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改进Lyapunov泛函下变时滞系统稳定性分析

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深圳大学学报（理工版） 2017年第2期34卷 181-187页

作者：王新伟张颖戎玉密深圳信息职业技术学院机电工程学院广东深圳518172 哈尔滨工业大学深圳研究生院广东深圳518055

针对具有区间变时滞的线性系统,提出一种新的稳定性判据.基于改进Lyapunov泛函,采用Jensen积分不等式和倒数凸组合技术,对Lyapunov泛函导数中的积分项进行界定,获得更紧的时滞上界,从而得到保守性更低的稳定性判据.通过数值实例验证所... 详细信息

针对具有区间变时滞的线性系统,提出一种新的稳定性判据.基于改进Lyapunov泛函,采用Jensen积分不等式和倒数凸组合技术,对Lyapunov泛函导数中的积分项进行界定,获得更紧的时滞上界,从而得到保守性更低的稳定性判据.通过数值实例验证所提出的稳定性判据有效.

关键词：区间变时滞倒数凸组合线性矩阵不等式稳定性判据改进Lyapunov泛函 Jensen积分

基于Bessel-Legendre不等式的IT2时滞系统的分析与设计

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基于Bessel-Legendre不等式的IT2时滞系统的分析与设计

作者：李静静杭州电子科技大学

学位级别：硕士

利用一型T-S模型,可以将复杂非线性系统近似表示为局部线性子系统的加权和。但当系统存在参数不确定性时,二型模糊模型的性能优于一型模糊模型。作为二型模糊集合的特例,区间二型模糊集合不仅保持了二型模糊集合的优点,而且降低了运算... 详细信息

利用一型T-S模型,可以将复杂非线性系统近似表示为局部线性子系统的加权和。但当系统存在参数不确定性时,二型模糊模型的性能优于一型模糊模型。作为二型模糊集合的特例,区间二型模糊集合不仅保持了二型模糊集合的优点,而且降低了运算的复杂度。本文基于T-S模型,研究了三类区间二型时滞系统的稳定性分析和控制器设计问题。本文的研究内容主要包含:第一部分:研究了一类具有定常时滞的区间二型模糊系统的记忆与无记忆复合控制器设计的问题。时滞同时存在于系统的状态和控制输入中。通过选取带有三重积分项的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,利用基于自由权矩阵的积分不等式、Jensen二重积分不等式和Finsler引理,以线性矩阵不等式的形式给出了包含无记忆状态反馈和延迟状态反馈控制器设计方法。通过仿真实例,验证了算法设计的有效性。第二部分:讨论了一类带有时变时滞的区间二型模糊系统的稳定性分析和控制器设计问题。根据Bessel-Legendre不等式的特征,构造了带有三重积分项的增广LyapunovKrasovskii泛函。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,结合二阶Bessel-Legendre不等式以及倒数凸组合方法,得到了Lyapunov-Krasovskii泛函导数的精确上界,给出了保守性较小的区间二型时滞模糊系统渐近稳定的充分条件。利用已得到的稳定性条件和Finsler引理,设计了系统的状态反馈控制器。通过三个仿真实例,验证了算法设计的可行性。第三部分:考虑了一类带有时变时滞的区间二型模糊系统的广义耗散控制器设计问题。通过选取带有三重积分项的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,利用二阶Bessel-Legendre不等式、倒数凸组合方法和扩展的Jensen二重积分不等式,推导出了保证区间二型时滞模糊系统渐近稳定且具有广义耗散性能的充分条件。通过矩阵的变量替换,以线性矩阵不等式的形式,给出了广义耗散控制器存在的充分条件。通过仿真实例,表明了上述算法设计的有效性。

