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一种WYL型谱共轭梯度法的全局收敛性

数学物理学报（A辑） 2024年第1期44卷 173-184页

作者：蔡宇周光辉淮北师范大学数学科学学院安徽淮北235000

为解决大规模无约束优化问题,该文结合WYL共轭梯度法和谱共轭梯度法,给出了一种WYL型谱共轭梯度法.在不依赖于任何线搜索的条件下,该方法产生的搜索方向均满足充分下降性,且在强Wolfe线搜索下证明了该方法的全局收敛性.与WYL共轭梯度法... 详细信息

为解决大规模无约束优化问题,该文结合WYL共轭梯度法和谱共轭梯度法,给出了一种WYL型谱共轭梯度法.在不依赖于任何线搜索的条件下,该方法产生的搜索方向均满足充分下降性,且在强Wolfe线搜索下证明了该方法的全局收敛性.与WYL共轭梯度法的收敛性相比,WYL型谱共轭梯度法推广了线搜索中参数σ的取值范围.最后,相应的数值结果表明了该方法是有效的.

关键词：无约束优化谱共轭梯度法强Wolfe线搜索全局收敛性

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两个谱共轭梯度法的全局收敛性及数值效果

计算数学 2023年第3期45卷 299-308页

作者：刘鹏杰邵虎简金宝宋丹中国矿业大学数学学院徐州221116 广西民族大学数学与物理学院广西应用数学中心南宁530006 贺州学院公共基础教学部贺州542899

谱共轭梯度法是求解无约束优化的一种有效算法.该文首先对JJSL共轭参数[Jiang et *** and Applied Mathematics,2021,40(174)]进行投影修正,再通过选取合适谱参数以保证其搜索方向有下降性,从而得到两个有效的谱共轭梯度法.一般假设下,... 详细信息

谱共轭梯度法是求解无约束优化的一种有效算法.该文首先对JJSL共轭参数[Jiang et *** and Applied Mathematics,2021,40(174)]进行投影修正,再通过选取合适谱参数以保证其搜索方向有下降性,从而得到两个有效的谱共轭梯度法.一般假设下,分别使用常规非精确线搜索计算步长,获得这两个新算法的全局收敛性.数值试验结果以及相应性能图进一步说明其数值有效性.

关键词：无约束优化谱共轭梯度法 Armijo线搜索弱Wolfe线搜索全局收敛性

一个退化非线性半定规划稳定SQP方法的全局收敛性

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一个退化非线性半定规划稳定SQP方法的全局收敛性

作者：戴佩云苏州大学

学位级别：硕士

非线性半定规划问题在金融、结构优化、最优控制等领域都有实际应用,因此,对于非线性半定规划问题的研究是十分重要的.序列二次规划方法是求解非线性规划的有效算法之一,将其推广并应用到非线性半定规划问题是十分重要的工作.本文针对... 详细信息

非线性半定规划问题在金融、结构优化、最优控制等领域都有实际应用,因此,对于非线性半定规划问题的研究是十分重要的.序列二次规划方法是求解非线性规划的有效算法之一,将其推广并应用到非线性半定规划问题是十分重要的工作.本文针对退化非线性半定规划问题提出一个稳定的序列二次半定规划方法,该方法是将非线性规划中用于处理退化问题的稳定化思想推广到非线性半定规划中,考虑原始-对偶空间中的二次半定规划子问题,这个子问题总是相容的,能够有效解决线性化约束可能不相容的问题,然后,在原始-对偶空间中进行直线搜索,尝试步接受准则采用双目标策略,即或者最优性得到充分改善,或者可行性得到充分改善,同时,借助于滤子方法的思想,当直线搜索无法改进最优性和可行性度量时,我们采用可行性恢复策略产生一个可行性更好的迭代点.在没有约束规格的条件下,从任意初始点开始,算法生成的迭代点序列至少有一个聚点,或者为原始问题的一个不可行稳定点,或者是它的一个AKKT点或TAKKT点,如果这个聚点满足Mangasarian-Fromovitz约束规格条件,那么,它一定是原始问题的一阶稳定点.最后,对一些具有代表性的退化或非退化非线性半定规划问题进行数值计算,以此验证算法的计算效果.

关键词：非线性半定规划序列最优性条件稳定SQP方法全局收敛性

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两种新型自适应信赖域算法及其全局收敛性

两种新型自适应信赖域算法及其全局收敛性

作者：李德华淮北师范大学

学位级别：硕士

信赖域方法具有可靠性和全局收敛性,被广泛应用于无约束优化问题的求解.信赖域方法中,信赖域半径更新策略对算法性能影响很大.本文基于R-函数,构造了两种调节信赖域半径大小的新策略,给出了两种新型自适应信赖域算法,证明了算法的全局... 详细信息

信赖域方法具有可靠性和全局收敛性,被广泛应用于无约束优化问题的求解.信赖域方法中,信赖域半径更新策略对算法性能影响很大.本文基于R-函数,构造了两种调节信赖域半径大小的新策略,给出了两种新型自适应信赖域算法,证明了算法的全局收敛性,数值实验结果表明算法有效.全文工作安排如下.第一章,首先介绍了问题的背景和意义,以及信赖域方法的相关基础知识;其次对信赖域方法在国内外的研究现状进行了阐述,主要内容包含三个方面:信赖域子问题与求解、信赖域半径更新策略、信赖域方法与线搜索技术;最后给出了本文的主要工作结构.第二章,对无约束优化问题,提出一种基于R-函数的自适应线搜索信赖域算法.算法中对信赖域半径的更新引入了自适应技术,同时为了避免试探步不被算法接受后重新返回求解子问题,引入了 Armijo非精确线搜索策略.在一般假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性,给出了数值实验.第三章,基于R-函数,构造了一个新的R类函数H-函数,利用H-函数,设计了一种新的自适应信赖域算法.在适当的条件下,证明了算法的收敛性,数值实验表明算法稳定可靠.第四章,对全文的工作进行总结和展望.

