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固体力学学报 1989年第4期10卷 311-324页

作者：黄厚诚天津大学

本文将Reissner-Mindlin板理论推广到空间曲壳结构,可称为Reissner-Mindlin型壳理论。从这种理论出发,可直接导出C(0)连续的壳体单元,即考虑横向剪切变型的影向的壳体单元,这种单元在国外已被广泛地采用,为克服这种单元在应用中所出现... 详细信息

本文将Reissner-Mindlin板理论推广到空间曲壳结构,可称为Reissner-Mindlin型壳理论。从这种理论出发,可直接导出C(0)连续的壳体单元,即考虑横向剪切变型的影向的壳体单元,这种单元在国外已被广泛地采用,为克服这种单元在应用中所出现的剪切和膜的锁制现象同时又防止出现任何零能模式,作者提出了一种采用假定应变的新的壳单元公式,并对这种单元进行了广泛的数值试验,结果表明这种单元具有较高的精度和良好的性能。

关键词：三维退化板壳有限元假定应变

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新型协同转动梁元和壳单元在梁壳杂交结构分析中的应用

新型协同转动梁元和壳单元在梁壳杂交结构分析中的应用

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作者：晏琛浙江大学

学位级别：硕士

本文发展了一种适用于梁与壳杂交结构的新型协同转动有限元计算公式,将新型协同转动六节点三边形壳单元、九节点四边形壳单元和三节点梁单元进行了集成。为保证单元之间的变形协调性,在梁单元与壳单元的共享节点处,采用了相同的节点变... 详细信息

本文发展了一种适用于梁与壳杂交结构的新型协同转动有限元计算公式,将新型协同转动六节点三边形壳单元、九节点四边形壳单元和三节点梁单元进行了集成。为保证单元之间的变形协调性,在梁单元与壳单元的共享节点处,采用了相同的节点变量。将单元的协同转动框架（局部坐标系）固结于单元上,随单元的刚体转动而转动,不受单元变形的影响,因此,可以在计算局部坐标系下单元的切线刚度矩阵和内力矢量时,预先排除因单元刚体转动引起的几何非线性影响,简化了单元在局部坐标系下的计算公式。因单元刚体转动引起的几何非线性在计算从局部坐标系到整体坐标系的转换矩阵时再考虑。在整体坐标系下,三边形和四边形壳单元在非光滑壳的各不共面壳间交叉线上或与梁单元共享的节点处,每个节点采用3个平动自由度和3个矢量型转动自由度,将节点定位矢量组中一个矢量的2个较小分量和另一矢量的较小或最小分量定义为矢量型转动自由度;在壳单元的其它节点,每个节点采用3个平动自由度和2个矢量型转动自由度,将壳中性面的法向矢量沿坐标轴方向的2个较小分量定义为矢量型转动变量。梁单元的每个节点采用3个平动自由度和3个矢量型转动自由度,其定义同非光滑壳不共面壳间交叉线上的节点。在局部坐标系下,壳单元的每个节点采用3个平动自由度和2个矢量型转动自由度,取壳中性面在节点处的法向矢量沿坐标轴方向的2个较小分量作为矢量型转动变量;梁单元的每个端部节点采用3个平动自由度和3个矢量型转动自由度,取梁单元节点处横截面一个主轴矢量沿坐标轴方向的2个较小分量和另一主轴矢量沿坐标轴方向的1个较小或最小分量作为矢量型转动变量。现有的协同转动有限元公式常采用转角作为节点转动变量,得到的单元切线刚度矩阵都是不对称的。而在本文中,由于在梁单元和壳单元中采用了新型矢量型转动变量,在非线性增量求解过程中,这些矢量型转动变量也可以像平动自由度一样,采用加法直接累加更新。在计算局部坐标系和整体坐标系下的单元切线刚度矩阵时,需要计算势能泛函对局部节点变量的二阶偏微分和局部坐标系下的节点变量对整体坐标系下的节点变量的二阶偏微分,且在计算这些二阶偏微分时,自变量的微分次序是可以互换的,因此,得到的局部坐标系与整体坐标系下的单元切线刚度矩阵都是对称的。为减轻闭锁现象对三边形和四边形壳单元收敛性的不利影响,在计算这些单元的切线刚度矩阵时,分别采用改进的张量分量混合插值法计算假定膜应变和假定剪切应变,以替换相应的协调应变。在梁单元中采用降阶积分法消除闭锁现象的不利影响。通过计算多个梁壳杂交结构的算例和膜脉杂交的蜻蜓翅膀结构,并将计算结果与采用工程软件ABAQUS.6.14中的STRI6单元、S8R单元和B32单元的模拟结果进行对比,验证了本文发展的新型协同转动梁单元与壳单元集成的有限元公式在解决大位移、大转角问题时的可靠性与计算精度。本文还通过样本实验对蜻蜓翅膀网状翅脉结构的节点坐标进行了测量、采用梁单元和壳单元建立了翅膀结构的有限元计算模型,研究了不同类型和大小的荷载作用下蜻蜓翅膀的变形与翅脉和翅膜对蜻蜓翅膀的刚度贡献。

