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南昌大学学报（理科版） 2009年第2期33卷 127-129页

作者：杨宗信付小梅江西师范大学数学与信息科学学院江西南昌330022

讨论了Nehari函数族及其所诱导的共形度量的双曲凸性,得到了单位圆盘在Nehari函数作用下的像区域的共形度量为双曲凸函数的条件。

关键词： Nehari函数族共形度量双曲凸函数

四维闭Einstein流形的共形度量的唯一性

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四维闭Einstein流形的共形度量的唯一性

作者：刘莹莹中国科学技术大学

学位级别：硕士

本文主要讲述的是JEROME VETOIS的工作。关于共形度量的研究一直是几何分析研究中的热点和难点问题,这些问题的研究通常归结了对某些特定的偏微分方程的研究。Riemann流形上有许多预定曲率问题。JEROME VETOIS做的是预定Q-曲率问题,即... 详细信息

本文主要讲述的是JEROME VETOIS的工作。关于共形度量的研究一直是几何分析研究中的热点和难点问题,这些问题的研究通常归结了对某些特定的偏微分方程的研究。Riemann流形上有许多预定曲率问题。JEROME VETOIS做的是预定Q-曲率问题,即在黎曼流形上是否存在与原度量共形的度量,使得相应的Q-曲率等于常数。作者得出结论:(M,g)是光滑的,闭的n维(n≥3)Einstein流形,若其数量曲率为正且不共形同胚于标准球面,使得Q-曲率为常数的共形度量在相差一个常数意义下是唯一的。文章将几何分析中预定Q-曲率问题转换为分析某个流形上四阶方程解的性质问题。作者在此基础上研究了更为一般的四阶方程,并且的得到了较好的结论。本文详细验证了作者的计算过程。同时为了更好地讲述问题背景以及理解作者的研究思路,本文增加介绍Q-曲率以及四阶方程的来源和使用分部积分技巧解二阶方程的过程,并通过从中摘出几个关键量和文章中的重要几何量进行对比总结。

关键词： Einstein流形四阶方程共形度量 Q-曲率

黎曼流形上光滑函数的Hessian在共形度量下的关系式

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湖北大学学报（自然科学版） 2021年第6期43卷 667-670页

作者：田大平汪敏江汉大学人工智能学院湖北武汉430056

根据黎曼流形上光滑函数的Hessian以及共形黎曼度量的定义,通过计算,直接推导出黎曼流形上光滑函数的Hessian的分量在共形黎曼度量下的关系式.

关键词： Hessian算子共形度量 Christoffel记号

CH流形上的方程△u-hu+fu^p=0与黎曼度量的共形形变

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数学物理学报（A辑） 2002年第1期22卷 135-144页

作者：张宗劳西安交通大学理学院西安710049

设 M是一个度量 g的完备非紧非正曲率单连通黎曼流形 ,k是它的数曲率 ,K是 M上的光滑函数 .作者给出了 M上以 K作为数曲率且共形于 g的度量的存在性条件 ,并给出了方程△ u- hu+fup

关键词：完备流形数曲率共形度量偏微分方程 CH流形黎曼度量共形形变半线性椭圆型方程

共形Schouten泛函及其临界度量的研究

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共形Schouten泛函及其临界度量的研究

作者：杨帆郑州大学

学位级别：硕士

给定一个紧致无边的n(n≥3)维光滑流形M及其上一个共形类(?)，我们考虑在(?)上定义的所谓(法化)共形Schouten泛函S 其中为Schouten张量。通过计算S的第一变分，我们得到：定理A：设(?)是四维紧致流形M上某Riemann度量的共形等价类，... 详细信息

给定一个紧致无边的n(n≥3)维光滑流形M及其上一个共形类(?)，我们考虑在(?)上定义的所谓(法化)共形Schouten泛函S 其中为Schouten张量。通过计算S的第一变分，我们得到：定理A：设(?)是四维紧致流形M上某Riemann度量的共形等价类，则度量g∈(?)是共形Schouten泛函S的临界点当且仅当g的数量曲率是常数。进一步，通过计算S在临界点处的第二变分，我们证明了：定理B：对于四维紧致流形，如果共形Schouten泛函S的临界度量g的数量曲率为非正的常数，则它一定是稳定的。

关键词： Schouten张量 Riemann泛函 Yamabe问题共形Schouten泛函临界度量共形度量局部共形平坦度量

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共形空间中的正则子流形

数学年刊（A辑） 2008年第3期29卷 315-324页

作者：聂昌雄吴传喜湖北大学数学与计算机科学学院武汉430062

共形空间Q1^n有Lorentz群的作用,首先证明了Lorentz空间R1^n中的稳态曲面是关于共形体积泛函的临界曲面,其次对共形空间Q1^n中的共形迷向子流形作出了分类.

