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数学杂志 2006年第3期26卷 349-354页

作者：谌永荣黄崇超罗艾花武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究了凸二次规划的一种光滑算法,将规划的对应中心线条件改造成一个非线性方程组,对其应用牛顿法及其变形形式,并且证明了算法的全局收敛性.

关键词：凸二次规划中心线光滑算法全局收敛性

一个求解对称锥互补问题的具有非单调线搜索的光滑算法的全局收敛性

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中国科学（A辑） 2009年第1期39卷 1-14页

作者：黄正海胡胜龙韩继业天津大学理学院数学系天津300072 中国科学院数学与系统科学研究院北京100080

提出一个求解单调对称锥互补问题(简记为SCCP)的具有非单调线搜索的光滑算法,并且证明提出的算法在所求解问题的解集非空的条件下是全局收敛的.这样的假设比现有的大多数求解对称锥优化问题的算法中所使用的假设都要弱.最后在适当的条件... 详细信息

提出一个求解单调对称锥互补问题(简记为SCCP)的具有非单调线搜索的光滑算法,并且证明提出的算法在所求解问题的解集非空的条件下是全局收敛的.这样的假设比现有的大多数求解对称锥优化问题的算法中所使用的假设都要弱.最后在适当的条件下,证明所提算法得到的解是一个极大互补解.

关键词：互补问题对称锥欧氏Jordon代数光滑算法全局收敛

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线性支持向量机优化问题的一种光滑算法

计算机工程与应用 2008年第31期44卷 57-59页

作者：刘晓红天津大学理学院数学系天津300072

线性支持向量机的无约束优化模型的目标函数不是一个二阶可微函数,因此不能应用一些快速牛顿算法来求解。提出了目标函数的一种光滑化技巧,从而得到了相应的光滑线性支持向量机模型,并给出了求解该光滑线性支持向量机模型的Newton-Armij... 详细信息

线性支持向量机的无约束优化模型的目标函数不是一个二阶可微函数,因此不能应用一些快速牛顿算法来求解。提出了目标函数的一种光滑化技巧,从而得到了相应的光滑线性支持向量机模型,并给出了求解该光滑线性支持向量机模型的Newton-Armijo算法,该算法是全局收敛的和二次收敛的。

关键词：机器学习支持向量机光滑算法

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线要素光滑算法的时间复杂度分析

南京师大学报（自然科学版） 2012年第4期35卷 112-117页

作者：朱伟沈婕郭立帅南京师范大学地理科学学院江苏南京210023 虚拟地理环境教育部重点实验室江苏南京210023 地理信息科学江苏省重点实验室江苏南京210023

线要素光滑算法是地图综合及地理信息可视化中的一类重要的算法,它可以实现线状地物的连续化表达,增强地图的表达效果.随着高性能GIS乃至云GIS的飞速发展,如何在并行计算环境和云计算环境中提高线要素光滑算法的效率,满足人们对地图综... 详细信息

线要素光滑算法是地图综合及地理信息可视化中的一类重要的算法,它可以实现线状地物的连续化表达,增强地图的表达效果.随着高性能GIS乃至云GIS的飞速发展,如何在并行计算环境和云计算环境中提高线要素光滑算法的效率,满足人们对地图综合的效率和地理信息表达的实时性需求成为该领域发展的关键问题.本文调研了常见的线要素光滑算法,按照拟合方式将算法分类,每一类中选取了一种代表性的算法,对其时间复杂度进行分析,并对这些算法的并行化进行了初步探讨.

关键词：线要素光滑算法时间复杂度并行算法

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一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法

数学的实践与认识 2015年第13期45卷 133-139页

作者：董丽潘虹王洪芹信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000 中国农业大学烟台研究院山东烟台264670

光滑算法是求解二阶锥互补问题非常有效的方法,而这类算法通常采用单调线性搜索.给出了一个求解二阶锥互补问题的非单调光滑算法,在不需要满足严格互补条件下证明了算法是全局和局部二阶收敛的.数值试验表明算法是有效的.

关键词：二阶锥互补问题光滑算法非单调线性搜索

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绝对值方程的非单调光滑算法

信阳师范学院学报（自然科学版） 2018年第1期31卷 17-20页

作者：董丽信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

给出了一个新的非单调线性搜索技术,其包含传统的单调线性搜索和一些非单调线性搜索.基于新的非单调技术,给出了一个求解绝对值方程的光滑算法,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质.数值试验表明算法是有效的.

