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中介逻辑与中介公理集合论的综述

南京邮电大学学报（自然科学版） 2008年第4期28卷 87-94页

作者：洪龙周宁宁南京邮电大学计算机学院江苏南京210003

以中介逻辑演算系统和中介公理集合论为主要内容的中介数学系统是一种在数学基础意义上将精确性量性对象扩展到模糊量性对象的系统,它对数学的逻辑基础和集合论研究产生了重要影响。文中主要从下面3个方面论述:中介数学系统的研究背景;... 详细信息

以中介逻辑演算系统和中介公理集合论为主要内容的中介数学系统是一种在数学基础意义上将精确性量性对象扩展到模糊量性对象的系统,它对数学的逻辑基础和集合论研究产生了重要影响。文中主要从下面3个方面论述:中介数学系统的研究背景;中介数学系统的基本内容及其与经典数学系统的关系,其中简要介绍了中介概念、中介原则、中介逻辑演算系统、中介公理集合论和中介数学系统的研究现状;有关中介逻辑的学术争论,特别围绕中介逻辑是不是一个新逻辑引用了正反双方的意见。此外,还展望了中介数学系统的应用前景。

关键词：中介数学系统逻辑公理集合论

中介逻辑演算ML与中介公理集合论MS的纯数学意义及其应用前景

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大自然探索 1987年第1期 52-60页

作者：朱剑英肖奚安朱梧槚南京大学数学系南京航空学院空军气象学院

我们在[2]的§5中曾已极为简要地陈述了构造MM(ML&MS)系统之目的和意义。本文将在此基础上,较为详细地论述ML与MS在数学基础理论上的意义。并在最后分析讨论MM(ML&MS)的应用前景。§1 数学研究对象的再扩充在历史上,对于什么是数学这样... 详细信息

我们在[2]的§5中曾已极为简要地陈述了构造MM(ML&MS)系统之目的和意义。本文将在此基础上,较为详细地论述ML与MS在数学基础理论上的意义。并在最后分析讨论MM(ML&MS)的应用前景。§1 数学研究对象的再扩充在历史上,对于什么是数学这样一个问题的回答,数学基础诸流派曾各持己见而众说纷云。限于篇幅,在此不能作详细评论。后来,大多数数学家认为,恩格斯所说:“数学是研究数量和空间形式的一门学问”,乃是较为合理而正确地指明了数学

关键词：数学家 ML 公理集合论经典数学中介对象 MS 应用前景

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关于公理集合论的一些注记

华中科技大学学报(自然科学版) 1979年第3期 8-14+6页

作者：莫绍揆南京大学

一般人们把Bernays-G(?)de1(BG)系统中的类和Zerme1o-Fraenke1(ZF)系统中的集合相对应,从而认为前者既恢复了素朴概括公理又只使用有限条公理,远比后者优越.其实BG系统对集合的定义不大符合直觉,又使用两种变元,相当复杂,值得改进.而且B... 详细信息

一般人们把Bernays-G(?)de1(BG)系统中的类和Zerme1o-Fraenke1(ZF)系统中的集合相对应,从而认为前者既恢复了素朴概括公理又只使用有限条公理,远比后者优越.其实BG系统对集合的定义不大符合直觉,又使用两种变元,相当复杂,值得改进.而且BG中的类相当于ZF中的公式,BG中的集合才相当于ZF中的集合,因此所谓BG恢复了素朴概括公理的说法是不对的.如果我们把ZF集合论建基于二级谓词演算之上,那末ZF系统也只使用有限条公理.本文将说明建基于二级谓词演算的ZF系统,无论从概念(意义)上或形式推导上都优于BG系统.

关键词：定义 BG 真类直觉变元有限条谓词演算二级命题函数演算集论公理集合论

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中介公理集合论系统MS

中国科学:数学 1988年第2期 113-123页

作者：朱梧槚肖奚安空军气象学院数学教研组南京南京大学数学系

本文概述中介公理集合论MS中有关“两种谓词的划分与定义”、“集合的运算”、“谓词与集合”、“小集与巨集”、“MS与ZFC的关系”、“逻辑数学悖论在MS中的解释方法”等文中的定义、引理和定理。

关键词：定理谓词公理集合论实词集论形式定义引理 MS

中介公理集合论系统(Ⅰ)——两种谓词的划分与定义

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自然杂志 1986年第7期10卷 554-555页

作者：朱梧槚肖奚安南京大学空军气象学院

本文及后续的系列文章,将构造和发展一种以中介逻辑演算ML为形式语言的中介公理集合论系统MS.