关键词：区间二型模型 Lyapunov-Krasovskii泛函时变时滞 Bessel-Legendre不等式倒数凸组合广义耗散性能

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伊藤型随机模糊系统的控制器设计

伊藤型随机模糊系统的控制器设计

作者：周宇斌杭州电子科技大学

学位级别：硕士

在实际的生活中,常常要对复杂的非线性系统进行控制,但对这类系统很难能够建立精确的数学模型,因此模糊控制成为了分析非线性系统性能的强有力手段。但由于一型模糊集合在处理不确定性的问题上存在不足,而后提出的二型模糊集合虽然克服... 详细信息

在实际的生活中,常常要对复杂的非线性系统进行控制,但对这类系统很难能够建立精确的数学模型,因此模糊控制成为了分析非线性系统性能的强有力手段。但由于一型模糊集合在处理不确定性的问题上存在不足,而后提出的二型模糊集合虽然克服了一型模糊集合的不足,但也增加了运算量。而区间二型模糊集合作为二型模糊集合的特例,既继承了二型模糊集合的优势,又通过把次隶属度定义为1来简化运算。故经常应用区间二型模糊控制理论来解决系统的稳定性分析、控制器和滤波器设计等问题。本文主要研究了基于T-S模型的伊藤型随机模糊系统稳定性分析和控制器设计等问题。应用伊藤公式、矩阵的直积公式以及线性矩阵不等式等工具对以上问题进行分析。主要研究以下三点:一研究了伊藤随机系统的稳定性分析和控制器设计问题。应用区间二型模糊集合隶属函数的性质引入松弛变量,使得到的系统随机渐近稳定的充分条件更具有一般性,并提出了状态反馈控制器的设计方法。通过数值算例验证了所提方法的可行性和有效性。二研究了带有时变时滞和参数不确定性的伊藤随机区间二型模糊系统稳定性分析问题。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,利用区间二型模糊集合隶属函数的性质引入松弛变量,并且基于改进的詹森不等式以及倒数凸组合技巧对相关矩阵不等式进行放缩,提出了更具一般性的系统均方稳定的充分条件。通过数值算例验证了所提方法的有效性。三研究了带有时变时滞和参数不确定性的伊藤随机区间二型模糊系统控制器设计问题。通过构造Lyapunov-Krasovskii泛函,对第二部分定理中相关矩阵进行变换,提出了系统均方稳定的充分条件并给出了控制器的设计方法。通过数值算例验证了所提方法的可行性。

关键词：区间二型模糊系统伊藤型随机系统 Lyapunov-Krasovskii泛函倒数凸组合时变时滞不确定性前提不匹配

改进Lyapunov泛函下区间时滞系统的稳定性分析和控制器设计

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改进Lyapunov泛函下区间时滞系统的稳定性分析和控制器设计

作者：戎玉密哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

随着科技的发展,人们逐渐认识到许多实际工业系统中都存在时滞现象。我们较为熟悉的时滞系统有神经网络系统、工业化工系统、长距离通信系统。当今人们对工业系统的性能要求越来越高,而时滞往往会导致系统性能变差,这是我们不愿看到的... 详细信息

随着科技的发展,人们逐渐认识到许多实际工业系统中都存在时滞现象。我们较为熟悉的时滞系统有神经网络系统、工业化工系统、长距离通信系统。当今人们对工业系统的性能要求越来越高,而时滞往往会导致系统性能变差,这是我们不愿看到的。由于时滞现象的普遍存在,多年以来众多学者对时滞系统进行了大量分析,给出了很多有意义的时滞系统稳定性判据。然而目前我们所得到的这些判据大多存在一定的保守性。本文考虑区间变时滞线性时滞系统,得到新的稳定性判据,在一定程度上降低了判据的保守性。以此为基础,本文对区间时滞系统进行H?性能分析并给出了H?状态反馈控制器的设计方法。本文主要内容具体阐释如下:对一类含有区间变时滞连续时滞系统进行稳定性分析。通过阅读文献,可以发现充分利用时滞信息可以在很大程度上减小系统保守性。因此本文提出了一类新的Lyapunov泛函,此泛函尽可能多的包含了时滞信息,并采用倒数凸组合技术和Jensen积分不等式对泛函导数中的积分项进行界定,最终获得了一个保守性较小的连续时滞系统稳定性判据。在稳定性判据的基础上给出所研究系统具有H?性能的条件,并基于此条件给出了连续时滞系统状态反馈控制器的LMI设计方法。考虑一类区间变时滞离散时滞系统,对其进行稳定性分析。通过引入新的Lyapunov泛函,并采用倒数凸组合技术和Jensen积分不等式对泛函导数中的前向差分进行估计。最终获得了一个保守性较小的离散时滞系统稳定性判据。在离散时滞系统稳定性判据的基础上,对离散时滞系统进行H?性能分析,给出所研究系统具有H?性能的条件,并基于此条件给出了离散系统H?状态反馈控制器LMI设计方法。

