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半格模态逻辑以及格的模态公理化新方法

逻辑学研究 2024年第3期17卷 51-73页

作者：王潇扬北京师范大学哲学学院

本文在《Modal Logic over Lattices》的基础工作之上,进一步探索了模态逻辑与格理论之间的关系。在之前的研究中,使用带二元模态词,的多元混合逻辑通过标准克里普克语义讨论格结构。本文将讨论如何使用模态逻辑刻画下半格结构。为了刻... 详细信息

本文在《Modal Logic over Lattices》的基础工作之上,进一步探索了模态逻辑与格理论之间的关系。在之前的研究中,使用带二元模态词,的多元混合逻辑通过标准克里普克语义讨论格结构。本文将讨论如何使用模态逻辑刻画下半格结构。为了刻画下半格,本文使用了带有一元模态词P和二元模态词的多元混合逻辑语言并给出了半格上的多元混合逻辑的完整公理化。在已有的相关结果中,格的定义主要基于偏序关系。在本文的后半部分,提出了一种更符合代数视角的格的替代定义,并给出了相应的模态公理化结果。

关键词：模态词模态逻辑公理化逻辑语言偏序关系半格格结构多元混合

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有穷深度的传递濒表格逻辑的有穷公理化问题

逻辑学研究 2024年第3期17卷 74-85页

作者：杜珊珊武汉大学哲学学院

本文试图解决有穷深度的传递的濒表格逻辑的公理化问题。这是作者之前所解决的传递的濒表格逻辑判据工作的后继。本文使用了模态逻辑的先进技术典范公式来解决NExtK4格(即传递逻辑格)中的每一个有穷深度濒表格逻辑的公理化问题。我们所... 详细信息

本文试图解决有穷深度的传递的濒表格逻辑的公理化问题。这是作者之前所解决的传递的濒表格逻辑判据工作的后继。本文使用了模态逻辑的先进技术典范公式来解决NExtK4格(即传递逻辑格)中的每一个有穷深度濒表格逻辑的公理化问题。我们所得到的结论不仅是它们的有穷可公理化,更是如何可公理化的可操作性方法。这种可操作性方法是和模型密切相关的。

关键词：公理化模态逻辑表格可操作性深度传递

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广义核心及其公理化研究

运筹与管理 2023年第3期32卷 227-232页

作者：孔茜茜韩卫彬徐根玖南京航空航天大学经济与管理学院江苏南京211106 华南师范大学经济与管理学院广东广州510006 西北工业大学数学与统计学院陕西西安710072

在经典合作博弈中,核心是满足所有联盟超量均非正的分配集合,是维持合作稳定性的重要解,在管理决策和公共决策的产品分发方面具有重要应用。基于文献中的多种核心变体,本文将核心推广到任意的二元组(Π,F)上,其中Π是一个拓扑空间,F是... 详细信息

在经典合作博弈中,核心是满足所有联盟超量均非正的分配集合,是维持合作稳定性的重要解,在管理决策和公共决策的产品分发方面具有重要应用。基于文献中的多种核心变体,本文将核心推广到任意的二元组(Π,F)上,其中Π是一个拓扑空间,F是Π上的实值连续函数所组成的有限集。广义核心是定义在Π上,满足F的所有分量均非正的集合。广义核心拓展了核心的适用范围,使之可应用到具有冲突情形的博弈模型中。本文证明,当广义核心非空时,广义核子包含在广义核心中。此外,本文通过公理化方法,描述非差异性、非正冗余性、集合缩减性以及最大最小无关性,并证明满足这四个性质的解与广义核心具有一致性,以刻画广义核心的公平合理性。最后,本文给出广义核心与经典合作博弈解的联系与区别,在揭示合作博弈解内在联系方面具有重要的意义。

关键词：合作博弈核心广义核心公理化

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一般动态认知逻辑的公理化研究

一般动态认知逻辑的公理化研究

作者：彭海琪西南大学

学位级别：硕士

认识论是哲学的重要研究内容,哲学家讨论知识的来源及本质,而逻辑学家则探讨关于知识(knowledge)的推理。认知逻辑(Epistemic Logic,EL)就是以知识及其推理为研究对象的一种模态逻辑。动态认知逻辑(Dynamic Epistemic Logic,DEL)在认知... 详细信息

