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多重线性回归分析中的常用共线性诊断方法

数理医药学杂志 2004年第4期17卷 299-300页

作者：丁元林孔丹莉毛宗福广东医学院预防医学教研室湛江5240023 武汉大学公共卫生学院医学统计学教研室

多重线性回归分析中，由于多个自变量间相互作用、相互影响，往往存在共线性关系。所谓共线性，是指两个或多个自变量问存在高度相关关系。共线性造成的主要后果是自变量对预测变量y的估计不可靠，甚至会得到在专业上无法解释或与专业... 详细信息

多重线性回归分析中，由于多个自变量间相互作用、相互影响，往往存在共线性关系。所谓共线性，是指两个或多个自变量问存在高度相关关系。共线性造成的主要后果是自变量对预测变量y的估计不可靠，甚至会得到在专业上无法解释或与专业意义完全相悖的回归方程。因此，多重回归分析时有必要进行共线性诊断。本文先介绍三种常用的共线性诊断方法，然后结合实例说明其应用。

关键词：多重线性回归分析共线性诊断容许值实例分析方差膨胀因子

论体育科学研究中共线性数据的诊断及线性回归建模方法

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体育科学 2009年第9期29卷 18-23,41页

作者：马勇占台州学院体育科学学院浙江临海317000

通过实际案例讨论自变量共线性关系的诊断和共线性条件下回归建模常用方法存在的主要问题以及实际建模效果。结果表明,变量筛选法在处理共线性问题时,会将一些重要的解释变量排除在模型之外,从而削弱了理论的优先地位和导向功能;岭回归... 详细信息

通过实际案例讨论自变量共线性关系的诊断和共线性条件下回归建模常用方法存在的主要问题以及实际建模效果。结果表明,变量筛选法在处理共线性问题时,会将一些重要的解释变量排除在模型之外,从而削弱了理论的优先地位和导向功能;岭回归、主成分回归和偏最小二乘回归都能够不同程度地减轻或消除自变量共线性的不良影响,但均不能在理论和建模效果上一致地优于其他方法。就模型的可解释性而言,在本案例中,主成分回归和偏最小二乘回归模型的回归系数含义较岭回归模型更符合人们的认识水平,但从模型的拟合和预测效果来看,岭回归模型的拟合精度明显优于主成分回归而略高于偏最小二乘回归,预测精度则低于偏最小二乘回归,岭回归模型可能存在过度拟合问题;主成分回归模型的拟合与预测精度均不理想。综合而言,偏最小二乘回归建模在自变量共线性数据的处理方面较其他几种方法更为稳健,其拟合和预测效果比较理想。

关键词：共线性诊断普通最小二乘回归岭回归主成分回归偏最小二乘回归

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多重共线性数据的一种诊断方法

中国卫生统计 2000年第5期17卷 285-286页

作者：侯文刘素丽大连医科大学数学统计学教研室 116024 大连医科大学计算中心

问题的提出设线性回归模型为 : Ｙ =Ｘβ +εＥ(ε) =0ｃｏｖ(ε) =σ2 Ｉ这里的设计矩阵Ｘ为ｎ×ｐ矩阵 ,且已作列中心标准化 ,Ｒ(Ｘ) =ｐ ,当Ｘ中的列具有近似共线性关系时 ,则用ＬＳ估计的效果会变差 ,即回归系数的方差变大 ,有时甚... 详细信息

问题的提出设线性回归模型为 : Ｙ =Ｘβ +εＥ(ε) =0ｃｏｖ(ε) =σ2 Ｉ这里的设计矩阵Ｘ为ｎ×ｐ矩阵 ,且已作列中心标准化 ,Ｒ(Ｘ) =ｐ ,当Ｘ中的列具有近似共线性关系时 ,则用ＬＳ估计的效果会变差 ,即回归系数的方差变大 ,有时甚至出现相反的符号。因此 ,在应用线性回归分析时 ,有必要对设计矩阵Ｘ进行共线性诊断。常用的共线性诊断方法很多 ,但它们不能确切诊断出设计矩阵Ｘ中存在几个共线性关系及在每个共线性关系中包含哪几个变量。而应用矩阵的奇异值分解 (ＳＶＤ)技术和对应于此的回归系数方差分解比的方法就能达到此目的〔1〕。原理和方法任意矩阵Ｘ :ｎ× ｐ ,可分解为Ｘ =Ｕ∑Ｖ

关键词：多重共线性数据共线性诊断奇异值分解

基于iLME+Geoi-RF模型的四川省PM_(2.5)浓度估算

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环境科学 2021年第12期42卷 5602-5615页