关键词：时滞系统倒数凸组合保守性线性矩阵不等式 Lyapunov泛函

基于二重Wirtinger型积分不等式的时滞系统稳定性研究

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基于二重Wirtinger型积分不等式的时滞系统稳定性研究

作者：程倩倩青岛大学

学位级别：硕士

时滞广泛存在于网络系统、化学系统、传感器网络、通信系统和经济系统等实际系统中。线性时滞系统和中立型系统是两类最常见也是结构最为简单的时滞系统,是研究其它类型时滞系统的基础。本论文主要研究的是带有时变时滞的线性系统和中... 详细信息

时滞广泛存在于网络系统、化学系统、传感器网络、通信系统和经济系统等实际系统中。线性时滞系统和中立型系统是两类最常见也是结构最为简单的时滞系统,是研究其它类型时滞系统的基础。本论文主要研究的是带有时变时滞的线性系统和中立型系统的稳定性问题。主要内容如下:(1)针对带有时变时滞线性系统的稳定性问题,以李雅普诺夫稳定性理论为基础,构造了一个恰当的增广型李雅普诺夫泛函,利用一重、二重Wirtinger型积分不等式,并结合一阶、二阶倒数凸组合的方法,给出了新的区间时变时滞系统稳定性判别方法。(2)基于时变时滞线性系统稳定性分析方法,分析了带有区间变时滞的中立型系统的稳定性问题,给出了判定中立型系统稳定的条件。结合中立系统变换法,进一步将结果推广至广义时滞系统。最后,总结了变时滞线性系统和中立型时滞系统的稳定性,并针对研究中出现的问题进行未来的工作总结。

关键词：时变时滞 Wirtinger型积分不等式倒数凸组合线性矩阵不等式稳定性

区间二型T-S模糊系统广义耗散性的控制器设计

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区间二型T-S模糊系统广义耗散性的控制器设计

作者：王雪飞杭州电子科技大学

学位级别：硕士

区间二型模糊系统的提出为进一步研究不确定非线性系统创造了新的研究思路和方法,为利用一型Tagaki-Sugeno(T-S)模糊系统的方法经验研究区间二型T-S模型非线性系统的稳定性分析、镇定以及滤波设计等提供了可能。另外,作为对耗散性能的推... 详细信息