认识论是哲学的重要研究内容,哲学家讨论知识的来源及本质,而逻辑学家则探讨关于知识(knowledge)的推理。认知逻辑(Epistemic Logic,EL)就是以知识及其推理为研究对象的一种模态逻辑。动态认知逻辑(Dynamic Epistemic Logic,DEL)在认知逻辑的基础上加入认知行动,发展出了公开宣告逻辑、一般动态认知逻辑等逻辑系统。公开宣告逻辑(Public Announcement Logic,PAL)在认知逻辑的基础上加入公开宣告算子,其标准语义通过删除模型中宣告内容为假的世界来完成模型的更新,从而体现主体知识的改变。一般动态认知逻辑用行动模型刻画认知行动,用认知模型与行动模型的乘积更新刻画模型更新。时态认知逻辑(Epistemic Temporal Logic,ETL)也是刻画主体认知交互的系统,其模型以历史为基础,历史由事件序列组成,用事件的发生刻画主体的信息变化。DEL和ETL系统有共同的刻画对象,即主体的认知及其变化,两个系统的对比与融合也被系统地研究,结果表明DEL和ETL的模型可以相互转化:从DEL到ETL的转化是在认知模型中加入DEL协议而生成ETL模型,从ETL到DEL的转化则要求ETL模型满足命题不变性、函数性、“完美回忆”和“没有奇迹”等条件。ETL向DEL的转化为动态认知逻辑的研究提供了新的思路。公开宣告逻辑标准的公理化系统使用了归约公理,但是普遍代入规则在包含认知算子的归约公理中不成立。为了弥补标准公开宣告逻辑的不足,参考ETL向DEL转化的条件,公开宣告逻辑有了新的研究角度:公开宣告逻辑的辅助语义将公开宣告算子解释为可能世界之间的转换关系;正规扩展模型满足ETL向DEL转化的条件;相对应的公开宣告逻辑的公理化系统PAN不包含归约公理,且相对于标准语义是可靠且完全的。本研究参考DEL和ETL融合的结果、公开宣告逻辑的辅助语义和扩展模型以及公开宣告逻辑的非标准公理化系统PAN,给出一般动态认知逻辑的辅助语义和扩展模型,并对其与标准的模型进行对比分析,尝试给出新的一般动态认知逻辑的公理化系统。具体地,首先,以半公开宣告的场景为例,使用乘积更新模型和森林模型对其进行刻画,并对比分析两种模型;其次根据分析给出一般动态认知逻辑的辅助语义和正规扩展模型的定义;最后在公开宣告逻辑公理化系统PAN的基础上进行探究,给出不含归约公理的一般动态认知逻辑公理化系统DELN,并证明其可靠性。本研究的结构安排如下:首先,我们对国内外研究现状进行综述,阐述研究问题、研究思路和本文创新点。接下来介绍我们开展研究的背景知识,即动态认知逻辑的标准语义、标准公理化系统,以及动态认知逻辑和时态认知逻辑二者的融合结果。第三,结合DEL与ETL融合的结果,介绍我们研究参考的主要方法,即公开宣告逻辑的辅助语义、扩展模型及公开宣告逻辑公理化系统PAN。最后,介绍我们的主要研究内容,我们用乘积更新模型和森林模型对一般动态认知逻辑的场景进行对比分析,在此基础之上参考公开宣告逻辑的辅助语义和扩展模型,利用DEL和ETL融合的结果,给出一般动态认知逻辑的辅助语义和扩展模型,并尝试给出新的一般动态认知逻辑公理化系统DELN,并证明其可靠性。

关键词：动态认知逻辑公开宣告逻辑辅助语义扩展模型公理化

有限一维弹性波动问题的公理化求解及其在自由场中的应用

同方学位论文库评论

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同方学位论文库

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工程力学 2015年第4期32卷 47-53页

作者：赵福垚宋二祥清华大学土木工程系北京100084

在保证级数的一致收敛的前提下,可以利用Laplace变换对有限一维空间弹性动力学边值问题给出公理化的严格求解过程,此过程能够作为Lavrentieff与Hilbert等著名学者的工作的补充。这一解答能够应用于岩土工程中的自由场计算问题,并且能够... 详细信息

