基础上引入了一个参数序列,在参数序列满足一定的控制条件下保证了算法的强收敛性.为了简单证明算法的强收敛性,我们构建了一个新的积空间,然后把原空间的这种改进平行投影算法转换为积空间中的交替投影算法.这样,改进的平行投影算法的强收敛性就可以通过交替投影算法的收敛性证明得到.

关键词：凸可行问题改进的平行投影算法积空间强收敛性

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凸可行问题的一种次梯度投影算法

上海理工大学学报 2009年第5期31卷 422-426页

作者：王伟伟高岩上海理工大学管理学院

提出了一种次梯度投影算法,解决凸可行问题,该算法在迭代过程中采用Armijo线搜索规则计算预测步长,且进一步给出一个校正步长规则,从而提高了算法的收敛性和收敛效果.最后给出了数值实例,表明算法的有效性.

关键词：凸可行问题投影算法次微分 Armijo线搜索

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凸可行问题的块迭代次梯度投影算法(英文)

运筹学学报 2011年第1期15卷 59-70页

作者：党亚峥高岩支丽平上海理工大学管理学院上海200093 河南理工大学河南焦作454000

本文,针对由非线性不等式系统构成的凸可行问题,提出了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.将非线性不等式系统分成若干个子系统,然后将当前迭代点在子系统各个子集上的次梯度投影的凸组合作为当前迭代点在这个子系统... 详细信息

本文,针对由非线性不等式系统构成的凸可行问题,提出了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.将非线性不等式系统分成若干个子系统,然后将当前迭代点在子系统各个子集上的次梯度投影的凸组合作为当前迭代点在这个子系统上的近似投影.在较弱条件下证明了两种算法的收敛性.

关键词：运筹学凸函数凸可行问题次梯度收敛性

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凸可行问题的块迭代次梯度投影算法

河南理工大学学报（自然科学版） 2012年第1期31卷 116-120页

作者：党亚峥薛中会高岩河南理工大学物理化学学院河南焦作454000 上海理工大学管理学院上海200093

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,... 详细信息

投影法是求解凸可行问题的一类基本而又重要的方法,但在很多情况下,精确计算一个凸集上的正交投影是很困难的.针对这种情况,本文提出了2种次梯度投影算法.首先将凸可行问题分成若干个子系统,然后利用次梯度找出子系统的近似次梯度投影,根据每次迭代用到一个或全部子系统的近似次梯度投影的不同,分别构建了序列块迭代次梯度投影算法和平行块迭代次梯度投影算法.在一定条件下,证明了它们的收敛性.

关键词：块迭代次梯度收敛性凸可行问题

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求解不可微凸可行问题的一种新算法

南开大学学报（自然科学版） 2017年第2期50卷 33-37页

作者：王旭婷赵金玲北京科技大学数理学院北京100083

针对传统算法无法得到不可微函数下降方向的困难,结合方向导数信息,提出了不可微凸可行问题的一种直接算法.首先,为避免在每次迭代过程中计算投影,将凸可行问题转化为求解极大值函数的0-水平集中元素的问题;然后利用方向导数信息构造出... 详细信息

针对传统算法无法得到不可微函数下降方向的困难,结合方向导数信息,提出了不可微凸可行问题的一种直接算法.首先,为避免在每次迭代过程中计算投影,将凸可行问题转化为求解极大值函数的0-水平集中元素的问题;然后利用方向导数信息构造出下降方向,并且运用一维搜索法确定步长.证明了算法的收敛性,该算法无需利用梯度或次梯度,只需用到函数值信息,易于实现,数值试验表明了该算法的有效性.

关键词：不可微凸可行问题极大值函数下降方向方向导数

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凸可行问题的差分进化算法

西安文理学院学报（自然科学版） 2013年第4期16卷 6-10页

作者：马峰西安电子科技大学数学科学系西安710071

针对传统算法无法获得凸可行问题多个可行解的困难,结合差分进化算法,提出了求解凸可行问题的一种光滑型方法.首先利用投影函数将凸可行问题转换为非光滑方程组,然后用光滑函数对其进行光滑化,把凸可行问题转换为无约束优化问题,利用差... 详细信息

针对传统算法无法获得凸可行问题多个可行解的困难,结合差分进化算法,提出了求解凸可行问题的一种光滑型方法.首先利用投影函数将凸可行问题转换为非光滑方程组,然后用光滑函数对其进行光滑化,把凸可行问题转换为无约束优化问题,利用差分进化算法进行求解.该算法对目标函数的解析性质没有要求,易于实现,数值结果表明了该方法的有效性.

关键词：应用数学凸可行问题的光滑型方法差分进化算法凸可行问题