区间二型模糊系统的提出为进一步研究不确定非线性系统创造了新的研究思路和方法,为利用一型Tagaki-Sugeno(T-S)模糊系统的方法经验研究区间二型T-S模型非线性系统的稳定性分析、镇定以及滤波设计等提供了可能。另外,作为对耗散性能的推广,广义耗散性能涵盖了文献中常见的如H性能,L-L性能以及无源性能等,是描述非线性系统非常重要的性能指标。本文以离散区间二型T-S模糊系统为核心,主要研究了系统的广义H控制、广义耗散性能的分析和控制问题。研究结果主要归结为以下三个部分:第一部分:研究了一类离散不确定区间二型T-S模型非线性系统的广义H控制问题,依据Lyapunov稳定性理论并结合矩阵不等式放缩技巧,推导出了使得闭环系统渐近稳定且满足广义H范数有界的充分条件。利用了前提不匹配二型模糊基函数的特性引入松弛矩阵,使用矩阵分解技巧对参数矩阵中线性分式形式的不确定性进行处理,并进一步通过仿真实例验证了算法设计的可行性。第二部分:根据离散T-S模糊系统中定义的广义耗散性能指标,基于基依赖的Lyapunov函数,引入一个额外矩阵将Lyapunov函数矩阵从系统矩阵中解耦,进而给出了使得系统满足广义耗散性能的充分条件;接着对含有时变时滞的零输入区间二型T-S模糊系统进行了分析,建立了含有三重求和项的Lyapunov-Krasovskii泛函,并且引入自由权矩阵,利用倒数凸组合的方法约束前向差分,给出了使得系统渐近稳定且具有广义耗散性能的充分条件。第三部分:讨论了一类具有时变时滞和外部扰动的离散区间二型T-S模型非线性系统,通过模型转换的方法,对系统的滞后状态进行变换,根据转换后的仅含定常时滞和含有有界误差范数的两个子系统,利用时滞依赖Lyapunov-Krasovskii泛函方法推导出了使系统渐近稳定并具有广义耗散性能的充分条件。为了进一步降低结果的保守性,将Lyapunov-Krasovskii泛函的两个关联矩阵正定性的要求放宽为对称性,引入使Lyapunov-Krasovskii泛函正定的约束条件,推导出了新的系统稳定性和广义耗散性能条件,并对算法设计的有效性进行了仿真验证。

关键词：离散系统区间二型模糊系统 T-S模型广义耗散性能广义H2性能时变时滞倒数凸组合模型转化

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区间二型单维纳随机模糊系统的镇定

区间二型单维纳随机模糊系统的镇定

作者：阎芬杭州电子科技大学

学位级别：硕士

自从模糊集理论被提出以来,处理建模和复杂的非线性控制系统被引入了很大的自由度。在模糊集理论的基础上,T-S模糊动态模型由一类描述表示局部线性输入-输出的模糊IF-THEN规则来表示非线性系统的关系,基于这个模型来设计系统的控制器。... 详细信息

自从模糊集理论被提出以来,处理建模和复杂的非线性控制系统被引入了很大的自由度。在模糊集理论的基础上,T-S模糊动态模型由一类描述表示局部线性输入-输出的模糊IF-THEN规则来表示非线性系统的关系,基于这个模型来设计系统的控制器。一型模糊集合并不能更好地处理系统中的不确定性,而二型模糊集合能够处理这类不确定性。本文基于T-S模型,主要围绕区间二型单维纳随机模糊系统的镇定课题展开了讨论。本文的主要研究结果如下:一研究了带有参数不确定性的区间二型随机模糊系统进行稳定性分析及控制器的设计问题。将不确定性假定为一种线性分式形式,利用矩阵分解以及矩阵不等式放缩技巧,构建了 Lyapunov函数,结合Schur补引理,利用平行分布补偿方法设计状态反馈控制器,进而得出使得该系统渐近稳定的充分条件。通过仿真例子验证了设计方法的有效性。二对带有时变时滞的区间二型随机模糊系统,利用改进的詹森不等式、倒数凸组合引理,研究了系统的随机稳定性的问题。构造Lyapunov-Krasovskii泛函,基于矩阵不等式方法,建立系统的保守性更小的稳定性条件。三研究了基于T-S模型的区间二型随机时滞模糊系统的控制器设计问题。基于已建立的系统稳定的条件,采用矩阵变量替换,提出了使闭环系统均方稳定的控制器的设计办法。给出了数值算例,使用Matlab中的LMI工具箱进行求解,得到了使系统均方稳定的控制器增益矩阵。

关键词：区间二型随机系统均方稳定詹森不等式不确定倒数凸组合时变时滞

时变时滞切换系统的指数稳定性及L2增益分析

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时变时滞切换系统的指数稳定性及L2增益分析

作者：武淑平沈阳师范大学

学位级别：硕士

切换系统属于一类混杂动态系统,是由一族连续(离散)的子系统以及一条切换律组成。所谓切换律是决定子系统间有序切换的规则。在实际工程中时间滞后现象和不确定因素随处可见,通常会使系统的属性变差导致系统不稳定。尽管如此,这样的系... 详细信息

