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关键方程的极小多项式

应用数学学报 2001年第2期24卷 306-309页

作者：刘金旺刘晓奇周飞跃湘潭师范学院数学系湘潭411201

基于Verilog语言的RS（255,247）编译码器设计

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基于Verilog语言的RS（255,247）编译码器设计

作者：袁志东安徽大学

学位级别：硕士

由于RS码纠错能力出众而且编码效率在线性码中最高,使得它在纠错码中的地位越来越重要,被广泛运用到各个领域内。随着人们对高可靠性和高有效性的传输设备以及存储设备需求的不断增加,对RS编译码的研究和设计也变得更加必不可少。RS(255... 详细信息

由于RS码纠错能力出众而且编码效率在线性码中最高,使得它在纠错码中的地位越来越重要,被广泛运用到各个领域内。随着人们对高可靠性和高有效性的传输设备以及存储设备需求的不断增加,对RS编译码的研究和设计也变得更加必不可少。RS(255,247)码由于编码数据容量较大,所以在一些大容量存储设备中能用作差错控制系统。本文中通过Verilog编写的设计方案也可以运用到其他编译码的设计实现中。整个设计过程是分结构介绍的,可以更好的展示RS编译码的内部结构和功能。针对每个结构模块都分别进行了行为仿真和功能验证,并给出了每个模块仿真的结果。本文详细给出了RS编译码的理论基础,在介绍RS译码的算法过程,并对其中最复杂的关键方程求解算法进行了详细对比,采用了无求逆BM算法完成了解关键方程模块的设计。在编码设计中,采用了一种快速有限域乘法器设计方法,可以加快编码速度。利用Verilog语言完成了所有模块的搭建,并基于现场可编程门阵列平台对RS(255,247)编译码进行了仿真验证。

关键词： RS码 Verilog 关键方程 BM算法有限域现场可编程门阵列

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一种具有容错性的序列综合算法

计算机工程 2014年第2期40卷 128-133页

作者：郭涛陆佩忠复旦大学计算机科学技术学院上海200433

线性递归序列的容错综合问题在流密码分析领域具有重要的理论分析与应用价值。利用伽罗华域上2个变元多项式??x,y?的齐次理想刻画齐次关键方程的解空间,通过齐次关键方程解决线性递归序列综合问题不但具有可行性,而且具有某些容错性质... 详细信息

线性递归序列的容错综合问题在流密码分析领域具有重要的理论分析与应用价值。利用伽罗华域上2个变元多项式??x,y?的齐次理想刻画齐次关键方程的解空间,通过齐次关键方程解决线性递归序列综合问题不但具有可行性,而且具有某些容错性质。为此,根据二元多项式齐次理想Gr?bner基算法,提出一种求解齐次关键方程的快速算法,并给出一个定理来论述算法实现序列综合的充分条件。通过实验仿真对该算法在不同的序列复杂度和误码率下的容错性能进行分析,结果表明,该算法的成功率与序列复杂度呈线性关系,在误码率为10–3的情况下,对于序列复杂度为65、序列长度为1 000的序列,成功率可达86.6%以上。

关键词：序列综合关键方程 Berlekamp-Massey算法 Gr6bner基容错性能

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欧几里德算法的RS译码研究及FPGA仿真

武汉理工大学学报 2010年第2期32卷 84-89页

作者：张天瑜无锡市广播电视大学机电工程系无锡214011

RS码在通信领域有着广泛的应用,其中最重要的是关键方程的求解。传统欧几里德算法是利用多项式长除法来求解关键方程,它需要多项式次数的判断,并且必须通过迭代运算才能求出商式和余式,造成硬件电路复杂,译码速度下降。通过矩阵论的相... 详细信息

RS码在通信领域有着广泛的应用,其中最重要的是关键方程的求解。传统欧几里德算法是利用多项式长除法来求解关键方程,它需要多项式次数的判断,并且必须通过迭代运算才能求出商式和余式,造成硬件电路复杂,译码速度下降。通过矩阵论的相关知识,提出一种改进型欧几里德算法。它不需要进行多项式次数的判断和迭代运算就能快速地计算出商式和余式,能够降低译码的复杂度,提高译码速度。在VCS软件中通过FPGA仿真,仿真结果表明该算法能够实现正确译码的效果。

