检索结果-南通市图书馆

基于傅里叶谱方法的地形Rossby孤立波研究

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

基于傅里叶谱方法的地形Rossby孤立波研究

作者：张佳琦内蒙古大学

学位级别：硕士

本文从加入地形的浅水模型方程出发,讨论地形对正压Rossby孤立波的影响,并利用Gardner-Morikawa变换及摄动展开法,推导了非线性Rossby波振幅演变所满足的Korteweg-de Vries（Kd V）和Boussinesq方程。其中,利用打靶法求解变系数的具有... 详细信息

本文从加入地形的浅水模型方程出发,讨论地形对正压Rossby孤立波的影响,并利用Gardner-Morikawa变换及摄动展开法,推导了非线性Rossby波振幅演变所满足的Korteweg-de Vries（Kd V）和Boussinesq方程。其中,利用打靶法求解变系数的具有固定边界条件的Sturm-Liouville方程,最后用傅里叶谱方法数值求解Kd V和Boussinesq方程,并画出相关图像。基于所得到的各方程的数值解以及定性、定量的分析地形中各个参数改变时图像的变化情况,结果显示,底部地形和地球自转都对非线性Rossby孤立波的传播有着重要的影响。

关键词： Rossby孤立波地形打靶法傅里叶谱方法

求解Vlasov-Poisson方程组的时间分裂傅里叶谱方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

求解Vlasov-Poisson方程组的时间分裂傅里叶谱方法

作者：梁艳云南大学

学位级别：硕士

Vlasov-Poisson方程组是普遍应用于研究物理中的等离子体的方程,是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的力学模型.它可以描述星云的运动以及等离子体的演变等物理现象Vlasov-Poisson方程组是一种非线性的偏微分方程组,到目前为止,人... 详细信息

Vlasov-Poisson方程组是普遍应用于研究物理中的等离子体的方程,是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的力学模型.它可以描述星云的运动以及等离子体的演变等物理现象Vlasov-Poisson方程组是一种非线性的偏微分方程组,到目前为止,人们还没有找到它的解析解.因此,只有求出它的数值解才能研究物理中的等离子体现象.本文将为Vlasov-Poisson方程组设计一种高效的数值计算方法一时间分裂傅里叶谱方法.具体的来说,就是在时间方向采用时间分裂法,而在空间变量方向和速度变量方向均采用离散型的傅里叶谱方法.本文分别对一维和二维的Vlasov-Poisson方程组做了较详细的算法推导,并举实例进行计算,得到数值计算结果,再根据数值结果研究相关物理现象.本文还对一维和二维的Vlasov-Poisson方程组的四个守恒量做了较详细的证明,证明了时间分裂傅里叶谱方法的稳定性以及可靠性.最后,本文所采用的数值计算方法结果也验证了此四个守恒量.

关键词： Vlasov-Poisson方程组时间分裂法傅里叶谱方法数值计算

四元合金结晶非等温相场模型与傅里叶谱方法数值模拟

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

四元合金结晶非等温相场模型与傅里叶谱方法数值模拟

作者：杨芳芳太原科技大学

学位级别：硕士

本文首先在Cahn–Hilliard和Allen–Cahn方程控制的自由能减少驱动的多组分合金系统的微观结构演变场方程的基础上建立并加入了由焓守恒定律导出的温度场方程;运用傅里叶谱方法求解离散微观结构以及温度场、流场的相场模型;最后,数值模... 详细信息

本文首先在Cahn–Hilliard和Allen–Cahn方程控制的自由能减少驱动的多组分合金系统的微观结构演变场方程的基础上建立并加入了由焓守恒定律导出的温度场方程;运用傅里叶谱方法求解离散微观结构以及温度场、流场的相场模型;最后,数值模拟了合金析出演化的过程。主要贡献如下:首先,选用四元合金相场模型在恒温条件下相场模型的基础上建立了非恒温相场模型,这个模型由相场方程和温度场方程控制,主要工作有:1)将恒定温度改为线性温度;2)加入焓守恒定律导出的非恒温温度场;3)又结合在实际中合金析出受到温度的影响较大,各成分在析出过程中的形貌会受到温度以及强迫对流等情况的影响在非恒温温度场中耦合流场;4)改变合金各标称成分的浓度以及流场速度等。其次,使用傅里叶谱方法求解相场模型。运用Matlab进行编程实现相场模拟四元合金析出的过程,并利用Paraview软件对合金析出过程进行形貌可视化处理。最后,通过可视化得到相关结论。恒温状态下、线性温度状态下以及非恒温温度场下合金析出行为随温度场的变化情况都表明:Cu的沉淀物先从过饱和固溶体中析出,Mn、Ni随后析出。在线性温度下合金各元素的析出速度更快,且随着老化的继续,析出的元素会互相融合,当温度继续迭代增加或减少时,融合的沉淀物越来越多。而在相场中加入非恒温温度场,可以得出温度随着序参量的变化而变化,进而影响合金的析出,温度场的加入使得Cu析出物变得粗大且尺寸增加,Ni和Mn移至Cu析出物与Fe基体之间的界面区域,最终形成壳层的过程变得更短暂更快速,且Cu和Ni、Mn在温度较高的地方析出也更快更明显。合金成分越高析出沉淀物越快,融合的析出物也越多。而流场只影响温度的扩散集聚情况,对合金析出过程则影响较小。