关键词：协同转动法矢量型转动变量非线性分析大变形分析假定应变蜻蜓翅膀

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新型九节点协同转动四边形弹塑性壳单元

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浙江大学学报（工学版） 2012年第3期46卷 424-430,440页

作者：魏昊岩李忠学仲政浙江大学土木工程学系浙江杭州310058 同济大学航空航天与力学学院上海200092

为求解板壳结构的弹塑性大变形问题,发展了一种新型九节点协同转动四边形壳单元.与现有的其他协同转动壳单元相比,由于在单元中采用了增量可直接累加的矢量型转动变量,大大降低了非线性增量求解过程中更新转动变量的难度,且在整体与局... 详细信息

为求解板壳结构的弹塑性大变形问题,发展了一种新型九节点协同转动四边形壳单元.与现有的其他协同转动壳单元相比,由于在单元中采用了增量可直接累加的矢量型转动变量,大大降低了非线性增量求解过程中更新转动变量的难度,且在整体与局部坐标系下能得到对称的单元切线刚度矩阵,单元的计算效率得到明显提高.在单元公式中,引入了von Mises材料屈服准则,采用向后欧拉迭代法进行材料本构关系的隐式积分,并选用一致材料模量矩阵.为减轻闭锁现象的不利影响,单元中还引入了假定应变法.通过2个典型算例,证明了这种新型九节点协同转动四边形壳单元在求解板壳结构弹塑性大变形问题时的计算精度和收敛性是令人满意的.

关键词：四边形壳单元弹塑性变形协同转动大转角假定应变

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新型协同转动三边形光滑与非光滑曲壳单元

新型协同转动三边形光滑与非光滑曲壳单元

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作者：李天纵浙江大学

学位级别：硕士

本文发展了一种适用于光滑壳和非光滑壳的新型协同转动6节点三边形曲壳单元,单元的局部坐标系固结在单元的一个角节点上,并随单元的刚体转动而转动,不受单元变形的影响,因此,在计算单元在局部坐标系下的切线刚度矩阵和内力矢量时,可以... 详细信息

本文发展了一种适用于光滑壳和非光滑壳的新型协同转动6节点三边形曲壳单元,单元的局部坐标系固结在单元的一个角节点上,并随单元的刚体转动而转动,不受单元变形的影响,因此,在计算单元在局部坐标系下的切线刚度矩阵和内力矢量时,可以先排除单元刚体转动的影响,从而简化单元在局部坐标系下的计算公式。光滑壳或非光滑壳的非边界节点处,每个节点采用三个平动自由度和两个矢量型转动自由度。两个矢量型转动变量是节点处曲壳中性面的法线矢量的两个较小分量;在非光滑壳中性面边界线上的节点处,每个节点采用三个平动自由度和三个矢量型转动自由度,三个矢量型转动自由度分别是节点处的三个定向矢量中一个定向矢量的两个较小分量和另一个定向矢量的最小分量或较小分量。与现有的其它协同转动曲壳单元相比,本文发展的协同转动三边形曲壳单元有如下优点:1)采用传统的转角变量,只能通过转角增量构造旋转矩阵对节点处的矢量进行更新。而本文采用的矢量型转动变量,转角增量可以采用简单的加法直接更新。2)采用传统的转角变量,由于单元的切线刚度矩阵公式不能通过计算单元的能量泛函对节点变量的偏微分直接得到,单元的切线刚度矩阵是非对称的。而采用本文的矢量型转动变量,单元的切线刚度矩阵公式可以通过计算单元的能量泛函对节点变量的偏微分直接得到。由于在计算二阶偏微分时,节点变量的先后次序是可以互换的,因此单元在局部与整体坐标系下的切线刚度矩阵都是对称的。结构整体切线刚度矩阵采用一维线性存储,可节省大量的计算机存储资源,并显著降低计算量。3)采用本文的矢量型转动变量,在结构非线性增量求解过程中,更新单元的切线刚度矩阵用的是节点变量的全量,在结构动力分析时,会带来很多便利。为提高新型协同转动三边形曲壳单元的计算效率,引入了假定应变替换协调应变来消除剪切闭锁和膜闭锁的不利影响,借鉴了 MacNeal提出的线积分法来消除膜闭锁,引入了剪切应变差分离法（DSG）来消除剪切闭锁。为检验单元的可靠性和计算效率,对8个产生了大位移、大转角的经典板壳算例进行了非线性分析,包括2个光滑壳和6个不同类型的非光滑壳。