作者：吴宇宏杜宁王莉蔡宏周彬吴磊敖逍贵州大学矿业学院贵阳550025

高分辨率PM_(2.5)空间分布数据对动态监测和控制PM_(2.5)污染具有重要意义.选取Himawari-8气溶胶光学厚度(AOD)、ERA5气象再分析资料、DEM、土地利用数据、夜光遥感数据、增强型植被指数和人口数据等作为估算变量,使用改进的重采样法进... 详细信息

高分辨率PM_(2.5)空间分布数据对动态监测和控制PM_(2.5)污染具有重要意义.选取Himawari-8气溶胶光学厚度(AOD)、ERA5气象再分析资料、DEM、土地利用数据、夜光遥感数据、增强型植被指数和人口数据等作为估算变量,使用改进的重采样法进行数据匹配,并提出改进的线性混合模型(iLME)结合地理智能随机森林(Geoi-RF)构建组合模型估算PM_(2.5)浓度.结果表明:①在选取的估算变量中,气溶胶光学厚度、气压、温度、相对湿度和边界层高度是影响2016年四川省PM_(2.5)浓度的重要因素,其相关系数分别为0.65、0.58、0.55、0.54和0.35.②iLME+Geoi-RF模型精度相较其他模型有较大提升,模型拟合R2、RMSR和MAE分别为0.98、3.25μg·m^(-3)和1.98μg·m^(-3),交叉验证R2、RMSR和MAE分别为0.89、7.95μg·m^(-3)和4.81μg·m^(-3).该模型可获取更高精度的四川省PM_(2.5)时空分布特征,为区域空气质量评估、人体暴露风险评价和环境污染治理提供更加合理地科学参考.③2016年四川省PM_(2.5)浓度存在显著的季节性差异,各季节PM_(2.5)浓度大小关系为:冬季>秋季>春季>夏季.2016年四川省月均PM_(2.5)浓度总体上呈先降后升的"Ⅴ"型趋势,最小值在6月,最大值在12月,8月和11月有微小起伏.在空间分布上四川省PM_(2.5)浓度总体上呈东高西低和局部污染程度较高的特点,高值区主要分布在城市快速发展和人口密集的东部地区,低值区主要分布在经济发展落后和人口稀疏的西部地区.④虽然不同模型估算出的PM_(2.5)浓度整体分布基本一致,但iLME+Geoi-RF模型能更准确有效地估算本研究区污染的空间分布.

关键词： PM_(2.5) Himawari-8 AOD 重采样共线性诊断 iLME+Geoi-RF模型时空变化

基于量纲分析的含蜡热油管道总传热系数预测模型

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西安石油大学学报（自然科学版） 2020年第1期35卷 84-88,109页

作者：周刚中国电建集团山东电力建设有限公司

针对管道运行参数不确定性引起的总传热系数预测误差较大的问题,对与管道总传热系数密切相关的起点温度、油品物性、流速、环境温度及蜡层厚度等多种因素进行分析,提出4种确定总传热系数的无量纲量,建立了基于量纲分析法的总传热系数预... 详细信息

针对管道运行参数不确定性引起的总传热系数预测误差较大的问题,对与管道总传热系数密切相关的起点温度、油品物性、流速、环境温度及蜡层厚度等多种因素进行分析,提出4种确定总传热系数的无量纲量,建立了基于量纲分析法的总传热系数预测模型。通过共线性诊断方法简化模型,并确定各无量纲量的物理意义。运用十折交叉验证理论对模型进行优化求解,并应用于现场输油管道的温降预测。与反算法相比,代入模型求得的温降平均相对误差降低2.88%,预测误差更加符合正态分布,且模型具有较高的稳定性及泛化性。

关键词：总传热系数共线性诊断参数不确定性量纲分析交叉验证

青海省北川河径流量与水文地貌特征的关系分析

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北京师范大学学报（自然科学版） 2024年第1期60卷 138-147页

作者：董晋鹏赵霞陈东升青海师范大学地理科学学院青海省自然地理与环境过程重点实验室青藏高原地表过程与生态保育教育部重点实验室青海师范大学自然资源与环境建模室青海西宁青海省人民政府-北京师范大学高原科学与可持续发展研究院-高原土壤信息科学研究团队青海西宁

以北川河流域5个水文站径流量观测资料为基础,利用30 m分辨率的DEM数据提取了与径流量相关的水文地貌特征因子,通过对多年平均径流量与水文地貌特征因子之间的相关分析,经过共线性诊断筛选水文地貌特征因子,建立了线性回归方程.结果表明... 详细信息

