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一类分数阶捕食模型的定性分析和参数估计及仿真

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一类分数阶捕食模型的定性分析和参数估计及仿真

作者：王百鸣浙江科技大学

学位级别：硕士

随着人类的活动范围不断扩大,地球上很多没有被开发的区域逐渐有了人类活动的痕迹,与人类活动同时到来的是过度开发和生态环境的改变,导致很多物种走向了灭绝.近些年来越来越多的国家将保护生物多样性作为国家发展的准则之一,动力学模... 详细信息

随着人类的活动范围不断扩大,地球上很多没有被开发的区域逐渐有了人类活动的痕迹,与人类活动同时到来的是过度开发和生态环境的改变,导致很多物种走向了灭绝.近些年来越来越多的国家将保护生物多样性作为国家发展的准则之一,动力学模型可以很好的描述生态系统中的各种生态效应,因此成为了预测和指导保护生态系统工作的重要工具之一.很多学者都致力于研究动力学模型,以期可以消除生态系统中的混沌现象和周期性震荡,并找到可以使模型中多个生物种群达到动态平衡的条件.本文对一类分数阶捕食模型及其离散版本进行了研究.首先,本文在提出了一个基于Caputo分数阶微分方程定义的具有反捕食者效应和Holling IV型功能响应的连续分数阶捕食模型后,对模型的适定性、平衡点的存在性和稳定性、Hopf分支的存在性进行了分析,并对得出的结果进行数值模拟加以验证.其次,利用分段常数逼近法(PCA)对提出的连续分数阶捕食模型进行离散化处理.对离散模型的平衡点的稳定性进行了分析后,给出了模型发生NeimarkSacker分支和倍周期分支的条件.在对离散模型进行定性分析之后,利用EulerMaruyama方法和伪极大似然估计对模型中的参数进行了参数估计.在这之后对定性分析中的结果进行数值模拟进行验证.最后,总结了本文进行的各项研究,基于这些研究结果给出了它们的生物意义,并提出了一些可以在本文研究的基础上进一步进行的研究.

关键词：分数阶捕食模型反捕食者效应 Holling Ⅳ型功能响应倍周期分支 Neimark-Sacker分支参数估计

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离散的蚊群压制模型的动力学行为分析

离散的蚊群压制模型的动力学行为分析

作者：江锐斌广州大学

学位级别：硕士

登革热是由登革病毒经蚊媒传播引发的一种急性传染病,在医学上该疾病仍缺乏有效疫苗。目前有一种新型的生物控制策略是向野外释放感染Wolbachia的蚊子,这种Wolbachia共生菌能够诱导宿主体内产生CI效应从而降低蚊子种群密度。与传统的灭... 详细信息

登革热是由登革病毒经蚊媒传播引发的一种急性传染病,在医学上该疾病仍缺乏有效疫苗。目前有一种新型的生物控制策略是向野外释放感染Wolbachia的蚊子,这种Wolbachia共生菌能够诱导宿主体内产生CI效应从而降低蚊子种群密度。与传统的灭蚊措施相比,Wolbachia控蚊技术是一种新型且环境友好的控制方式。在第一章中,主要是介绍登革热的流行现状、灭蚊试验以及Wolbachia传播数学模型的研究成果。基于现有的研究成果,并且考虑到野外实验数据的统计都是离散的,本文在完全的条件假设下,建立了三个不同的具有世代重叠的离散时间模型来分析Wolbachia在野外蚊子种群中传播的动力学行为。在第二章中,我们系统研究了恒定释放策略下推广的Beverton-Holt模型。首先通过分析找到了模型的正不变集,并且给出了模型平衡点的存在性条件,接着利用差分方程理论和分支理论证明了平衡点的全局稳定性性态以及存在的分支结构,成功找到了Wolbachia在野生蚊子种群中成功传播的释放阈值,并且当=时,模型存在一个鞍结点分支。最后利用数值模拟验证模型在不同的释放水平下野生蚊子种群数量的变化情况。为进一步研究Wolbachia在野外蚊子种群中的传播规律,我们假设其生长函数是指数形式,即Ricker型生长函数,这样我们在第三章与第四章分别得到恒定释放策略下与按比例释放策略下的Ricker型模型。在这两种释放策略下,我们证明了模型的非负性、有界性、平衡点的存在性条件与稳定性性态,成功找到了Wolbachia蚊子在两种不同的释放策略下入侵成功的释放阈值与6)。此外,在第一种释放策略下,当=和=时,模型分别存在一个鞍结点分支和一个稳定的倍周期分支;在第二种释放策略下,当6)=6)和6)=6)时,模型也分别存在一个跨临界分支与一个稳定倍周期分支。最后我们通过数值模拟来验证所得出的结论。

