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建构几何语言·彰显数学本味·发展核心素养——对平面几何起始课教学的思考

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中国数学教育（初中版） 2023年第5期 28-31页

作者：路静雅安徽省蚌埠市学海路学校

“线段、射线、直线”是初中阶段平面几何的起始内容,教学时应该关注数学核心素养的整体性、一致性和阶段性.从数学情境出发,抓住宏观结构,帮助学生建构几何语言;从整体教学出发,渗透“基本套路”,帮助学生积累基本活动经验,形成自主探... 详细信息

“线段、射线、直线”是初中阶段平面几何的起始内容,教学时应该关注数学核心素养的整体性、一致性和阶段性.从数学情境出发,抓住宏观结构,帮助学生建构几何语言;从整体教学出发,渗透“基本套路”,帮助学生积累基本活动经验,形成自主探究几何图形性质的能力.

关键词：几何起始课核心素养几何语言

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加强立体几何中几何语言的入门教学

数学通报 1990年第5期29卷 14-16页

作者：黄万尧江苏高邮县中学

语言是思维的工具;数学语言是数学思维的工具。显然,如果没有掌握数学语言,那么便难以进行数学思维。在立体几何课中,无论是教、还是学,均需运用立体几何语言。学生初学立体几何时,感到困难重重,很不适应。其原因之一是对于立体几何语... 详细信息

语言是思维的工具;数学语言是数学思维的工具。显然,如果没有掌握数学语言,那么便难以进行数学思维。在立体几何课中,无论是教、还是学,均需运用立体几何语言。学生初学立体几何时,感到困难重重,很不适应。其原因之一是对于立体几何语言生疏,不甚懂、不会用。

关键词：几何语言教学立体几何

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初中几何语言的教学研究

初中几何语言的教学研究

作者：吕凤宏河北师范大学

学位级别：硕士

几何证明作为逻辑推理能力的突出体现从不曾被质疑，它作为数学学习进程中初中起步的内容一直倍受重视，而几何语言作为几何证明的载体，学生走进几何世界的敲门砖却没有得到应有的重视。广义上说，几何语言可以直观表达人类在几何逻辑... 详细信息

几何证明作为逻辑推理能力的突出体现从不曾被质疑，它作为数学学习进程中初中起步的内容一直倍受重视，而几何语言作为几何证明的载体，学生走进几何世界的敲门砖却没有得到应有的重视。广义上说，几何语言可以直观表达人类在几何逻辑证明中的思维过程;狭义上看，初中几何语言直接影响学生对于几何部分学习的兴趣和掌握程度。笔者从教期间，深切的体会到几何语言的重要性，也看到了不少教师对于几何语言教学的忽视。笔者查阅了多种资料，发现专门研究几何语言的文章很少。笔者只能以这些研究为基础，大胆的凭借着自己多年的求学经历和三年的从教经验对几何语言的教学展开研究，抛砖引玉，希望能找到一些具体可操作的教学方法，对今后的教学有所帮助。笔者对八年级704名学生进行了问卷调查，统计结果显示，学生对于几何语言的理解和运用存在很多问题，没有达到预期的教学效果。在采访了五位具有多年教龄的数学教师和五位刚刚走出大学校园开始工作的数学专业的农村教育硕士教师后，总结分析发现，少数教师在几何语言的理解上存在一定的局限性，自身的数学知识尚需提高。多数老师在几何语言的教学中没有提起足够的重视，存在讲解不透彻，巩固不到位等问题。通过统计数据和访谈记录的分析，笔者针对师生在几何语言教学中存在的问题提出了三条建议：1挖掘几何语言间的联系，使学生深刻理解;2化解与生活用语的矛盾，使学生准确记忆;3重视学生思维差异，解题思路莫过于统一。

关键词：几何语言几何教学教学策略

几何模型几何抽象几何语言几何兴趣——人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册第四章“几何图形初步”介绍

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中学数学教学参考（中旬） 2012年第11期 8-10页

作者：俞求是人民教育出版社中学数学室

几何入门教学，应充分重视几何模型的作用，让学生初步认识几何基本概念的抽象性特点，并注意几何语言的教学，要让学生在初步体会逻辑严霉性的迷人魅力、认识几何知识广泛应用价值的过程中，形成学习几何的浓厚兴趣，进而热爱数学这门... 详细信息

