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具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支

中国科学：数学 2013年第11期43卷 1113-1129页

作者：刘兴波华东师范大学数学系上海200241

本文研究4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支问题.通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,本文建立Poincar′e映射,确定分支方程.由对分支方程的分析,本文讨论在小扰动下,异宿环、同宿环和周期轨的存在... 详细信息

本文研究4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的退化异维环分支问题.通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,本文建立Poincar′e映射,确定分支方程.由对分支方程的分析,本文讨论在小扰动下,异宿环、同宿环和周期轨的存在性、不存在性和共存性,且给出它们的分支曲面以及共存区域,推广了已有结果.

关键词：局部活动坐标系异维环轨道翻转倾斜翻转 Poincare映射

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非共振倾斜翻转同宿分支

中国科学（A辑） 2004年第6期34卷 711-722页

作者：水树良朱德明浙江师范大学数理学院金华321004 华东师范大学数学系上海200062

利用同宿轨附近建立的活动坐标架研究四维向量空间中的同宿轨分支.此类同宿轨是通有的,但它的稳定流形和不稳定流形为倾斜翻转.给出了1-周期轨的存在条件与个数、区域,且获得了2重1-周期轨和3重1-周期轨的分支曲面.指出从此类同宿轨分... 详细信息

利用同宿轨附近建立的活动坐标架研究四维向量空间中的同宿轨分支.此类同宿轨是通有的,但它的稳定流形和不稳定流形为倾斜翻转.给出了1-周期轨的存在条件与个数、区域,且获得了2重1-周期轨和3重1-周期轨的分支曲面.指出从此类同宿轨分支出的1-周期轨的个数依赖于倾斜翻转的强度.

关键词：同宿轨分支倾斜翻转 1-周期轨非共振分支曲面

一类具有轨道翻转和倾斜翻转的异维环分支问题

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一类具有轨道翻转和倾斜翻转的异维环分支问题

作者：颜廷娟华东师范大学

学位级别：硕士

本文研究的是4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的异维环分支问题,通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,我们建立了Poincare映射,确定了分支方程,由对分支方程的分析,我们得到了在微小扰动下,异宿轨,同宿轨及周期轨的... 详细信息

本文研究的是4维系统中一类具有轨道翻转和倾斜翻转的异维环分支问题,通过在未扰异维环的小管状邻域内建立局部活动坐标系,我们建立了Poincare映射,确定了分支方程,由对分支方程的分析,我们得到了在微小扰动下,异宿轨,同宿轨及周期轨的存在性,给出了异宿环和同宿环、周期轨的不共存性以及异宿环和周期轨的共存性条件,并且获得了相应的分支曲面的近似表达式和共存区域.最后给出了一个实例来说明文中得到的主要结论.

关键词：局部活动坐标架异维环轨道翻转倾斜翻转 Poincare映射

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具有轨道翻转和倾斜翻转的粗异宿环分支

具有轨道翻转和倾斜翻转的粗异宿环分支

作者：乔志琴华东师范大学

学位级别：硕士

在本文中我们研究的的是具有一轨道翻转和一倾斜翻转下的异宿环(Γ=Γ∪Γ)所可能产生的分支情况，其中Γ是轨道翻转的异宿轨(即当t→+∞时轨道Γ沿着强稳定流形的切方向正向进入奇点)，而Γ是倾斜翻转的异宿轨(即沿着Γ的逆向，一个鞍... 详细信息

在本文中我们研究的的是具有一轨道翻转和一倾斜翻转下的异宿环(Γ=Γ∪Γ)所可能产生的分支情况，其中Γ是轨道翻转的异宿轨(即当t→+∞时轨道Γ沿着强稳定流形的切方向正向进入奇点)，而Γ是倾斜翻转的异宿轨(即沿着Γ的逆向，一个鞍点的强稳定流形渐近于另一个鞍点的弱稳定流形的切向)由于考虑到高余维分支的复杂情况，本文在一般的非平凡的粗性条件下研究此异宿环分支。通过局部建立坐标系并运用Silnikov坐标，导出Poincaré映射和分支方程(2．2．7)，把证明原系统(2．1．1)有没有同宿轨、周期轨的问题转化为求分支方程解(s，s)的存在性问题，其中s，s≥0，我们得到了如下结果：当异宿轨扭曲时，只得到一个1-周期轨和一个1-同宿轨，此时周期轨和同宿轨不可能共存;而当轨道非扭曲时，情况就较复杂些，可以得到一个1-周期轨，一个1-同宿轨，两个1-周期轨和一个二重1-周期轨的存在性，并且在特定情况下，同宿轨可与周期轨并存，也给出了相应的分支曲线(或曲面)的表达式。文中我们总结了所得结论，并且将其在四个分支图上清晰的反映出来，使其一目了然(见图5-8)。本文最后对Γ完全非扭曲时所可能分支出的2-同宿轨作进一步的探讨，证明了此翻转粗异宿环不存在2-同宿轨分支曲线(或曲面)。