关键词： RS码关键方程改进型欧几里德算法 FPGA仿真

Gr(?)bner基理论在两类码的译码中的应用

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Gr(?)bner基理论在两类码的译码中的应用

作者：胡智科华中师范大学

学位级别：硕士

本文综述并研究了Grobner基理论在有限域Fq上的循环码和模4剩余类环Z4上的负循环码的译码中的应用. (1)设有限域Fq上循环码C的极小Hamming距离满足dH(C)≥2t+1,且错误向量的Hamming重量WH(e)≤t.我们综述并研究了用消元理想的Grobner基... 详细信息

本文综述并研究了Grobner基理论在有限域Fq上的循环码和模4剩余类环Z4上的负循环码的译码中的应用. (1)设有限域Fq上循环码C的极小Hamming距离满足dH(C)≥2t+1,且错误向量的Hamming重量WH(e)≤t.我们综述并研究了用消元理想的Grobner基理论刻画接收到的字r的错误个数的判断方法,并从多项式环Fq[x1,…,xn]的0维理想I在字典序关键定理,并综述了译码算法.

关键词：循环码负循环码 Gr(?)bner基消元理想关键方程

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序列综合容错算法及信道编码分析研究

序列综合容错算法及信道编码分析研究

作者：郭涛复旦大学

学位级别：硕士

线性递归序列的容错综合问题在流密码分析领域有重要着的理论和应用价值。本文利用伽罗华域上的两个变元的多项式F[x,y]的齐次理想刻画齐次关键方程的解空间;说明了利用齐次关键方程来解决线性递归序列（LRS）综合问题不但具有可行性,... 详细信息

线性递归序列的容错综合问题在流密码分析领域有重要着的理论和应用价值。本文利用伽罗华域上的两个变元的多项式F[x,y]的齐次理想刻画齐次关键方程的解空间;说明了利用齐次关键方程来解决线性递归序列（LRS）综合问题不但具有可行性,而且具有某些容错性质;通过二元多项式齐次理想Grobner基的快速算法,给出了求解齐次关键方程的快速算法,给出了一个新的定理论述算法实现容错序列综合的一个充分条件。通过试验仿真,对该算法在不同的序列复杂度和误码率下的容错性能进行了分析。分析结果表明,算法的成功率与序列复杂度成线性关系,在误码率为10-3的情况下,对于序列复杂度为65序列长度1000的序列,算法的成功率可达86.6%以上。在此算法的基础上,本文给出了一种全序列拼接求解多序列综合问题的算法。该方法能够用于解决多条不等长序列的综合问题,其算法结构清晰,便于理解,是一个很有创意的方法。通过实例计算,我们说明了Grobner基序列综合算法的容错性能在多序列综合问题的求解中同样有效。序列综合算法的研究已相对成熟,然而对其容错算法的研究和应用却鲜有耳闻。该部分问题的研究不仅可以提高流密码分析的容错能力,同时在信道编码领域也有着重要的应用价值,本文同时研究了信道编码领域内的一些盲识别问题。 Reed-Soloman（RS）编码作为信道编码中的一个重要部分,其具有最大距离可分等优秀性质,在多个领域内有着广泛的应用。本文介绍了一种基于欧几里德算法计算RS码生成多项式的方法,并以此为核心提出了一套解决RS码盲识别的方案。该方案具有一定的容错能力,通过实验仿真验证了该方案的可行性。此项研究成果已应用与863国家重点项目中。另外,本文还介绍了利用GPU的并行计算能力实现RS码并行译码及其仿真。结果表明,结合GPU高性能运算能力,RS码的译码速度可以得到数倍的提升。 Gold码作为扰码的一种,其基于两组LRS产生的m序列求和得到伪随机序列。因其构造简单,序列数目多,在CDMA、雷达系统等通信技术中得到了广泛的应用。本文介绍了如何运用Grobner基序列综合算法及多项式分解算法有效地识别Gold码的两组LRS生成器,以及他们的初态,从而实现对Gold码的盲识别。该方法是一个多项式复杂度的算法,比起传统的组合穷举方法,该方法不存在对多项式最高次数的限制,是一个更为通用的算法。本文不仅通过实例的计算表明该算法的有效性,并且在理论上说明了该方法的可行性。给出了一个定理,证明了该Gold码盲识别算法只需经过紧凑的方程组求解即可得到正确的LRS生成器初态。