几何入门教学，应充分重视几何模型的作用，让学生初步认识几何基本概念的抽象性特点，并注意几何语言的教学，要让学生在初步体会逻辑严霉性的迷人魅力、认识几何知识广泛应用价值的过程中，形成学习几何的浓厚兴趣，进而热爱数学这门课程．

关键词：几何图形几何语言几何模型抽象性义务教育数学七年级教科书

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柯布西耶和密斯建筑“几何语言”的比较

柯布西耶和密斯建筑“几何语言”的比较

作者：黄栎元中国美术学院

学位级别：硕士

本文的缘起是基于《建筑的元素》作者冯·麦斯所说的,我们这个时代的建筑在形式上“缺乏文化一致性”的现象所引发的反思。几何一直在现代建筑中使用,但是大多数人对它的理解带有“工具化”的倾向,那么如果回到对几何的认识未成定论并... 详细信息

本文的缘起是基于《建筑的元素》作者冯·麦斯所说的,我们这个时代的建筑在形式上“缺乏文化一致性”的现象所引发的反思。几何一直在现代建筑中使用,但是大多数人对它的理解带有“工具化”的倾向,那么如果回到对几何的认识未成定论并以综合面向被讨论的“现代主义”建筑语境中,是否能够发现某些关于现代建筑几何观念或方法的真实情况呢?通过对所聚焦的现代建筑师柯布西耶和密斯的几何思想进行梳理,发现他们所提到并运用在建筑中的几何形式具备某种“几何语言”的特征,使得几何能够成为核心的建筑语言。在这个提示下,在对几何源头涵义的回溯中发现的“几何语言”特征不是被“发明”的,而是从诞生之初就一直伴随的,只是建筑师充分挖掘了这种属性并用在建筑中系统地进行意义的传达。本研究以“几何语言”为视角观测建筑中几何的运行,试图从这个角度回答建筑中几何形式的共同标准以及不同面向的核心问题。研究发现几何是塑造建筑形式的工具,通过“原则”和“形态”两方面对建筑进行塑造,而“几何语言”是几何在塑造过程中的系统性和赋义性,并且有高下之分。几何对建筑的塑造建立在系统的建筑观念的基础上,并且几何问题从比例、对称、构图、轮廓等形态问题向大批量生产、功能、空间-时间等现代性话题转变,柯布西耶和密斯的“几何语言”思想体现了几何形式的现代重启。通过分析两位建筑师思想和实践中“几何语言”的异同,一方面试图寻找建筑几何形式的共同标准;另一方面观察在两位建筑师的理解和使用中“几何语言”存在何种可能性,比较的方面也力图多元。从观念到应用的反复观察方式有助于将建筑师思想与建筑物之间的紧密关联统合在一个有机的整体之中。核心案例选取了拉图雷特修道院和柏林新国家美术馆进行“几何语言”方法上的比较,这一部分内容可以对建筑设计实践有所提示和指导。

关键词：几何语言形式密斯柯布西耶

初中生几何语言使用中常见错误的归因分析及对策研究

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初中生几何语言使用中常见错误的归因分析及对策研究

作者：张丹陕西师范大学

学位级别：硕士

平面几何是初中数学非常重要的一部分内容,也是中考必考的内容,几何知识的学习对发展学生的直观想象能力和推理论证能力都有着促进和提高作用。几何语言作为几何知识的载体,它起着沟通学生内在思维和外在表达的重要作用,同时也影响着学... 详细信息