关键词：绝对值方程光滑算法非单调线搜索

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求解非线性加权互补问题的光滑算法

信阳师范学院学报（自然科学版） 2022年第2期35卷 180-184页

作者：汤京永刘子玉范增信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

研究一个新的求解非线性加权互补问题的光滑算法。该算法利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化成一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组。在非奇异条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质。数值实验结果... 详细信息

研究一个新的求解非线性加权互补问题的光滑算法。该算法利用一个带有权重的光滑函数,将非线性加权互补问题等价转化成一个光滑方程组,再利用牛顿法求解此方程组。在非奇异条件下,证明了算法具有全局和局部二次收敛性质。数值实验结果表明算法是非常有效的。

关键词：非线性加权互补问题光滑算法全局收敛二次收敛

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一个基于新光滑函数求解非线性互补问题的光滑算法

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信阳师范学院学报（自然科学版） 2013年第4期26卷 496-499页

作者：董丽潘虹周金川信阳师范学院数学与信息科学学院河南信阳464000 山东理工大学理学院数学系山东淄博255049

基于新的光滑函数,提出了一个求解非线性互补问题的光滑型算法.该算法可以从任意点出发,每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部二阶收敛的.数值实验表明算法... 详细信息

基于新的光滑函数,提出了一个求解非线性互补问题的光滑型算法.该算法可以从任意点出发,每一步迭代只需求解一个线性方程组,并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部二阶收敛的.数值实验表明算法是有效的.

关键词：非线性互补问题 P0-函数光滑函数光滑算法收敛性

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一种求解互补问题的光滑算法

一种求解互补问题的光滑算法

作者：包卫军南京航空航天大学

学位级别：硕士

互补问题的理论和算法在经济学,对策论和数学规划领域有着广泛的应用,关于互补问题的研究一直是非线性科学和计算科学的热点问题,求解互补问题的算法的研究也取得了很多成果。本文研究互补问题的数值方法。基于现有的各种光滑牛顿法的... 详细信息

互补问题的理论和算法在经济学,对策论和数学规划领域有着广泛的应用,关于互补问题的研究一直是非线性科学和计算科学的热点问题,求解互补问题的算法的研究也取得了很多成果。本文研究互补问题的数值方法。基于现有的各种光滑牛顿法的思想和半光滑理论,在现有算法的基础上做了进一步的研究,首先针对著名的Fischer-Burmeister互补函数提出一个新的光滑逼近函数,这个逼近函数是现有逼近函数的推广,同时研究了逼近函数的一些性质,然后利用该函数将求解互补问题转化为求解非线性方程组问题,进而利用光滑牛顿法求解方程组问题,从而给出了一个求解互补问题的光滑牛顿法。本文还引入了新的控制函数,并证明了算法具有全局收敛性和在一定的条件下具有局部超线性收敛性;然后,在第一个算法的基础上,本文利用已有的光滑逼近函数提出了另外一个新的算法,通过适当参数选取,证明了新的算法具有与第一个算法同样良好的收敛性质;最后,通过数值计算说明了算法的高效性。全文共分为四章,各部分内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍了互补问题的应用背景和近年来有关互补问题求解方法的研究成果;第二章介绍了与互补问题相关的一些定义以及相关的定理和推论;第三章是本文的重点,构造了求解互补问题的一类光滑牛顿法,从理论上证明了算法的全局收敛性和局部超线性收敛性;第四章是数值实验,通过数值试验的结果进一步证明了算法的可行性和有效性。最后一章是对本文的总结和对将来研究工作的展望。

关键词：互补问题非光滑函数光滑逼近方程组光滑算法收敛性

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预估校正光滑算法研究

预估校正光滑算法研究

作者：谌永荣武汉大学

学位级别：硕士

单纯形算法和内点算法是线性规划的经典算法,虽然线性规划单纯形算法在实际应用中是一种高效的方法,然而在理论上它并不是多项式算法,因而吸引了无数学者去试图设计线性规划的多项式算法。1978年,***提出了第一个多项式算法——椭球算法... 详细信息

单纯形算法和内点算法是线性规划的经典算法,虽然线性规划单纯形算法在实际应用中是一种高效的方法,然而在理论上它并不是多项式算法,因而吸引了无数学者去试图设计线性规划的多项式算法。1978年,***提出了第一个多项式算法——椭球算法。1984年***提出了线性规划的一种新的多项式算法。与单纯形算法沿着可行区域的边界寻优不同,Karmarkar算法是建立在单纯形结构之上的,它是从初始内点出发,沿着最速下降方向,从可行区域内部逐渐走向最优解,因此Karmarkar算法又被称为内点算法,自从Karmarkar划时代的论文发表以来,内点算法一直是数学规划领域一个非常活跃的研究方向。但是内点算法必须从问题的可行域的内部出发,并且在迭代过程中通过适当的线性搜索来保证迭代点的非负性,这就给算法的启动带来了一定的困难。近年来提出了一类非内点算法—光滑算法,其中研究得最多的是非内点路径跟踪算法,这类算法中引入了光滑函数,利用光滑函数的性质,算法过程中不必要保证迭代点的非负性,但最后得到的最优解能自动保证非负。本文致力于预估校正光滑算法的研究,提出了凸二次规划的预估校正算法。算法中首先将问题的中心线条件改造为一个非线性方程组,然后对它应用牛顿法,这样光滑算法避免了不等式约束而且算法中的迭代点也不必保证大于零,给算法的启动性带来了极大的便利。对于本文中的算法,我们证明了它的全局收敛性和局部二次收敛性。并用MATLAB编程进行了数值实验,数值结果表明本文提出的算法在实际应用中有一定的优越性。

关键词： Karmarkar算法内点算法路径跟踪算法光滑算法预估校正算法凸二次规划