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命题逻辑公理系统内定理证明的技巧和方法研究

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命题逻辑公理系统内定理证明的技巧和方法研究

作者：李晟燕山大学

学位级别：硕士

在逻辑系统中证明定理是学习数理逻辑的重要内容之一，命题逻辑公理系统的定理证明则是其中最基础的部分。但是，只能以公理模式和推理规则为工具的定理证明，对于初学者来说并非易事，其主要表现在不能有效地找到证明的起点。本文的目... 详细信息

在逻辑系统中证明定理是学习数理逻辑的重要内容之一，命题逻辑公理系统的定理证明则是其中最基础的部分。但是，只能以公理模式和推理规则为工具的定理证明，对于初学者来说并非易事，其主要表现在不能有效地找到证明的起点。本文的目标并不是建立面向计算机的严格的机械化方法，而是探索面向初学者的实用性技巧和方法：一方面既能使证明的某些中间环节实现部分的机械化，以便于寻找证明的思路;另一方面又能使证明不失直观和简洁的特征，从而增强初学者的可读性，提高初学者的学习效率，优化数理逻辑的教学。研究命题逻辑公理系统定理证明的技巧和方法，还可以为定理机械化证明的理论和方法的创新提供必要的实践准备，从而促进定理机器证明的发展，因此具有重要的理论和现实意义。本文在深入研习前人成果和相关理论的基础上，首先，根据定理证明总是相对于某个具体的公理系统这一事实，从考察共性的角度出发，探索公理模式在定理证明中的特征，尤其着重探索公理模式在定理证明中所起的作用，并由此形成消件法和换位法两个实用的证明技巧。其次，利用消件法和换位法，结合采用几何定理证明中常用的综合法和分析法，研究简单定理的证明技巧和方法，以及证明中应当遵循的原则，并由此形成了要对具体定理作具体分析的思想。最后，以证明简单定理的技巧和方法为基础，运用传统逻辑关于复合命题推理的相关规则和方法，研究复杂定理的证明方法，并由此形成了从传统逻辑的推理构造复杂定理证明的定理分解法。

关键词：命题逻辑公理系统定理证明消件法换位法定理分解法

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公理系统与会计学原理

重庆大学学报（社会科学版） 1998年第3期4卷 33-35页

作者：邓先礼周敏重庆大学应用数学系重庆400044

公理系统思想引入会计学理论研究,论证企业会计与预算会计的本质区别在于分属于不同会计公理系统,并通过推证演绎,给出企业会计理论公理系统的基本结构。

关键词：公理系统会计学企业会计

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系统Z+∑_n-公式的替换公理模式的协调性结果

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科学通报 1989年第8期34卷 561-562页

作者：赵希顺河南师范大学数学系

集合论公理系统的分层在数学基础研究中占有很重要的位置。在这方面,Quine、王浩和张锦文做了大量的工作。 Lévy对ZF公式进行了分层(Lévy分层)。设φ是一ZF公式,φ是∑_0(∏_0)公式当且仅当它是一受囿公式。一般地,一个ZF公式φ是∑_(... 详细信息

集合论公理系统的分层在数学基础研究中占有很重要的位置。在这方面,Quine、王浩和张锦文做了大量的工作。 Lévy对ZF公式进行了分层(Lévy分层)。设φ是一ZF公式,φ是∑_0(∏_0)公式当且仅当它是一受囿公式。一般地,一个ZF公式φ是∑_(n+1)(∏_(n+1))

关键词：集合论公理系统真定义协调性

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公理系统的完备性

河北大学学报(自然科学版) 1986年第1期 91-92页

作者：董克诚河北大学数学系

本文首先给出公理系统完备的定义,公理系统的两个模型同构的定义,然后证明定理:下述性质

关键词：模型同构公理系统定义

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集合论的一些新公理系统

数学年刊A辑(中文版) 1980年第2期 309-316页

作者：莫绍揆南京大学

在公理集合论中,Zermelo-Fraenkel系统(ZF)与Von Neumann-Bernays-Gdel系统(BG)最为有名,但是仍有很多值得改进的地方,这两个系统虽然有很多根本观点是彼此不同的,但其公理却彼此息息相关,对其一作出改变后,相应地可用同法对另一系统作... 详细信息

在公理集合论中,Zermelo-Fraenkel系统(ZF)与Von Neumann-Bernays-Gdel系统(BG)最为有名,但是仍有很多值得改进的地方,这两个系统虽然有很多根本观点是彼此不同的,但其公理却彼此息息相关,对其一作出改变后,相应地可用同法对另一系统作出改变,因此只须讨论一个系统便够了。作者认为,ZF系统较BG系统更为自然,因此

关键词：公理系统联集引理定理选择公理公理(数学) 集合代数谓词演算命题函数演算对偶集

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关于线性空间的公理系统

哈尔滨师范大学自然科学学报 1996年第3期12卷 1-6页

作者：白述伟哈尔滨师范大学

本文对中外代数书刊中的线性空间的概念进行综合研讨，概括出七种等价的公理系统，并独自给出线性空间另外二个等价的公理系统。同时，对线性空间这九种公理系统的独立性问题予以探讨。

关键词：线性空间群公理公理系统独立性

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代数拓扑I~*函子论——复形上I~*函子的具体计算与公理系统

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中国科学 1977年第3期 195-209页

作者：吴文俊中国科学院数学研究所

根据恩格斯的经典定义,纯粹数学以现实世界中的空间形式与数量关系为其研究对象。这些数学中的基本观念并不是互不相关的,而往往通过量度联系起来。我们在以前曾引入了I~*的概念,以作为空间形式用数量关系表达的一种量度,依照现在代数... 详细信息

根据恩格斯的经典定义,纯粹数学以现实世界中的空间形式与数量关系为其研究对象。这些数学中的基本观念并不是互不相关的,而往往通过量度联系起来。我们在以前曾引入了I~*的概念,以作为空间形式用数量关系表达的一种量度,依照现在代数拓扑中通行的辞汇,我们把这种量度叫做“函子”。这种I~*量度或I~*函子比拓扑学中其它常用函子的优越之处是它的能计算性。所谓能计算可这样理解:如果从已知的若干空间形式作出一个新的空间形式,则这一新空间形式的I~*函子可由这些已知空间形式的I~*函子所完全确定。对此,我们已有不少例证。本文首先指出I~*函子在原则上的能计算性,且对于代数拓扑中最为重要的有限复形,给出了有效的计算方法。其次,列举了I~*函子的一组特征性质,它们足以把I~*函子完全刻划出来。这些特征构成了通常所说的一个公理系统,最后,文中还考虑了无限复形的情形。

关键词：代数拓扑 DGA 同态函子公理系统复形