在保证级数的一致收敛的前提下,可以利用Laplace变换对有限一维空间弹性动力学边值问题给出公理化的严格求解过程,此过程能够作为Lavrentieff与Hilbert等著名学者的工作的补充。这一解答能够应用于岩土工程中的自由场计算问题,并且能够从原则上避免截断误差。在针对特定问题的计算中,该方法的效率明显高于有限元,并且在一定程度上弥补了现有的自由场专用计算软件不能计算纯弹性体的缺点。同时,作为解析解算法,该方法对于数值算法的精度分析有一定意义。

关键词： Laplace变换有限一维空间边值问题公理化一致收敛波动方程自由场

不完备信息系统中知识粒度的公理化定义与度量方法

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模式识别与人工智能 2008年第6期21卷 728-731页

作者：赵明清杨强山东科技大学信息科学与工程学院青岛266510 烟台南山学院信息管理系烟台265713

给出不完备信息系统中知识粒度的公理化定义,在此基础上提出一系列知识粒度度量方法.其中有不带参数的具体度量,也有带参数的一般性度量,并比较3个知识粒度的大小.另外,还给出不同粒度的4种组合形式.本文所给出的知识粒度度量方法对于... 详细信息

给出不完备信息系统中知识粒度的公理化定义,在此基础上提出一系列知识粒度度量方法.其中有不带参数的具体度量,也有带参数的一般性度量,并比较3个知识粒度的大小.另外,还给出不同粒度的4种组合形式.本文所给出的知识粒度度量方法对于在不完备信息系统中建立粒度计算有着重要的理论意义和应用价值.

关键词：粗糙集不完备信息系统知识粒度公理化

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关于模糊集合的公理化定义

数学的实践与认识 2022年第3期52卷 189-199页

作者：潘小东西南交通大学数学学院四川成都611756

基于对模糊现象的本质及其特征的深入分析,提出了关于模糊现象本质的新认识,建立了隶属度的公理系统,在此基础之上,定义了模糊划分的概念,并基于模糊划分给出了模糊集合的公理化定义.本文基于模糊隶属空间所建立的公理化模糊集合能够为... 详细信息

基于对模糊现象的本质及其特征的深入分析,提出了关于模糊现象本质的新认识,建立了隶属度的公理系统,在此基础之上,定义了模糊划分的概念,并基于模糊划分给出了模糊集合的公理化定义.本文基于模糊隶属空间所建立的公理化模糊集合能够为从“全局”或“整体”上处理模糊信息提供一种有效的数学模型.

关键词：模糊现象公理化模糊隶属空间模糊划分公理化模糊集合

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公理化真理论研究述评

哲学动态 2012年第8期 91-95页

作者：李娜刘大为南开大学哲学院天津300071

“真”一直以来是哲学中的一个核心概念，是哲学家、逻辑学家在进行研究时难以绕过的一个问题。哲学家们曾经乐观地认为“真”能够被定义，如果“真”可以被明确地定义，那么“真”这个概念就可以被其他的定义者所消解了，至少从外延上... 详细信息

“真”一直以来是哲学中的一个核心概念，是哲学家、逻辑学家在进行研究时难以绕过的一个问题。哲学家们曾经乐观地认为“真”能够被定义，如果“真”可以被明确地定义，那么“真”这个概念就可以被其他的定义者所消解了，至少从外延上如此。传统定义的真理论主要有符合论、融贯论、实用论等。

关键词：真理论公理化述评 “真” 哲学家逻辑学家定义符合论

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公理化真理论研究新进展

哲学动态 2014年第9期 91-95页

作者：李娜李晟南开大学哲学院

公理化真理论（axiomatic theory of truth）兴起于20世纪80年代，其核心思想是把“真”作为一个初始的谓词，直接添加到一种基础理论（base theory）的语言中，并以若干刻画真概念基本事实的语句作为公理，对基础理论进行扩充。这里所... 详细信息

公理化真理论（axiomatic theory of truth）兴起于20世纪80年代，其核心思想是把“真”作为一个初始的谓词，直接添加到一种基础理论（base theory）的语言中，并以若干刻画真概念基本事实的语句作为公理，对基础理论进行扩充。这里所谓的基础理论是一种句法理论（syntactic theory），用于提供研究真概念所必需的精确而严格的形式语言。

关键词：公理化真理论 20世纪80年代基础理论形式语言基本事实句法理论 “真”