关键词：序列综合关键方程容错性能信道编码盲识别

RS码的研究及其在微功率无线通信系统PHY中的设计

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RS码的研究及其在微功率无线通信系统PHY中的设计

作者：茹敏强西安电子科技大学

学位级别：硕士

近年来，无线通信技术发展十分迅猛。随着VLSI技术的快速发展，复杂的数字通信系统设计成为可能，以正交频分复用技术为基础的微功率无线通信系统得以发展。与有线信道相比，无线信道环境极其复杂且具有时变性，信号经过无线信道的传输... 详细信息

近年来，无线通信技术发展十分迅猛。随着VLSI技术的快速发展，复杂的数字通信系统设计成为可能，以正交频分复用技术为基础的微功率无线通信系统得以发展。与有线信道相比，无线信道环境极其复杂且具有时变性，信号经过无线信道的传输，会产生多径衰减问题。因此，如何提高数据的可靠性和准确性是一个值得研究的课题。在这样的系统中，前向纠错码（FEC）常常被用来解决数据传输中的误码率问题。根据IEEE802.16d中的FEC方案，采用内码卷积码与外码RS码级联的形式。在对应的接收机中，一般采用Viterbi和RS级联译码。首先Viterbi译码器对解交织输出执行一些基于软判决的差错控制，然后由RS译码器做硬判决进一步降低错误概率。本文实现了一种应用在微功率RF系统中的RS编译码器。首先介绍了RS码的编译码原理，重点对BM译码算法进行了研究分析，然后给出了RS译码器的基本结构。为了满足RS译码器在RF系统中的功能需求和面积约束，对BM迭代运算（关键方程求解）单元做了一些改进，采用了面积小、功耗低的并行伽罗华域乘法器，设计了基于两次查表结构的除法器。本课题通过了C平台验证。论文完成了RS译码器从原理分析与译码算法选择，到编码、仿真、综合、形式验证、后端布局布线等工作。

关键词：微功率无线通信 RS码关键方程 BM算法 VLSI

截短Reed-Solomon码译码器的FPGA实现

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电子技术应用 2009年第7期35卷 65-67页

作者：张玲张立何伟重庆大学通信工程学院重庆400030

提出了一种改进的BM算法,并在此基础上提出了一种大量采用并行结构的截短RS码译码器的实现方式。验证表明,该算法能显著提高基于FPGA的RS译码器的速度并简化其电路结构。

关键词： RS译码器关键方程 BM算法 FPGA 并行结构

DVB-H中RS码的算法研究和ASIC设计

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DVB-H中RS码的算法研究和ASIC设计

作者：刘祺上海交通大学

学位级别：硕士

DVB-H标准是在DVB-T标准基础上针对移动手持终端的数据和多媒体服务而制定的新一代数字地面广播标准。它将电视广播、移动通信及互联网IP技术相结合,可开展移动手机电视业务。为了使数字节目在传输过程中避免出现因受到各种信道噪声干... 详细信息

DVB-H标准是在DVB-T标准基础上针对移动手持终端的数据和多媒体服务而制定的新一代数字地面广播标准。它将电视广播、移动通信及互联网IP技术相结合,可开展移动手机电视业务。为了使数字节目在传输过程中避免出现因受到各种信道噪声干扰而出现失真的现象,DVB-H标准采用了包括了RS(Reed-Solomon)码在内的多种编码技术来保护传输数据。其中,RS(204,188)码被用作为DVB-H标准的外码解决方案,同时RS(255,191)码也因其高纠错能力而被DVB-H标准采纳为对MPE-FEC帧进行保护的纠错码。本文对DVB-H标准中所涉及的RS码的编译码理论与ASIC设计进行了研究,着重分析了RS译码过程中的伴随多项式求取算法、关键方程求解算法、Chien搜索过程及求错误值的Forney算法及其ASIC设计过程。在求解关键方程部分,本文改进了参考文献[28]中给出的MEA复用单元实现结构,并将其应用在RS(255,191)译码器上。同时,也提出了一种基于常规MEA的简化多项式阶数运算的设计思想,并在RS(204,188)译码器上得到应用。本文设计的RS(255,191)及RS(204,188)码的编译码模块均采用Verilog硬件描述语言实现,在ISE8.1仿真工具仿真并验证通过。

关键词： DVB-H RS码关键方程 MEA 仿真