关键词： Poincaré映射周期轨倾斜翻转轨道翻转非扭曲条件分支曲线二重1-周期轨

一类具有正向轨道翻转和弱倾斜翻转的异维环分支问题

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一类具有正向轨道翻转和弱倾斜翻转的异维环分支问题

作者：丁玲华东师范大学

学位级别：硕士

本文研究的是四维系统中一类具有正向轨道翻转和弱倾斜翻转的异维环分支问题,首先在未扰异维环的小管状邻域内通过建立局部活动坐标架的方法,我们建立了Poincare映射,从而确定了分支方程.通过对分支方程非负解的研究,得到了在微小扰动下... 详细信息

本文研究的是四维系统中一类具有正向轨道翻转和弱倾斜翻转的异维环分支问题,首先在未扰异维环的小管状邻域内通过建立局部活动坐标架的方法,我们建立了Poincare映射,从而确定了分支方程.通过对分支方程非负解的研究,得到了在微小扰动下,异维环保留和存在条件,同宿环及1-周期轨的存在性条件,给出了异宿环和同宿环、周期轨的不共存性,异宿环和周期轨的共存性以及2重1-周期轨的存在条件,并且获得了相应的分支曲面的近似表达式和共存区域.之后,又通过在未扰异维环的小管状邻域内建立在拉直条件下的局部活动坐标架,同样建立Poincare映射,从而得到拉直条件下的分支方程.通过对分支方程非负解的研究,得到了在微小扰动下,同宿环、周期轨和异宿环三者不共存性,周期轨和异宿环的共存性条件.讨论最后给出了一个实例来说明文中得到的主要结论.

关键词：局部活动坐标架异维环轨道翻转倾斜翻转 Poincare映射

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带有非共振特征根和倾斜翻转的双同宿环分支

带有非共振特征根和倾斜翻转的双同宿环分支

作者：李晓东东北师范大学

学位级别：硕士

本文研究了四维系统中带有非共振特征根和Γ1的稳定流形(Ws)倾斜翻转的余维3双同宿环分支。我们通过建立Poincar′e映射来解决余维3的双同宿环分支的各种问题,并给出了大环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿环和大1-周期轨的存在、不存在、共存... 详细信息

本文研究了四维系统中带有非共振特征根和Γ1的稳定流形(Ws)倾斜翻转的余维3双同宿环分支。我们通过建立Poincar′e映射来解决余维3的双同宿环分支的各种问题,并给出了大环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿环和大1-周期轨的存在、不存在、共存、不共存以及唯一的充分条件。最后,我们用一个实例证明了我们的结果。

关键词：双同宿环非共振特征根倾斜翻转周期轨分支

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具一倾斜翻转的非共振两点异宿环分支

具一倾斜翻转的非共振两点异宿环分支

作者：李晶晶浙江师范大学

学位级别：硕士

本篇硕士毕业论文主要研究了在高维系统中具有一倾斜翻转的异宿环所产生的分支情况.通过建立局部坐标系并运用Silnikov坐标,导出Poincare映射和分支方程,把证明原系统是否存在周期轨、同宿轨的问题转化为分支方程是否存在充分小正解和... 详细信息