关键词：非光滑壳三边形壳单元矢量型转动变量协同转动法大转动有限转动闭锁现象假定应变

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适用于光滑/非光滑壳的新型协同转动4节点四边形壳单元

适用于光滑/非光滑壳的新型协同转动4节点四边形壳单元

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作者：胡万波浙江大学

学位级别：硕士

本文发展了一种适用于光滑壳和非光滑壳的新型协同转动4节点四边形壳单元。在单元中每个节点采用了 3个平动自由度和2/3个矢量型转动自由度。每个光滑壳的节点或非光滑壳的非交界节点采用壳中性面法向矢量的两个最小分量作为矢量型转动... 详细信息

本文发展了一种适用于光滑壳和非光滑壳的新型协同转动4节点四边形壳单元。在单元中每个节点采用了 3个平动自由度和2/3个矢量型转动自由度。每个光滑壳的节点或非光滑壳的非交界节点采用壳中性面法向矢量的两个最小分量作为矢量型转动变量,在非光滑壳中性面交界线上的节点采用3个矢量型转动变量,它们分别是节点定向矢量组中一个定向矢量的较小或最小分量和另一定向矢量的两个最小分量。在非线性增量求解过程中,这些矢量型转动变量可以采用简单的加法将增量累加到原矢量中直接进行更新,且采用了协同转动框架的单元在局部和整体坐标系下计算得到的切线刚度矩阵都是对称的,结构整体切线刚度矩阵可以采用一维线性存储,从而节省大量的计算机存储资源和计算时间。在协同转动框架中,单元的局部坐标系随单元的刚体转动而转动,不受单元变形的影响。因此在计算局部坐标系下的单元内力矢量和切线刚度矩阵时,可以先排除单元刚体转动的影响,从而简化局部坐标系下的单元计算公式。为了消除闭锁现象的不利影响,采用混合张量插值应变法消除剪切闭锁,采用单点积分方案计算单元内力矢量和切线刚度矩阵。为了消除缩减积分法可能带来的零能模态,借鉴了 Belytschko提出的标准等参形函数的等价形式和物理稳定化零能模态控制法,通过定义六个附加广义应变,得到了引入稳定化后的单元公式。本文采用了广义位移控制法对非线性方程组进行增量迭代求解。为了检验单元的可靠性、计算效率和收敛性,本文选用了9个大位移、大转动的经典算例进行非线性分析,包括3个光滑壳和6个不同类型的非光滑壳算例。

关键词：非光滑壳四边形壳单元协同转动法矢量型转动变量闭锁现象单点积分零能模态稳定化方法假定应变

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梁板壳有限单元中的各种闭锁现象及解决方法

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浙江大学学报（工学版） 2007年第6期41卷 934-934页

作者：李忠学浙江大学土木工程学系浙江杭州310027

对梁元和板壳单元中存在的各种闭锁现象进行详细的分析,对现有的一些解决方法的优劣性进行比较,以使人们对闭锁现象有更深入的认识,并能有效地消除或减轻它们的不利影响.分别在二维、三维梁元与板壳单元有限元公式中引入Hellinger-Reiss... 详细信息

对梁元和板壳单元中存在的各种闭锁现象进行详细的分析,对现有的一些解决方法的优劣性进行比较,以使人们对闭锁现象有更深入的认识,并能有效地消除或减轻它们的不利影响.分别在二维、三维梁元与板壳单元有限元公式中引入Hellinger-Reissner混合函数或降阶积分,以减轻或消除闭锁现象对单元计算精度的不利影响.通过4个算例来阐明闭锁现象随单元受力情况、单元厚度、单元网格划分的不同而对结构非线性分析结果所带来的不同程度的影响. 结果表明,闭锁现象对结构的数值分析结果影响显著,对以受弯为主而膜应力很小甚至为零的单元,膜闭锁现象非常严重,而对薄壁单元,剪切闭锁的影响特别严重;采用单元的混合公式或在协调元中采用降阶积分,可有效地消除单元的各种闭锁现象和插值函数的误差对单元计算精度带来的不利影响,能使单元计算精度和计算效率得到显著改善.

关键词：梁单元曲壳单元闭锁现象降阶积分混合公式假定应变

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