平面几何是初中数学非常重要的一部分内容,也是中考必考的内容,几何知识的学习对发展学生的直观想象能力和推理论证能力都有着促进和提高作用。几何语言作为几何知识的载体,它起着沟通学生内在思维和外在表达的重要作用,同时也影响着学生对于几何知识学习的兴趣和信心。可以说,初中生能否学好平面几何很大部分取决于其对几何语言的运用及掌握程度。本文首先介绍了是在什么样的背景下展开的研究,根据研究的问题选取了合适的研究方法。然后对本论文涉及到的相关理论基础进行了阐述和介绍。最后,整理归纳了国内外学者关于几何语言的研究。在具体实施部分,为了了解初中生几何语言使用的现状,本文结合对新课标的解读和相关文献的分析研究制定出相应的测试题,最终选定西安市某中学八年级两个班共计100名学生作为样本进行了正式测试。通过对《初中生几何语言知识测试卷》的调查结果分析,将初中生使用几何语言时出现的错误分别从文字语言、符号语言和图形语言三个部分进行错误类型的总结。针对学生出现的错误,经过和一线教师的调查访谈,从教师的教学方式和学生的学习习惯两大方面分析学生出现错误的原因。最后针对学生在几何语言使用中常出现的错误,结合分析到的原因,从以下三个方面分别提出减少初中生几何语言使用中常见错误的教学策略。具体教学策略为:(1)针对文字语言使用的教学策略为:①从细节抓起,促进学生良好习惯的养成;②加强概念解读,深化学生对知识的理解;③强化三种语言之间的互译与转化。(2)针对符号语言使用的教学策略为:①加强对符号语言的意义解读;②加强易混符号区分,深化学生符号体系;③严格规范符号的书写,加强语言的准确性训练。(3)针对图形语言使用的教学策略为:①加强学生画图练习,强调作图规范性;②重视学生之间的思维差异,多角度分析解题思路。本文在最后对研究得到的结论进行了总结,并说明了研究的不足之处及展望。本文所作的工作希望能够引起一线教师对于几何语言的关注及重视,同时也希望这些建议对于中学数学教师有针对性的指导作用。

关键词：初中生几何语言常见错误归因分析对策研究

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中学生几何语言表征的调查及教学研究

中学生几何语言表征的调查及教学研究

作者：张佩雯山东师范大学

学位级别：硕士

当前我们大力提倡素质教育,但是对学生数学知识把握程度的检测仍是以测试为主,而这对学生的书面表达有较高的要求,几何部分是数学中、高考的重难点,几何语言表征对于学生呈现自己的知识习得程度非常重要,所以加强对几何语言表征的研究... 详细信息

当前我们大力提倡素质教育,但是对学生数学知识把握程度的检测仍是以测试为主,而这对学生的书面表达有较高的要求,几何部分是数学中、高考的重难点,几何语言表征对于学生呈现自己的知识习得程度非常重要,所以加强对几何语言表征的研究有着非常重要的教育价值。本文在已有研究的基础上,通过文献分析法、测试卷调查法、访谈法和问卷调查法等方法对几何语言表征进行了理论建构,并深入探究了几何语言表征的特点、几何语言表征错误的类型、原因等问题。本文共分为七章,各章安排如下:第一章,提出问题。本章从几何知识在中学数学中的重要地位、几何语言在数学中的教育价值和表征在数学学科中的应用三个方面来论述本文的研究背景,以此为基础提出本文的研究问题,并对研究方法和研究意义进行简单地说明。第二章,研究综述。本章主要分为两节,第一节对几何语言进行综述与评析,第二节对表征理论进行研究综述与评析,当前关于几何语言的研究多数是将其作为对数学语言研究的某一小节进行论述,对问题的研究分析还有待深化,而且把数学语言和表征结合在一起进行的探究却很少。第三章,中学生几何语言表征的理论分析。本文根据当前已有的相关定义,结合自己的理解和研究的相关内容,对“几何语言”、“数学语言”、“表征”“几何语言表征”、“几何语言表征错误”等相关概念进行分析界定,并对几何语言分类、功能及特征、几何语言表征分类和特征、几何语言表征错误等内容展开论述。第四章,中学生几何语言表征错误的实证研究。本章编制出中学生几何语言表征错误类型的测试卷,以把握中学生在几何语言表征中的错误类型,得出以下结论:中学生的文字语言表征错误类型有5种,分别为表述不清楚、漏写内容、多写内容、书写不规范、完全错误;符号语言表征错误类型有:符号书写错误、符号混淆、字母写错、符号书写不规范、字母书写不规范5种类型;图形语言表征方面的错误类型有:画图时虚线和实线混淆、字母标注有误、所画图形与文字描述不完全一致、所画图形与文字描述完全不符、漏标符号5种类型。第五章,关于中学生几何语言表征错误原因的实证研究。根据理论分析和对学生的访谈结果,编制《关于中学生几何语言表征错误原因的调查问卷》。通过对调查结果的统计分析得出以下结论:(1)高中生出现文字语言表征错误的首要原因是学习习惯,且男女生之间存在明显差异,学优生、一般生和学困生没有显著差异。(2)初中生出现文字语言表征错误的首要原因是学习习惯,且男女生之间与学优生、一般生和学困生之间均存在显著差异。(3)高中生出现符号表征错误首要原因是知识难度较大,男女生之间与学优生、一般生和学困生之间均存在显著差异。(4)初中生在符号语言表征错误上的首要原因是知识习得程度,且男女生之间不存在显著性差异,学优生、一般生和学困生之间存在显著差异。(5)高中生图形语言表征错误的首要原因是知识习得程度,且男女生间没有显著差异,学优生、一般生和学困生之间存在显著差异。(6)初中生图形语言表征错误的首要原因是学生对教材的依赖程度,男女生之间与学优生、一般生和学困生之间均没有显著差异。第六章,教学建议。笔者针对中学生几何语言表征错误类型和归因的分析,分别给出相应的教学建议。最后,对本研究进行总结,指出不足之处。