关键词：相场模型傅里叶谱方法温度场四元合金流场

基于频域控制约束的物理神经网络非线性系统预测方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

电子科技大学学报 2024年第2期53卷 227-234页

作者：钱夔宋爱国田磊南京工程学院自动化学院南京211167 东南大学仪器科学与工程学院南京210096 东南大学深圳研究院深圳518071

针对现有物理信息神经网络利用数值模拟近似物理控制方程带来的高计算代价、边界条件限制等问题,提出一种基于频域控制约束的物理神经网络非线性系统预测方法。首先构建时序特征交替更新的非线性预测网络模型,再在频域建立基于傅里叶谱... 详细信息

针对现有物理信息神经网络利用数值模拟近似物理控制方程带来的高计算代价、边界条件限制等问题,提出一种基于频域控制约束的物理神经网络非线性系统预测方法。首先构建时序特征交替更新的非线性预测网络模型,再在频域建立基于傅里叶谱方法(FSM)的物理控制方程约束,时空数据在网络模型与频域控制约束耦合下实现无标签数据加速训练,完成系统演化学习。最后在Burgers系统上进行湍流预测验证,实验结果表明该方法可在物理规则约束下实现无标签非线性复杂建模,对比主流PINN模型及其变体,具有更快的学习速度与预测准确率。在t≤0.25 s、t≤0.5 s短时预测情况下,经前期20次训练后系统预测均方误差(MSE)相比主流基准模型同期预测,MSE降低了86%与95%,在t≤2 s长时预测情况下,经充分训练后系统预测MSE能降低80%。

关键词：物理信息神经网络傅里叶谱方法频域控制方程约束 Burgers系统非线性系统预测

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

若干非线性薛定谔方程的数值方法研究

若干非线性薛定谔方程的数值方法研究

作者：杨程程沈阳师范大学

学位级别：硕士

非线性薛定谔方程是非线性科学中普适性很强的一个基本方程,该方程在很多领域上有着广泛的应用,如非线性光学、量子力学、流体力学、等离子物理以及在极低温度下的Bose-Einstein凝聚体的动力学等。随着计算技术的发展,越来越多类型的非... 详细信息

非线性薛定谔方程是非线性科学中普适性很强的一个基本方程,该方程在很多领域上有着广泛的应用,如非线性光学、量子力学、流体力学、等离子物理以及在极低温度下的Bose-Einstein凝聚体的动力学等。随着计算技术的发展,越来越多类型的非线性薛定谔方程被众多学者研究,提出了丰富多样的数值方法。本文主要研究数值方法求解三种类型的非线性薛定谔方程:平面直角坐标系下,极坐标系下的非线性薛定谔方程,以及二维分数阶非线性薛定谔方程。针对平面直角坐标系下的二维非线性薛定谔方程构造了守恒的有限差分格式。为了提高计算效率,首先将二维拉普拉斯算子的差分矩阵写成Kronecker积的形式。然后再应用Kronecker积的性质将微分矩阵对角化,得到相应的特征值和特征向量。最后结合快速Fourier变换实现快速求解。数值实验验证了离散质量与能量的守恒性,而且大大降低了计算机储存和CPU运算时间,证实了此方法的高效性。针对极坐标下的二维非线性薛定谔方程,首先将拉普拉斯算子在极坐标下表示,依次在r方向和?方向进行网格划分,在空间离散方面运用中心差分的方法,在时间离散上则采用积分因子的方法,再应用Kronecker积与矩阵向量化来求解在极坐标下的二维非线性薛定谔方程。在具体实现过程中,采用Kroylov子空间的方法对指数矩阵与向量的乘积进行求解,最后利用不动点迭代的方法在每个单元上求解非线性方程组。数值实验的结果表明此方法能够很好的捕捉爆破解。针对二维分数阶非线性薛定谔方程,首先将整数阶导数推广至分数阶导数,通过特征分解以及插值逼近得到谱微分矩阵的分数次幂,进而推导出分数阶导数的微分矩阵。然后在空间上采用Fourier拟谱方法的离散,对半离散后的格式证明了质量与能量的守恒性。在时间上采用紧致积分因子的方法进行离散。最后通过数值实验验证了质量与能量守恒,同时也表明了此算法可以保持高精度的同时,捕捉爆破解。本文第一章介绍了非线性薛定谔方程的概念及研究现状,并阐述了本文的创新点。第二章探究了微分矩阵的推导过程,微分矩阵的特征值及特征向量的推导过程以及后续文章中所应用的概念和性质。第三章论述了直角坐标系下非线性薛定谔方程的数值方法。第四章对极坐标下的非线性薛定谔方程进行了数值模拟。第五章将整数阶推广至分数阶,研究分数阶非线性薛定谔方程的数值模拟。