关键词：无约束优化自适应信赖域算法 R-函数全局收敛性

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混合优化算法的全局收敛性分析

北京理工大学学报 2012年第4期32卷 435-440页

作者：彭智谢玲北京理工大学管理与经济学院北京100081 北京理工大学自动化学院北京100081

目前混合优化算法主要是基于实验的经验分析,有关其全局收敛性的理论分析较少.基于单调有界序列的极限定理,从统一性角度提出并证明了混合优化算法全局收敛的多个充分条件,进而得到混合优化算法设计和分析的基本准则:采用独立运行的全... 详细信息

目前混合优化算法主要是基于实验的经验分析,有关其全局收敛性的理论分析较少.基于单调有界序列的极限定理,从统一性角度提出并证明了混合优化算法全局收敛的多个充分条件,进而得到混合优化算法设计和分析的基本准则:采用独立运行的全局收敛子算法的混合优化算法是全局收敛的;采用周期性重启动或引入随机个体的策略在参与比较和保留精英的条件下可以保证改进型算法的全局收敛性;高效实用的混合优化算法应采用搜索效率较高的算法作为主体而以其他算法作为辅助策略.

关键词：混合优化全局收敛性序列极限

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隐式自校正广义预测控制器及其全局收敛性

自动化学报 1995年第5期21卷 545-554页

作者：舒迪前石中锁北京科技大学自动化信息工程学院

通过引入等价性能指标，给出了一种基于ＣＡＲＩＭＡ模型、考虑模型误差的隐式自校正广义预测控制器。并通过构造两个辨识器，使控制器的全部参数能递推估计。文末给出了当采用改进型最小二乘法和随机逼近法估计参数时的自校正广义预测... 详细信息

通过引入等价性能指标，给出了一种基于ＣＡＲＩＭＡ模型、考虑模型误差的隐式自校正广义预测控制器。并通过构造两个辨识器，使控制器的全部参数能递推估计。文末给出了当采用改进型最小二乘法和随机逼近法估计参数时的自校正广义预测控制隐式算法的全局收敛性证明。

关键词：自校正控制预测控制全局收敛性

由 FR 共轭梯度法控制的下降算法的全局收敛性

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西安交通大学学报 1998年第6期32卷 100-102页

作者：杜学武徐成贤凌永祥西安交通大学

对一类由ＦｌｅｔｃｈｅｒＲｅｅｖｅｓ共轭梯度法控制的无约束极小化方法进行了研究，以一个简单的方式证明了一种非精确线性搜索条件能够保证该类方法的下降性和全局收敛性．该结果是对Ｇｉｌｂｅｒｔ和Ｎｏｃｅｄａｌ得到的结论的... 详细信息

对一类由ＦｌｅｔｃｈｅｒＲｅｅｖｅｓ共轭梯度法控制的无约束极小化方法进行了研究，以一个简单的方式证明了一种非精确线性搜索条件能够保证该类方法的下降性和全局收敛性．该结果是对Ｇｉｌｂｅｒｔ和Ｎｏｃｅｄａｌ得到的结论的进一步扩展．

关键词：共轭梯度法全局收敛性无约束优化

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马尔科夫链的粒子群优化算法全局收敛性分析

控制理论与应用 2011年第4期28卷 462-466页

作者：任子晖王坚高岳林同济大学计算机集成制造系统研究中心上海201804 安徽农业大学信息与计算机学院安徽合肥230036 北方民族大学信息与计算科学学院宁夏银川750021

本文对粒子群优化算法的全局收敛性进行了分析,给出了粒子速度和位置的一步转移概率,然后从粒子状态所构成的马尔科夫链着手,分析了此马尔科夫链的一系列性质,证明了粒子状态空间的可约性和非齐次性,并验证粒子状态空间是非常返态的,最... 详细信息

本文对粒子群优化算法的全局收敛性进行了分析,给出了粒子速度和位置的一步转移概率,然后从粒子状态所构成的马尔科夫链着手,分析了此马尔科夫链的一系列性质,证明了粒子状态空间的可约性和非齐次性,并验证粒子状态空间是非常返态的,最后表明马尔科夫链不存在平稳过程的条件,继而从转移概率的角度证明了算法不是全局收敛的.

关键词：粒子群优化转移概率 Markov链状态空间全局收敛性

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蚁群算法的全局收敛性研究及改进

系统工程与电子技术 2004年第10期26卷 1506-1509页

作者：段海滨王道波南京航空航天大学自动化学院江苏南京210016

针对蚁群算法(ACA)寻优性质优良,但搜索时间长、收敛速度慢、易限于局部最优解,从而使其进一步推广应用受到局限的问题,对算法的全局收敛性进行了深入的理论研究,并从改善全局收敛性的角度对算法作了一系列改进,最后对Bayes29这一典型的... 详细信息

针对蚁群算法(ACA)寻优性质优良,但搜索时间长、收敛速度慢、易限于局部最优解,从而使其进一步推广应用受到局限的问题,对算法的全局收敛性进行了深入的理论研究,并从改善全局收敛性的角度对算法作了一系列改进,最后对Bayes29这一典型的TSP问题进行了仿真实验。实验结果证明,改进后的蚁群算法具有很好的全局收敛性能。这为蚁群算法的进一步理论研究打下了很好的基础,对其在各优化领域中的推广应用具有重要意义。

关键词：蚁群算法全局收敛性信息素