切换系统属于一类混杂动态系统,是由一族连续(离散)的子系统以及一条切换律组成。所谓切换律是决定子系统间有序切换的规则。在实际工程中时间滞后现象和不确定因素随处可见,通常会使系统的属性变差导致系统不稳定。尽管如此,这样的系统却更能准确地描述实际的工程系统。比如水下运输、通讯网络以及电力工程等,这些都可以模化为时滞切换系统。近些年,专家学者们对时滞切换系统的关注热度逐渐升高,就是因为其不可估量的研究价值。本文从带有时滞的切换系统入手,研究了三个稳定性问题。包括:时变时滞切换系统的指数稳定性及L增益分析;多时变时滞切换系统的指数稳定性及L增益分析;带有不确定性的时变时滞切换系统指数稳定性问题。通过选取带有二重积分或三重积分的LKFs(Lyapunov-Krasovskii functions),利用ADT(Average dwell time)方法,基于LKFs理论,用LMI(Linear matrix inequality)给出了系统在任意切换律下指数稳定性新的理论判据。为了获得更小保守性的策略,分为以下四步进行计算:首先采用时滞分解方法将时滞细化;Jensen积分不等式作用细分后的时滞项;用倒数凸组合技术处理LKFs微分;最后估计出泛函导数的紧上界。第一章介绍了切换系统的定义和模型假设,简明地阐述了其背景和研究意义,最后给出全文所要分析的主要内容。第二章的创新之处在于所用的方法:先将滞后时间项细分,细化后用积分不等式和倒数凸组合技术处理分段LKFs导数中的积分项,获得判断系统的稳定性且有L增益的新准则。第三章采取二重倒数凸组合技术处理选取的带有三重积分的LKFs,讨论多时变时滞切换系统的指数稳定性及L增益问题。第四章在系统中加入不确定因素,同样利用二重倒数凸组合技术给出泛函微分上界。利用ADT方法估计出其指数衰减率,最后得到时变时滞切换系统鲁棒指数稳定性的理论判据。

关键词：切换系统指数稳定性倒数凸组合 L2增益平均驻留时间

时变时滞T-S模糊系统的稳定性分析及镇定控制研究

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时变时滞T-S模糊系统的稳定性分析及镇定控制研究

作者：高倩青岛大学

学位级别：硕士

在过去的三十多年间,Takagi-Sugeno模糊系统一直具有广泛应用。本文基于李雅普诺夫稳定性理论,结合最新的矩阵不等式方法,研究时滞T-S模糊系统的稳定性和镇定控制问题,得到了基于严格的线性矩阵不等式(LMI)的时滞相关代数条件。本文主... 详细信息

在过去的三十多年间,Takagi-Sugeno模糊系统一直具有广泛应用。本文基于李雅普诺夫稳定性理论,结合最新的矩阵不等式方法,研究时滞T-S模糊系统的稳定性和镇定控制问题,得到了基于严格的线性矩阵不等式(LMI)的时滞相关代数条件。本文主要研究内容如下:(1)针对具有时变时滞的T-S模糊系统的稳定性分析问题,构造适当增广的Lyapunov-Krasovskii泛函,利用Wirtinger型积分不等式、倒数凸组合等方法,获得了基于LMI的时滞相关的充分条件。(2)针对具有时变时滞的T-S模糊系统的镇定问题,基于稳定性分析方法,通过相应的变量代换,获得了状态反馈镇定控制器设计的时滞相关方案。最后,对T-S模糊系统的稳定性分析和镇定控制研究进行了总结,并针对现阶段研究的局限进行了将来研究工作的展望。

关键词： T-S模糊系统稳定性 Lyapunov-Krasovskii泛函 Wirtinger型积分不等式倒数凸组合