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应用数学 2024年第1期37卷 124-132页

作者：郝婉蓉贾宏恩太原理工大学数学学院山西晋中030600

本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的... 详细信息

本文研究修正的相场晶体(MPFC)方程的二阶无条件能量稳定数值格式.首先,利用标量辅助变量(SAV)法和二阶向后欧拉(BDF2)公式,得到了一个数值格式;其次,给出了能量耗散定律,严格证明了该数值格式是质量守恒的,唯一可解的,无条件能量稳定的;最后,通过数值实例验证了格式的精度和稳定性.

关键词：标量辅助变量无条件能量稳定 BDF2 修正相场晶体方程

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MPFC与VMPFC模型的高效数值方法研究

MPFC与VMPFC模型的高效数值方法研究

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作者：郝婉蓉太原理工大学

学位级别：硕士

本文研究了修正相场晶体(MPFC)模型以及带强非线性空位势的修正相场晶体(VMPFC)模型的高效数值算法.针对修正相场晶体(MPFC)模型,使用SAV方法和谱方法提出两个高效,线性,无条件能量稳定的数值格式.针对带强非线性空位势的修正相场晶体(V... 详细信息

本文研究了修正相场晶体(MPFC)模型以及带强非线性空位势的修正相场晶体(VMPFC)模型的高效数值算法.针对修正相场晶体(MPFC)模型,使用SAV方法和谱方法提出两个高效,线性,无条件能量稳定的数值格式.针对带强非线性空位势的修正相场晶体(VMPFC)模型,使用SAV方法,稳定化方法结合谱方法提出两个新的,线性,无条件能量稳定的数值格式.具体的研究内容如下:首先,对修正相场晶体(MPFC)模型和带强非线性空位势的修正相场晶体(VMPFC)模型的研究背景进行描述,对本文的研究方法和研究内容进行介绍和分析.其次,针对修正相场晶体(MPFC)模型,构造了两个高效,无条件能量稳定的数值格式.利用标量辅助变量(SAV)方法处理非线性项之后,得到了MPFC模型的等效系统,采用一阶BDF和二阶BDF格式进行时间离散.然后,严格证明了数值格式的解的存在唯一性,质量守恒性质,无条件能量稳定性质.再利用谱方法进行空间离散,通过一些数值算例验证了格式的数值精度和稳定性.针对带强非线性空位势的修正相场晶体(VMPFC)模型,发展了两个新的,线性的,无条件能量稳定的数值格式.利用标量辅助变量法来处理非线性项之后,我们得到了VMPFC模型的等效系统,采用一阶BDF和CrankNicolson格式进行时间离散,利用传统稳定技术来稳定数值格式.然后,严格证明了数值格式的解的存在唯一性,质量守恒性质,无条件能量稳定性质.再利用谱方法进行空间离散.通过一些数值算例验证了格式的数值精度和稳定性.最后,总结了本文的研究内容与成果,以及对未来研究工作的展望.

关键词：修正相场晶体方程空位标量辅助变量(SAV)法稳定化方法

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