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长江科学院院报 2005年第1期22卷 32-34,38页

作者：阳仁贵欧吉坤任超中国科学院测量与地球物理研究所

为了提高模糊度解算的效率和成功率,针对单历元组成的法方程存在严重病态的情况,提出应用修正的tikhonov正则化方法降低了法方程的病态性,使实数解接近于整数真实值,并使生成的权逆阵的结构得到明显的改善,而后利用模糊度实数解和权逆... 详细信息

为了提高模糊度解算的效率和成功率,针对单历元组成的法方程存在严重病态的情况,提出应用修正的tikhonov正则化方法降低了法方程的病态性,使实数解接近于整数真实值,并使生成的权逆阵的结构得到明显的改善,而后利用模糊度实数解和权逆阵组成模糊度搜索准则,应用遗传算法进行模糊度搜索。实例证明,应用该方法取得了较好的效果,提高了模糊度的成功率和搜索效率。为应用单历元观测值实现较高精度快速动态定位提供了一些新的方法。

关键词：修正的tikhonov正则化方法遗传算法 GPS载波相位整周模糊度单历元解算

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一类Helmholtz方程反问题的正则化方法

一类Helmholtz方程反问题的正则化方法

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作者：卢晶梅中国矿业大学

学位级别：硕士

反问题大量地出现在地球物理,医学成像,无损检测等众多科学工程领域中.本文主要讨论了一类Helmholtz方程反问题-Helmholtz方程Cauchy问题.Helmholtz方程Cauchy问题在Hadamard意义下是严重不适定的,特别是Cauchy问题的解是不稳定的,即Cau... 详细信息

反问题大量地出现在地球物理,医学成像,无损检测等众多科学工程领域中.本文主要讨论了一类Helmholtz方程反问题-Helmholtz方程Cauchy问题.Helmholtz方程Cauchy问题在Hadamard意义下是严重不适定的,特别是Cauchy问题的解是不稳定的,即Cauchy数据的微小扰动都将会引起解的巨大变化,从而给数值计算带来了极大的困难.为了克服这一困难,本文将应用正则化的技巧来求解该类不适定问题.全文共分为四章.本文的第一章首先简单介绍了反问题和正则化方法的相关理论,紧接着介绍了Helmholtz方程Cauchy问题的研究背景和研究现状,之后又简单介绍了本文的主要工作.第二章主要讨论了矩形区域上具有齐次Dirichlet边界条件的Helmholtz方程Cauchy问题.为了得到该问题的一个稳定的近似解,我们利用滤波正则化方法对其进行了求解,并在正则化参数的先验选取规则下,给出了正则化解与精确解之间的误差估计,最后还给出了两个数值实例.理论和数值结果都表明了本章所应用的滤波正则化方法是可行的,有效的.第三章主要讨论了矩形区域上具有齐次Robin边界条件的Helmholtz方程Cauchy问题.我们利用修正的tikhonov正则化方法求解了该问题,并在精确解的先验界假设条件下,结合正则化参数的后验选取规则,从理论上给出了稳定的收敛性分析.最后的数值计算结果也说明了本章所应用的修正的tikhonov正则化方法是可行的,有效的.第四章对本文的工作进行了总结,并对未来的工作进行了展望.

关键词：反问题不适定问题 Helmholtz方程Cauchy问题滤波正则化方法修正的tikhonov正则化方法收敛性分析

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