关键词：共形度量稳态共形迷向

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R1^m+1中拟迷向类空超曲面

数学学报（中文版） 2021年第1期64卷 47-58页

作者：姬秀李同柱北京理工大学数学与统计学院北京100081

设f:M^m→R1^m+1是无脐点类空超曲面,则在Mm上可以定义四个基本的共形不变量:共形度量g,共形1-形式C,共形第二基本形式B,共形Blaschke张量A.如果存在光滑函数λ和常数μ,使得A+μB=Ag,则称M^m是拟迷向类空超曲面.本文不仅构造了拟迷向... 详细信息

设f:M^m→R1^m+1是无脐点类空超曲面,则在Mm上可以定义四个基本的共形不变量:共形度量g,共形1-形式C,共形第二基本形式B,共形Blaschke张量A.如果存在光滑函数λ和常数μ,使得A+μB=Ag,则称M^m是拟迷向类空超曲面.本文不仅构造了拟迷向类空超曲面的例子,同时在相差R1^m+1的一个共形变换下,本文还完全分类了拟迷向类空超曲面.

关键词：共形度量共形第二基本形式共形拟Blaschke张量

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方程△g-aKg=0无正函数解的充分条件

数学学报（中文版） 2010年第5期53卷 945-952页

作者：徐海峰扬州大学数学科学学院扬州225002

Fischer-Colbrie和Schoen曾在1980年研究过复平面中单位圆盘当赋予某个完备度量时,方程Δg-aKg=0在其上无正函数解的充分条件,并将其结果应用到三维非负数量曲率流形中完备稳定的极小曲面上.这里Δ是Laplace算子,K为高斯曲率,a是常数,g... 详细信息

Fischer-Colbrie和Schoen曾在1980年研究过复平面中单位圆盘当赋予某个完备度量时,方程Δg-aKg=0在其上无正函数解的充分条件,并将其结果应用到三维非负数量曲率流形中完备稳定的极小曲面上.这里Δ是Laplace算子,K为高斯曲率,a是常数,g是所讨论的单位圆盘上的函数.本文给出了此方程在该圆盘上无正函数解的一个更弱的充分条件.

关键词： △-q算子共形度量高斯曲率 Laplace算子的第一特征值

数学年刊第29卷B辑第1期(2008)目次和提要

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数学年刊（A辑） 2008年第1期29卷 I0001-I0002页

角动量为零的3-体运动的整体几何Ⅰ项武义Eldar STRAUME根据Lagrange最小作用量原理的Jacobi几何化,经典力学的轨道可以刻画为构形空间M上关于适当的度量的测地线,这种度量是运动学度量的由因子(U+h)决定的共形度量,其中U和h分别为势函... 详细信息

角动量为零的3-体运动的整体几何Ⅰ项武义Eldar STRAUME根据Lagrange最小作用量原理的Jacobi几何化,经典力学的轨道可以刻画为构形空间M上关于适当的度量的测地线,这种度量是运动学度量的由因子(U+h)决定的共形度量,其中U和h分别为势函数和总能量.在角动量为零的3-体运动的特殊情况中,这种轨道的整体几何可以简化为它们的模曲线在定向的m-三角形的模空间中的整体几何,此模曲线记录了大小和形状的变化.实际上,此模空间中的运动学度量就是在形状空间M~*(?)S^2(1/2)上的一个黎曼锥.

关键词：共形度量代数连通度完美匹配树年刊连续出版物提要二次文献目次数学

数学年刊第18卷B辑第2期(1997)目次和提要

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数学年刊A辑(中文版) 1997年第2期 137-138页

数学年刊第１８卷Ｂ辑第２期（１９９７）目次和提要椭圆型方程内边界问题应隆安给了一个新的方法研究二阶椭圆方程内边界问题奇点附近解的正则性．对于一般的主部非对称的、具有间断的分片光滑系数的方程，证明了Ｈ１的解可以分解成两... 详细信息

数学年刊第１８卷Ｂ辑第２期（１９９７）目次和提要椭圆型方程内边界问题应隆安给了一个新的方法研究二阶椭圆方程内边界问题奇点附近解的正则性．对于一般的主部非对称的、具有间断的分片光滑系数的方程，证明了Ｈ１的解可以分解成两部分，一部分是对应的分片常数系数的...

关键词：提要二次文献数学年刊连续出版物目次概周期解共形度量椭圆型方程