以北川河流域5个水文站径流量观测资料为基础,利用30 m分辨率的DEM数据提取了与径流量相关的水文地貌特征因子,通过对多年平均径流量与水文地貌特征因子之间的相关分析,经过共线性诊断筛选水文地貌特征因子,建立了线性回归方程.结果表明:北川河流域从上游到下游地形趋于平坦,水系发育程度更高,汇流能力更强;影响多年平均径流量主要的宏观地形因子贡献率分别是地形湿度指数(50.66%)和地表粗糙度(44.33%),主要的微观地形因子贡献率分别是剖面曲率(36.25%)、高程(27.26%)和坡向变率(24.31%),主要的水系形态指标贡献率分别是节点连接率(54.16%)和面积高程积分(32.95%).上述结果为深入理解北川河流域的水文地貌关系提供依据,为研究其他小流域的不同水文节点,特别是上下游的水文地貌特征以及径流量与水文地貌特征的关系分析提供思路参考.

关键词：水文地貌特征径流量多元线性回归共线性诊断相关性

基于主成分回归分析的土壤有机质高光谱预测与模型验证

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植物营养与肥料学报 2008年第6期14卷 1076-1082页

作者：卢艳丽白由路杨俐苹王红娟孔庆波中国农业科学院农业资源与农业区划研究所农业部植物营养与养分循环重点开放实验室北京100081

在室内条件下,利用ASD2500高光谱仪测定了风干土壤样品的光谱。通过相关分析对土壤有机质(SOM)光谱敏感波段进行了初步筛选,利用逐步回归分析和主成分回归(PCR)分析等统计方法进行了显著性变量筛选、共线性诊断、数据转换等处理,最终建... 详细信息

在室内条件下,利用ASD2500高光谱仪测定了风干土壤样品的光谱。通过相关分析对土壤有机质(SOM)光谱敏感波段进行了初步筛选,利用逐步回归分析和主成分回归(PCR)分析等统计方法进行了显著性变量筛选、共线性诊断、数据转换等处理,最终建立了东北黑土SOM回归预测模型。模型所选的波段为均位于近红外波段。经验证,模型预测值与实测值的决定系数R^2=0.840,总均方根差RSME=0.226。

关键词：高光谱土壤有机质共线性诊断主成分回归(PCR) 模型

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商业银行不良贷款的宏观经济影响因素分析

财经理论与实践 2009年第6期30卷 22-25页

作者：谢冰湖南商学院工商管理学湖南长沙410205

商业银行不良贷款总额一直在高位徘徊，成为制约中国商业银行发展的重要因素之一。通过收集2004年1季度～2009年1季度的最新数据，运用相关分析、共线性诊断、主成分回归分析等方法建立模型，探讨宏观经济因素对商业银行不良贷款的影响... 详细信息

商业银行不良贷款总额一直在高位徘徊，成为制约中国商业银行发展的重要因素之一。通过收集2004年1季度～2009年1季度的最新数据，运用相关分析、共线性诊断、主成分回归分析等方法建立模型，探讨宏观经济因素对商业银行不良贷款的影响和贡献率。由实证结论发现：宏观经济因素与不良贷款余额负相关；社会消费品零售总额、进出口总额对降低商业银行不良贷款的贡献度最大，每增加1％会导致不良贷款平均降低0．0249％和0．0248％；宏观经济因素对降低不良贷款有正向促进作用，因此。在操作层面上可通过扩大内需、改善商业银行的外部信用环境等措施间接降低商业银行的不良贷款。

关键词：不良贷款宏观经济因素相关分析共线性诊断主成分回归

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多元logistic回归的共线性分析

中国卫生统计 2000年第5期17卷 259-261页

作者：赵宇东刘嵘刘延龄肖峰张扬中国医科大学卫生统计教研室 110001 鞍山市卫生防疫站沈阳市皇姑区牙病防治所

目的　探讨多元logistic回归分析中共线性诊断的评价指标。方法　通过对logistic模型求解算法的分析 ,把线性回归中的共线诊断工具推广至非线性 ,详细介绍了评价过程、诊断标准及解决途径 ,最后应用到儿童奶瓶龋影响因素分析的实例中加... 详细信息

目的　探讨多元logistic回归分析中共线性诊断的评价指标。方法　通过对logistic模型求解算法的分析 ,把线性回归中的共线诊断工具推广至非线性 ,详细介绍了评价过程、诊断标准及解决途径 ,最后应用到儿童奶瓶龋影响因素分析的实例中加以验证。结果　获得了logistic回归模型中关于共线性的重要信息。通过实例对详细过程进行了解答。结论　诊断方法能有效地检测到共线关系 ,为进一步采取备择方法提供准确依据 ,从而避免了错误结论的得出。

关键词： logistic回归共线性诊断主成分分析疾病