关键词：非线性薛定谔方程有限差分法 Kronecker积傅里叶谱方法分数阶

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

求解分数阶偏微分方程的三种数值方法的研究

求解分数阶偏微分方程的三种数值方法的研究

作者：曹洁艳内蒙古工业大学

学位级别：硕士

由于分数阶导数具有记忆性、整体性和遗传性等良好的性质,所以分数阶偏微分方程已被广泛应用在物理学、生物学、大气学、金融学等众多领域.但是大部分的分数阶偏微分方程是得不到解析解的,为了促进各方向科研的发展,模拟其数值解就很有... 详细信息

由于分数阶导数具有记忆性、整体性和遗传性等良好的性质,所以分数阶偏微分方程已被广泛应用在物理学、生物学、大气学、金融学等众多领域.但是大部分的分数阶偏微分方程是得不到解析解的,为了促进各方向科研的发展,模拟其数值解就很有必要.目前,求解分数阶偏微分方程的数值解法有很多种,但是,它们各自有优势也各有局限性.具体问题,具体分析,选择一个恰当的方法才能做到有的放矢,扬长避短,以期得到满意的结果.本文研究了矩阵法、Fourier谱方法、再生核方法三种求解分数阶偏微分方程的数值方法.首先,用矩阵法求解了一类时间-空间分数阶扩散方程,通过与文献中其它方法进行比较发现,矩阵法对求解时间-空间分数阶扩散方程具有程序简洁、误差小、运算速度快等优点;其次,将Fourier谱方法推广应用到分数阶Gardner问题中,与文献中其它方法进行比较可知,Fourier谱方法在求解分数阶Gardner方程时,能保证高精度的同时,也有较低的运算量,且只需占用很少的内存,这表明该方法在解决分数阶Gardner问题时的可行性;最后,将两种再生核方法（基于泰勒公式与雅克比多项式构造的再生核函数分别与分片思想相结合的两种再生核方法）推广应用到变系数双边空间分数阶偏微分方程中,从得到的数值结果来看,这两种再生核方法不仅在求解双边分数阶偏微分方程时具有有效性,而且具有精度高,运行时间短等优点.综上所述,三种求解分数阶偏微分方程的数值方法各有其优点.本文用矩阵法、Fourier谱方法以及再生核方法分别对三类分数阶偏微分方程进行了求解,得到了良好的数值结果.为有关应用提供了数学依据.

关键词：矩阵法傅里叶谱方法再生核方法分数阶扩散方程 Gardner方程双边空间分数阶偏微分方程

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

分数阶偏微分方程的平均向量场方法研究

分数阶偏微分方程的平均向量场方法研究

作者：刘莹海南大学

学位级别：硕士

在过去的几十年里,分数阶微积分广泛的应用于工程领域和科学领域.又分数阶导数具有内在非局域性.众所周知,建立具有较高精度的数值格式来求解分数阶微分方程是十分必要和重要的.近年来,很多书籍给出了一些重要的解析方法来求解一些分数... 详细信息