本篇硕士毕业论文主要研究了在高维系统中具有一倾斜翻转的异宿环所产生的分支情况.通过建立局部坐标系并运用Silnikov坐标,导出Poincare映射和分支方程,把证明原系统是否存在周期轨、同宿轨的问题转化为分支方程是否存在充分小正解和零解的问题. 第一章主要介绍在本文中用到的基本概念、记号及研究背景,同时介绍了本篇论文的主要结果. 第二章的第一、二节给定了假设条件,将系统(2.1)化为规范形且建立了局部坐标系,从而导出分支方程.接着讨论了在两种不同情形下的分支情况.在第三节中,研究了ρ11/λ11＞1,ρ12/λ12＞1的情形,我们有如下结果：在某些条件下,系统(2.1)不存在周期轨、同宿轨及异宿环;证明了周期轨、同宿轨及异宿环的唯一性且给出了存在区域;得到1-周期轨、1-同宿轨及1-异宿环不共存的性质;最后讨论了系统(2.1)不存在2-同宿轨与2-周期轨.在第四节中研究了ρ11/λ11＞1,ρ12/λ12＜1的情形,我们有如下结果：不仅给出了类似于前种情形的前两种结果,而且证明了系统(2.1)至多可以产生两条1-周期轨;另外得到了1-周期轨可与1-异宿环及1-同宿环共存的性质;最后研究了2-同宿轨、2-周期轨的存在性,并给出了分支曲面.

关键词：分支同宿环异宿环周期轨倾斜翻转轨道翻转

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伴有轨道及倾斜翻转的两类分支研究

伴有轨道及倾斜翻转的两类分支研究

作者：丁小婷华东师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了同宿轨和异宿轨的分支问题,全文分为三章.第一章主要介绍了分支理论的发展背景和研究现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,我们研究具有一个轨道翻转和一个倾斜翻转的异宿环分支.而且该异宿环连接着一个非双曲平衡点p1... 详细信息

本文主要讨论了同宿轨和异宿轨的分支问题,全文分为三章.第一章主要介绍了分支理论的发展背景和研究现状,同时介绍了本文的主要工作.第二章,我们研究具有一个轨道翻转和一个倾斜翻转的异宿环分支.而且该异宿环连接着一个非双曲平衡点p1和一个双曲鞍点p2,且非双曲平衡点p1假定可以发生超临界分支.首先,我们研究当p1不发生超临界分支时异宿环的分支情况.即异宿环的保存性,连接着p1(或p2)的同宿环的存在性,以及一个同宿环和一个周期轨的共存性.其次,我们考虑当p1发生超临界分支时异宿环的分支情况.此时非双曲平衡点p1分裂为两个双曲鞍点p10和p11,我们讨论连接着p11和p2的异宿环、连接着p11(或p2)的同宿环以及连接着p10和p11(或p11和p2,p2和p10)的异宿环的存在性.第三章研究了伴有轨道及倾斜翻转的的同宿环,并且对它做了一个对称变换R,从而得到双同宿环.我们首先研究了两个同宿环内部的同宿环、周期轨的存在性及它们的共存性,然后研究了双同宿环外部的分支情况,即大的同宿环、周期轨的存在性及它们的共存性.

关键词：超临界分支轨道翻转倾斜翻转同宿环异宿环周期轨

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双同宿环分支问题

双同宿环分支问题

作者：陈海伟华东师范大学

学位级别：硕士

本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题.全文共分两大部分共三章.第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状,同时还简要介绍了本文的主要工作.第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法,即在双同宿环... 详细信息

本文我们主要研究四维系统中的双同宿环分支问题.全文共分两大部分共三章.第一章主要简述了本论文的研究背景和研究现状,同时还简要介绍了本文的主要工作.第二章主要采用文献[8][17]首先引入并经文献[10][31]等改进的方法,即在双同宿环管状小邻域附近建立局部活动坐标系,构造新坐标系下的Poincare映射,并导出分支方程的方法.利用此方法研究了四维系统中的具有共振特征值的倾斜翻转双同宿环分支,证明了双同宿环Γ=Γ1∪Γ2附近大1-同宿轨和大1-周期轨的共存性,以及鞍结点分支曲面的存在性条件和存在区域.第三章利用上述的方法研究了余维1的反转系统中的双同宿环分支问题,首先我们获得R-对称双同宿环的保存性条件,其次进一步研究R-对称同宿轨和R-对称双同宿环以及R-对称同宿轨和R-周期轨共存性条件,最后得到二重R-对称同宿分支的存在性条件和存在区域.

关键词：分支双同宿环共振 Poincaré映射周期轨同宿轨倾斜翻转反转系统