关键词：登革热 Wolbachia 离散模型稳定性鞍结点分支倍周期分支

两类具有不同功能响应函数的生物模型的动力学性质研究

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两类具有不同功能响应函数的生物模型的动力学性质研究

作者：张晨浙江科技大学

学位级别：硕士

近年来,由于关系到人类自身的生存和发展,生物模型的动力学分析受到越来越多的重视.其中,捕食者-食饵模型是一类较为典型的生物动力学模型,人们对该模型的研究在生物数学领域中一直处于重要地位.例如比较经典的Lotka-Volterra捕食者-食... 详细信息

近年来,由于关系到人类自身的生存和发展,生物模型的动力学分析受到越来越多的重视.其中,捕食者-食饵模型是一类较为典型的生物动力学模型,人们对该模型的研究在生物数学领域中一直处于重要地位.例如比较经典的Lotka-Volterra捕食者-食饵模型就得到了充分广泛的关注.本文主要研究两类具有不同功能响应函数的捕食者-食饵模型的稳定性和分支问题,主要内容如下:第一章我们简述本文的研究背景、国内外研究现状以及本文主要研究工作;第二章我们归纳概括本文运用到的相关理论知识;第三章我们首先介绍一类具有比率-依赖型功能响应的连续捕食模型,接着利用半离散化法将该模型离散化.通过计算我们得到,该离散版本存在三个非负不动点,然后我们利用稳定性理论分析三个非负不动点的稳定性.最后根据局部分支理论和中心流形定理,通过计算,我们得到该离散版本在正不动点发生倍周期分支和NeimarkSacker分支的充分条件,并且分析了分支出的闭轨线的稳定性;第四章我们首先介绍一类具有Holling-Ⅱ功能响应的连续捕食模型,其离散化及非负不动点的存在性和稳定性分析与第三章的方法类似.根据局部分支理论和中心流形定理,我们证明出该离散版本在不动点发生超临界分支和Neimark-Sacker分支.最后,我们通过数值仿真验证了该离散系统出现分支,并揭示一些新的动力学行为;第五章我们对全文作出总结,并提出一些展望.

关键词：捕食者-食饵模型半离散化法倍周期分支 Neimark-Sacker分支超临界分支

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两个离散动力系统的稳定性与分支问题研究

两个离散动力系统的稳定性与分支问题研究

作者：金鑫浙江科技学院

学位级别：硕士

离散现象在自然界中广泛存在,在经济、生态、生产中的数据都是按天、月、年等统计的,所以用离散系统去分析和描述是一个很自然的选择.此外微分方程的离散化具有非常丰富且复杂的动力学性态,因此有必要对离散系统进行研究.本文针对两个... 详细信息

离散现象在自然界中广泛存在,在经济、生态、生产中的数据都是按天、月、年等统计的,所以用离散系统去分析和描述是一个很自然的选择.此外微分方程的离散化具有非常丰富且复杂的动力学性态,因此有必要对离散系统进行研究.本文针对两个离散的生物模型,讨论了它们的分支问题.全文共四章,主要内容如下:第一章主要阐述了微分方程相关理论的背景、意义与本文所做的主要工作.第二章简单概述了动力系统的基本概念和中心流形定理.第三章对于第一种群具有Michaelies-Menten型捕获的两种群竞争离散模型,首先研究了该模型在不同参数下不动点的存在性,然后讨论了不动点的局部稳定性,之后分析了该模型发生叉形分支、超临界分支、倍周期分支的参数条件,最后用Matlab软件进行数值仿真,给出了对应的分支图以及李雅普诺夫指数图.第四章对于一个植物-食草动物的离散模型,研究了可能存在的不动点情况,随后讨论了它们的稳定性,然后计算得到了模型发生倍周期分支和超临界分支的参数条件.最后通过Matlab软件进行数值仿真,给出了对应的分支图和李雅普诺夫指数图.

关键词：离散系统半离散法超临界分支叉形分支倍周期分支中心流形定理