在过去的几十年里,分数阶微积分广泛的应用于工程领域和科学领域.又分数阶导数具有内在非局域性.众所周知,建立具有较高精度的数值格式来求解分数阶微分方程是十分必要和重要的.近年来,很多书籍给出了一些重要的解析方法来求解一些分数阶偏微分方程.如有限差分法、谱方法、有限体积法、有限元法等许多有效的数值方法.并证明了其一致性、稳定性和收敛性.谱方法具有直观、方便的特点.有限元法总是具有较高的收敛阶,目前仍处于发展的第一阶段.本文主要分为四个部分,每一部分都是针对不同的方程进行讨论.在多方面的研究中更能体现出本文所具有的价值.本文的主要目的是利用谱方法和平均向量场方法构造出分数阶偏微分方程的保能量格式.并且本文所提出的新格式比以往所提出的格式更有效.并对其进行数值实验,从而分析其数值实验结果.在第一章,首先证明了分数阶导数的离散.在空间方向上利用谱方法对分数阶sine-Gordon方程进行离散,在时间方向上我们结合四阶平均向量场方法和Boole离散线积分法对积分项进行数值离散.从而得到方程新的保能量格式.并对得到的新格式利用MATLAB进行数值实验.从实验结果可以看出,本文所使用的方法构造出的新格式更具有新颖性和有效性.在第二章,利用谱方法对分数阶Klein-Gordon-Zakharov方程进行离散.在时间方向上采用了AVF方法,利用这两种有效的方法对方程进行数值离散,得到方程的新格式.最后对其进行数值实验,从而分析其数值实验结果.在第三章,对四耦合非线性薛定谔方程组分别利用谱方法和四阶平均向量场方法进行离散.并对得到的新格式利用MATLAB进行数值实验.利用其数值结果,验证了新格式的有效性.在第四章,首先将四耦合非线性薛定谔方程组表示成多辛结构.对方程组在空间方向和时间方向上分别利用谱方法和AVF方法进行离散.构造出方程组的多辛保能量格式.并对新格式在MATLAB中进行数值模拟.观察其数值结果,通过数值实验说明了本文针对此方程所构造的格式比以往更有效.

关键词：哈密尔顿系统平均向量场方法高阶平均向量场方法多辛结构傅里叶谱方法

求解玻色-爱因斯坦基态解的一种SQP优化方法

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

数值计算与计算机应用 2023年第3期44卷 237-251页

作者：刘文杰张雪琳王汉权云南财经大学统计与数学学院昆明650221 四川大学数学学院成都610064 云南师范大学数学学院昆明650504

近年来,有关玻色-爱因斯坦凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.本文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该方程时,我们使用有限差分法和... 详细信息

近年来,有关玻色-爱因斯坦凝聚态基态解的实验研究已经取得了一系列重要的成果.本文在相关研究成果的基础上,首先通过降维和无量纲化方法将玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题转换成能量泛函极值问题,在离散该方程时,我们使用有限差分法和傅里叶谱方法分别离散该能量泛函方程的一维和二维情形.其次,本文采用了一种高效的数值优化算法-SQP优化方法来求解玻色-爱因斯坦凝聚态基态解问题并运用该算法分别对一维和二维的能量泛函极小值问题进行数值模拟.最后通过分析实验数据结果和图像,得出该算法能提高能量函数值的精确性.

关键词：玻色-爱因斯坦有限差分法傅里叶谱方法 SQP优化方法数值计算

分数阶守恒Swift-Hohenberg方程的三种显隐Runge-Kutta方法

维普期刊数据库

同方期刊数据库评论

在线全文

学校读者我要写书评

暂无评论

应用数学进展 2022年第4期11卷 2221-2232页

作者：李婷陈筱彦白怡敏胡小兵华侨大学数学科学学院福建泉州

分数阶守恒Swift-Hohenberg (SH)方程是材料学中模拟凝固微观组织的基本模型。由于分数阶导算子及非局部守恒项的影响,许多求解经典整数阶SH方程行之有效的数值方法在解决此类问题时存在严重困难。本文针对分数阶守恒SH方程,研究其高效... 详细信息

分数阶守恒Swift-Hohenberg (SH)方程是材料学中模拟凝固微观组织的基本模型。由于分数阶导算子及非局部守恒项的影响,许多求解经典整数阶SH方程行之有效的数值方法在解决此类问题时存在严重困难。本文针对分数阶守恒SH方程,研究其高效数值逼近算法。首先,在时间方向采用显隐Runge-Kutta方法,空间方向采用傅里叶谱方法,构造分数阶守恒SH方程的数值格式;其次,进一步给出所建立格式质量守恒的理论分析;最后,通过数值实验验证了格式的收敛阶和能量递减性,同时对长时间动力行为进行模拟,验证了算法的有效性。

关键词：分数阶守恒SH方程非局部Lagrange乘子傅里叶谱方法显隐Runge-Kutta方法质量守恒