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初中几何最值问题解题研究

初中几何最值问题解题研究

作者：程灿华中师范大学

学位级别：硕士

几何最值问题是义务教育数学课程标准中“图形与几何”部分的重要内容,各主流教材均编排有介绍几何最值问题的素材和内容.几何最值问题因为综合性较强,一直是近几年许多省市中考试题中考查的热点和重点.从课程和评价两个维度来看,在日... 详细信息

几何最值问题是义务教育数学课程标准中“图形与几何”部分的重要内容,各主流教材均编排有介绍几何最值问题的素材和内容.几何最值问题因为综合性较强,一直是近几年许多省市中考试题中考查的热点和重点.从课程和评价两个维度来看,在日常教学和解题研究中应该重视几何最值问题.本文在充分阐述研究背景的前提下,对目前查阅的文献进行系统梳理、对比,提出研究的主要方向即中考热点几何最值问题的分类探究.探究过程分为理论分析和解题实践两部分,从教育心理学、数学教学论及初等几何相关知识出发为本研究做好理论铺垫,然后结合现行各版本教材中几何最值典型例题与2021年各地中考试题,阐述解答方法,形成笔者的观点:几何最值问题在现行各主流初中数学教材中问题呈现的方式主要有课题学习、综合实践活动、例题与习题等,这些问题一般较为综合,有必要通过研究相关教材,梳理解法,形成良好的解题策略和教学策略;从试题库中查询的2021年各地共125份中考试题(查询时间为2021年7月)中,有41份试卷考查了本文关注的几何最值问题,考查率为32.8%;通过对部分一线教师发表的几何最值问题相关论文分析,笔者发现相关文献多在模型归纳上下功夫,一定程度上缺少对模型本质的理解,对所求解问题的回顾不够,特别是从初等几何变换的角度理解问题不够;解决常见几何最值问题时应该重视图形元素的属性分析,初等几何变换的合理选择,重视回归平面欧氏几何基本事实的意识.本文研究方法主要为文献分析法,研究对象主要为现行主流教材相关内容和各地中考相关试题,研究重点指向解题,通过本研究,笔者力求使试题归纳更加全面,方法总结更加透彻.同时,结合当前义务教育“双减”的新形式、新要求,本文也对笔者后期的研究方向提出展望.

关键词：几何最值问题解题研究几何变换变式教学

初三学生在求解几何最值问题中思维障碍成因的调查研究

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初三学生在求解几何最值问题中思维障碍成因的调查研究

作者：陆燕扬州大学

学位级别：硕士

在公元前300年,古希腊数学家欧几里得完成了一本影响世界的数学巨著——《几何原本》,它的诞生为我们打开了几何学的大门。几何学作为数学的重要分支,几何课程的改革受到了许多国家的重视。在新一轮的数学课程改革中,我国采取了一系列... 详细信息

在公元前300年,古希腊数学家欧几里得完成了一本影响世界的数学巨著——《几何原本》,它的诞生为我们打开了几何学的大门。几何学作为数学的重要分支,几何课程的改革受到了许多国家的重视。在新一轮的数学课程改革中,我国采取了一系列的措施,教学内容跟随课程改革发生了巨大的变化,按照《课程标准》的要求,它将数学课程分为了数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四部分,将图形与几何作为单独的一部分,可见其重要性。几何最值问题作为图形与几何中一类综合性强、难度大的问题,初中生在这类问题的求解上存在一定的思维障碍。本研究根据波利亚的怎样解题表,将求解几何最值问题的过程分为弄清问题,拟定计划,执行计划,反思回顾四个阶段。根据文献的查阅,学生在求解时思维过程主要有七大障碍:理解型思维障碍、选择型思维障碍、思想方法型思维障碍、定势型思维障碍、构造型思维障碍、条理型思维障碍和反思型思维障碍。基于此,笔者首先设计了一份学生测试卷和调查问卷,通过测试调查得出以下结论:1.初三学生在求解几何最值问题的过程中普遍存在数学思维障碍。其中理解型思维障碍和构造型思维障碍对学生解题影响最大。2.男生与女生思维障碍存在差异性,男生更容易出现条理型思维障碍,女生则更容易出现构造型思维障碍。3.学生在求解几何最值问题过程中产生思维障碍的频数与学生原有成绩有关。随后,笔者基于学生求解几何最值问题思维障碍的现状调查结果,分别设计了师生访谈提纲,希望从学生和教师两个角度更深层次地调查学生在求解几何最值问题的障碍所在,并分析求解几何最值问题各个阶段思维障碍产生的诱发因素。最后,笔者基于调查结果,针对学生解题的每一个阶段,分别从教师和学生的角度提出适当的建议:1.在弄清问题阶段,教师要帮助学生提高审题能力、强化对概念和定理的理解并转变学生对几何最值问题的态度;在拟定计划阶段,教师讲解几何最值问题候时,须注重引导学生掌握一些基本解题策略,以不变应万变;在执行计划阶段,教师要注重培养学生的几何书写;在反思回顾阶段,教师要注重培养学生的计算能力和解题监控的意识。同时,重视典型例题,建立解题程序,并巧用变式教学与一题多解,培养学生的创新思维。2.学生自身除了要加强对基础知识、经验、数学思想方法的积累外,更重要的是养成对这类题目进行总结反思习惯。