关键词：外延性公理公理集合论集论定义

从古典集合论和近代公理集合论到中介公理集合论

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自然杂志 1987年第1期 3-6+80页

作者：朱梧槚肖奚安南京大学空军气象学院

模糊数学问世二十年来,在各个领域的广泛应用证明了它的生命力。但其基础理论的研究尚是薄弱环节,特别是与经典数学的关系缺乏探讨。朱梧槚、肖奚安两位作者,近年来从逻辑与集合论的角度孜孜不倦地从事着这方面的研究,有关论文的简报已... 详细信息

模糊数学问世二十年来,在各个领域的广泛应用证明了它的生命力。但其基础理论的研究尚是薄弱环节,特别是与经典数学的关系缺乏探讨。朱梧槚、肖奚安两位作者,近年来从逻辑与集合论的角度孜孜不倦地从事着这方面的研究,有关论文的简报已见本刊8卷4～12期和9卷7～12期,本期《从古典集合论和近代公理集合论到中介公理集合论》一文则是一个小结。

关键词：对象 MS 定理数学基础理论经典数学公理集合论集论逻辑数学悖论谓词实词恰集

经典公理集合论系统与中介公理集合论系统之间的包含关系

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Journal of Mathematical Research and Exposition 1997年第3期17卷 475-478页

作者：张东摩肖奚安南京航空航天大学计算机系空军气象学院数学教研室

本文首先在中介公理集合论系统ＭＳ中构造出Ｐｅａｎｏ自然数系统，以此为基础重新定义了ＭＳ中的良集概念，证明了新定义的良集满足经典公理集合论系统ＺＦＣ－（ＺＦＣ中去掉正则公理的集合论系统）的全部公理，从而说明经典公理集合... 详细信息

本文首先在中介公理集合论系统ＭＳ中构造出Ｐｅａｎｏ自然数系统，以此为基础重新定义了ＭＳ中的良集概念，证明了新定义的良集满足经典公理集合论系统ＺＦＣ－（ＺＦＣ中去掉正则公理的集合论系统）的全部公理，从而说明经典公理集合论系统ＺＦＣ－为中介公理集合论系统ＭＳ的子系统．

关键词：公理集合论中介公理集合论包含关系中介逻辑

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对数学公理化集合论的探讨

机械设计与制造 2004年第1期 117-118页

作者：王智沈阳客运集团技校沈阳110032

本文通过集合论的诞生到公理化系统集合论的建立,提示了集合论在数学发展史中的影响和作用口无限永远处在构造中,永远完成不了,是潜在的,而不是实在。这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限口把无限的整体作为了一个构造完成了的东西... 详细信息

本文通过集合论的诞生到公理化系统集合论的建立,提示了集合论在数学发展史中的影响和作用口无限永远处在构造中,永远完成不了,是潜在的,而不是实在。这种关于无穷的观念在数学上被称为潜无限口把无限的整体作为了一个构造完成了的东西,这样他就肯定了’作为完成整体的无穷,这种观念在数学上称为实无限思想。集合论里一个中心难点是无穷集合这个概念本身。原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上,从而避免了悖论的出现口这就是集合论发展的新阶段,公理化集合论。

关键词：集合论无穷悖论公理集合论数学

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浅议一阶逻辑的发展与集合论公理化的关系

自然辩证法研究 2008年第12期24卷 27-30页

作者：王辉中国人民大学哲学院北京100872

众所周知,一阶逻辑与公理集合论是数理逻辑的两个组成部分,其中,一阶逻辑是数理逻辑的基础部分。但在数理逻辑刚刚出现的时候,逻辑不是一阶的,集合论也经历了由康托尔素朴集合论到公理集合论的发展。在数理逻辑发展的历史中,一阶逻辑的... 详细信息

众所周知,一阶逻辑与公理集合论是数理逻辑的两个组成部分,其中,一阶逻辑是数理逻辑的基础部分。但在数理逻辑刚刚出现的时候,逻辑不是一阶的,集合论也经历了由康托尔素朴集合论到公理集合论的发展。在数理逻辑发展的历史中,一阶逻辑的出现及其主导地位的确立与集合论的公理化,二者之间存在着密切的联系。

关键词：数理逻辑一阶逻辑公理集合论逻辑史