关键词：中学生几何语言几何语言表征几何语言表征错误归因

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密斯与康的几何语言比较研究

密斯与康的几何语言比较研究

作者：祁月雨山东建筑大学

学位级别：硕士

在西方建筑发展的过程中,几何向来是设计中不可或缺的存在,从古希腊到文艺复兴时期,几何都是作为一种概念的形式存在,对于空间研究有着重要的意义。17世纪末,法国建筑师克劳德·佩罗（Claude Perrault）开始重新审视维特鲁威继承而下的... 详细信息

在西方建筑发展的过程中,几何向来是设计中不可或缺的存在,从古希腊到文艺复兴时期,几何都是作为一种概念的形式存在,对于空间研究有着重要的意义。17世纪末,法国建筑师克劳德·佩罗（Claude Perrault）开始重新审视维特鲁威继承而下的古典几何与比例,人们开始探究建筑形式与现代工业发展中产生的碰撞,现代主义正是作为这段探寻的延续。因此,本论文从现代主义建筑发展的大背景出发,选取了两位最具代表性的现代主义建筑师,并从几何秩序的角度分别对其作品进行深入解析,探究在不同建筑形式背后的内在规则,这种规则是建筑师进行表达的“语言”,并通过网格、原型、比例等不同的形式呈现出来。主要研究对象为密斯·凡·德罗和路易斯·I·康及其作品,其中,关于密斯作品的研究是以不同时期的纵向时间线来进行的,而关于康的研究是以建筑师应用的几何手法的不同进行了分类研究。根据研究分析,可以看到二者作品中有着相似的几何语言,比如模数网格、几何原型与比例在作品中的体现。然而,对于建筑的哲学思辨及设计理念的不同,使得两者作品呈现出完全不同的空间形式,而其中的几何语言作为了建筑设计的实现工具,对于内部空间和外在表达的意义也不尽相同。本次研究通过大量案例中存在的几何秩序的解析,来讨论建筑师如何将几何语言作为基底,从而进行形式的确立,并继承古典主义以来的精神空间实现。对于现代主义建筑中具有代表性的建筑师作品进行几何的解析,意图重新发现建筑的形式本质。当今时代的发展使建筑的物质性和象征性失去了关联性,重新寻找除去艺术、工业之外的纯粹建筑学语言有益于提升人们对建筑艺术的评价,再次审视存在于建筑本体之中的自治性法则,这种秩序的探寻不仅可以加深对20世纪现代主义建筑运动发展的理解,同时也可以对当下建筑的空间形式与精神层面的表达产生启发。

关键词：密斯?凡?德?罗路易斯?康几何语言空间体积建筑体量

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几何语言的入门教学

西藏教育 2004年第2期 30-31页

作者：高丽梅湖南省临澧县第三中学

初学几何有许多难点，在平面几何教学的入门阶段，重视对学生几何语言的培养，是几何入门的关键一步。如何帮助学生过好语言关，走好第一步，帮助他们克服畏难情绪，就显得至关重要，在教学中可以从以下几个方面进行训练。

关键词：平面几何教学几何语言初中数学教学语言训练教学内容