关键词：几何最值问题思维障碍波利亚“怎样解题表” 初三学生

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几何最值问题的求解思路探索

理科考试研究 2022年第4期29卷 28-31页

作者：刘永智天水市麦积区街子初级中学甘肃天水741037

几何最值问题所用的原理很简单,有"两点之间,线段最短""垂线段最短""直径是圆内最大的弦"等,这几条理论或用其中之一,或几条组合起来,再结合几何图形,就可以构成很多几何最值问题.只要仔细体会题目所给条件,进行合情推理,得出几何最值... 详细信息

几何最值问题所用的原理很简单,有"两点之间,线段最短""垂线段最短""直径是圆内最大的弦"等,这几条理论或用其中之一,或几条组合起来,再结合几何图形,就可以构成很多几何最值问题.只要仔细体会题目所给条件,进行合情推理,得出几何最值问题的求解思路,再利用逻辑推理写出求解过程,几何最值问题便可迎刃而解.

关键词：几何最值问题垂线段最小值直径

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几何最值问题求法浅探

中学数学教学参考（中旬） 2009年第6期 71-72页

作者：曹晓峰陕西省西安市西光中学

几何最值问题可以看作是运动变化的图形在特殊情况下，该图形的某个几何量达到最大值或最小值．求解这类问题往往有一定的难度，笔者现对其解法做一些初步探讨．

关键词：几何最值问题求法特殊情况运动变化最小值最大值几何量图形

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几何最值问题(四)

中学生数学 2024年第16期 22-24页

作者：卢芳芳宁波外国语学校浙江宁波315121

本文介绍“三打‘圆弧精’”第三回合.经过伪装后的妖怪,仅凭我们的肉眼凡胎是无法辨别出的,只能任凭他把我们骗得团团转,落得个凄惨的结局.那怎样才能轻而易举地让妖怪现形呢?想必大家一定会想到?西游记?中一样神奇的宝贝——照妖镜.... 详细信息

本文介绍“三打‘圆弧精’”第三回合.经过伪装后的妖怪,仅凭我们的肉眼凡胎是无法辨别出的,只能任凭他把我们骗得团团转,落得个凄惨的结局.那怎样才能轻而易举地让妖怪现形呢?想必大家一定会想到?西游记?中一样神奇的宝贝——照妖镜.有了它,什么妖怪都不怕,拿起照妖镜一照,妖怪就能乖乖现出原形.

关键词：西游记照妖镜妖怪回合几何最值问题宝贝

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几何最值问题的解题策略

初中数学教与学 2008年第9期 5-6页

作者：罗雪英浙江省上虞市实验中学

几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平向几何图形中某个变化的量（如线段的长度、角度的大小、图形的面积等）的最大值或最小值的问题。这类问题具有很强的探索性，本文对这类问题的解题策略解析如下。

关键词：几何最值问题解题策略几何图形最小值最大值线段面积解析

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几何最值问题新考

中学教研（数学版） 2010年第9期 42-45页

作者：李玉荣金陵中学河西分校

在各种版本的数学教材中，我们都会看到下面一道经典的几何作图题：条件如图1，A，B是直线l同旁的2个定点．问题在直线l上确定一点P，使得PA＋PB的值最小．

关键词：几何最值问题几何作图题数学教材直线

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几何最值问题的解题策略

初中数学教与学 2014年第1期 24-25页

作者：徐遵会江苏省南京市第三高级中学文昌初中校区

几何最值问题是初中数学的重要内容之一，也是中考命题的热点之一，学生往往感到无从下手．这里举例说明求解此类问题的策略，供同学们参考．

关键词：几何最值问题解题策略初中数学中考命题举例说明学生同学

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例谈创意丰富的几何最值问题

中国数学教育（初中版） 2009年第11期 35-37页

作者：余立峰四川省仁寿县教育局教研室

几何最值问题近年来屡屡出现在各地的中考数学试卷中，此类问题虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考查学生在图形的运动变化中探... 详细信息

几何最值问题近年来屡屡出现在各地的中考数学试卷中，此类问题虽然只涉及平面几何中最基本的知识，但试题常以各种几何图形或平面直角坐标系为载体，与其他知识综合，形成背景新颖、创意独特的一类问题，考查学生在图形的运动变化中探究几何元素之间位置关系和数量关系的能力，体现新课程对学生几何探究、推理能力的要求．笔者试撷取近两年中考试题中的几例，以飨读者．

关键词：几何最值问题创意平面直角坐标系中考数学试卷几何图形知识综合中考试题推理能力