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乘积复流形上的Szabó度量

乘积复流形上的Szabó度量

作者：陈永发厦门大学

学位级别：硕士

设(M，α)，(M，β)均为Hermitian流形，z=(z，z)∈M×Mv=(v，…，v，v，…，v)=y1⊕y2∈TM⊕TM。若在积流形M×M赋予Szabó度量 F(v)=(α(y1)+β(y2)+ε(α(y1)+β(y2)))，其中 α(y1)=(αi(?))(z)v(?))，β(y2)=(bi+n，(?)+n)(z)v(?))，ε＞0，k∈N。则本文通过直接计算联络系数的方法，证明了F是Berwald度量(即，陈联络系数是与向量无关的)．进一步得知当且仅当Hermitian度量α，β均为K(?)hler度量时，F是强K(?)hler-Finsler度量，另外本文还给出了F的全纯曲率的具体表达式。本篇文章分两节：第一节主要是大致介绍了有关复Finsler度量的基本概念及基础知识。这里面包括有复Finsler度量的定义，Finsler度量的例子，垂直联络，曲率，Chern-Finsler联络，全纯曲率等;第二节论述了本文的主要结果及具体证明。

关键词：复Finsler度量强Ka|¨hler 全纯曲率

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一类特殊的复Finsler度量

一类特殊的复Finsler度量

作者：庄成厦门大学

学位级别：硕士

本文分为两部分,第一部分研究了一类特殊的复Finsler度量F(z,v)=(?),其中r=

关键词：复Finsler度量弱复Berwald度量弱Kahler-Finsler度量全纯曲率射影平坦

（α，β）-复Finsler度量及乘积复Finsler度量

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（α，β）-复Finsler度量及乘积复Finsler度量

作者：吴志成厦门大学

学位级别：硕士

熟知,著名的Kobayashi度量与Carathédory度量在C中有界域的全纯分类中有重要应用,它们都是复Finsler度量,在一般情况下两者均不具有良好的光滑性,但在C中的强凸区域上两者相同,且均是Finsler几何意义下的光滑度量. 本文研究两类特殊的... 详细信息

熟知,著名的Kobayashi度量与Carathédory度量在C中有界域的全纯分类中有重要应用,它们都是复Finsler度量,在一般情况下两者均不具有良好的光滑性,但在C中的强凸区域上两者相同,且均是Finsler几何意义下的光滑度量. 本文研究两类特殊的复Finsler度量,即(α,β)-复Finsler度量及乘积复Finsler度量.通过计算两者的基本张量以及相应矩阵的行列式,得到两者为强拟凸复Finsler度量的充分必要条件;通过计算基本张量矩阵的逆以及它们相应的非线性联络系数,分别得到两者为强Kaehler-Finsler度量的充分必要条件.此外本文还得到了乘积复Finsler流形的全纯曲率. 本文分三章.第一章,介绍了强拟凸复Finsler流形的基本概念,主要是复水平丛(复非线性联络)、Chern-Finsler联络及其曲率以及本文要用到的几个引理.第二章,定义了(α,β)-复Finsler度量,通过计算与它相应的非线性联络系数,得到(α,β)-复Finsler度量为复Berwald度量、强Kaehler-Finsler度量的条件.第三章研究了乘积复流形上的复Finsler度量,得到了与它相联系的复非线性联络系数的具体表达式,并进而得到了乘积复Finsler流形的全纯曲率的与两个做乘积的复Finsler流形的全纯曲率之间的关系.

关键词：复Finsler度量 (α,β)-复Finsler度量乘积复Finsler度量复Berwald流形强Kaehler-Finsler流形全纯曲率

Schwarz Lemma and Hartogs Phenomenon in Complex Finsler Manifold

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2013年第3期34卷 455-460页

作者： Bin SHEN Yibing SHEN Department of Mathematics Southeast University Department of Mathematics Zhejiang University

The authors prove the Schwarz lemma from a compact complex Finsler manifold to another complex Finsler manifold and any complete complex Finsler manifold with a non-positive holomorphic curvature obeying the Hartogs p... 详细信息

关键词： Schwarz引理复Finsler流形歧管全纯曲率