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二维稳态热传导问题的修正变分原理及其数值算法

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山东理工大学学报（自然科学版） 2006年第1期20卷 50-53页

作者：贺光宗任传波赵华山东理工大学交通与车辆工程学院山东淄博255049 聊城高级技工学校教务处山东聊城252000

通过适当选取权函数和基函数,将无网格法用于二维稳态热传导问题,构造了稳态热传导问题的泛函,并且推导了其修正变分原理.编制了相应的计算程序,通过数值算例证明了该方法是稳定、精确的.

关键词：无网格法稳态热传导修正变分原理

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修正的变分原理与杂交边界元列式

合肥工业大学学报（自然科学版） 1997年第1期20卷 1-9页

作者：王建国

文章针对弹性静力学提出了几种修正的变分原理。与经典的变分原理不同的是,在修正的变分原理中,边界位移与边界面力和区域变量一起取作为独立的变量。修正的变分原理是建立杂交边界元公式的理论基础。利用文中提出的修正变分原理,建立... 详细信息

文章针对弹性静力学提出了几种修正的变分原理。与经典的变分原理不同的是,在修正的变分原理中,边界位移与边界面力和区域变量一起取作为独立的变量。修正的变分原理是建立杂交边界元公式的理论基础。利用文中提出的修正变分原理,建立了两种新型的杂交边界元列式。杂交边界元公式均具有对称的系数矩阵和易于与有限元耦合的特征。

关键词：弹性静力学修正变分原理杂交边界元

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断裂力学问题的杂交边界点方法

固体力学学报 2009年第2期30卷 203-208页

作者：苗雨张澄王元汉华中科技大学土木工程与力学学院武汉430074

提出了一种求解断裂力学的新的边界类型无网格方法-杂交边界点法.以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时具有边界元法和无网格法的优良特性,求解时仅仅需要边界上离散点的信息.该文将杂交边界点方法应用到弹性断裂问题中,将移动... 详细信息

提出了一种求解断裂力学的新的边界类型无网格方法-杂交边界点法.以修正变分原理和移动最小二乘近似为基础,同时具有边界元法和无网格法的优良特性,求解时仅仅需要边界上离散点的信息.该文将杂交边界点方法应用到弹性断裂问题中,将移动最小二乘方法中的基函数扩充,能更好的模拟裂纹尖端应力场的奇异性,推导了求解断裂力学的杂交边界点法方程,与传统的无网格方法相比,文中方法具有后处理简单,计算精度高的优点.数值算例表明了该方法的稳定性和有效性.

关键词：断裂力学杂交边界点法移动最小二乘修正变分原理

三维弹性问题无网格分析的奇异杂交边界点方法

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应用数学和力学 2006年第5期27卷 597-604页

作者：苗雨王元汉华中科技大学土木工程与力学学院武汉430074

提出了一种求解三维线弹性问题的奇异杂交边界点方法.将修正变分原理与移动最小二乘法结合起来,利用了前者的降维优势和后者的无网格特性.使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分,提出了一种自适应的积分方案,解决了原有的杂交边界点方... 详细信息

提出了一种求解三维线弹性问题的奇异杂交边界点方法.将修正变分原理与移动最小二乘法结合起来,利用了前者的降维优势和后者的无网格特性.使用刚体位移法处理方法中的强奇异积分,提出了一种自适应的积分方案,解决了原有的杂交边界点方法中存在的“边界层效应”.在该方法中,将基本解的源点直接布在边界上,避免了在正则化杂交边界点法中不确定参数的选取.三维弹性力学问题算例体现了这些特点.结果表明该方法与已知的精确解符合较好,同时研究了影响该方法精度的一些参数.

关键词：三维弹性问题移动最小二乘无网格法修正变分原理奇异杂交边界点方法

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一种四边形广义协调薄板弯曲单元

计算机仿真 2010年第3期27卷 322-325,361页

作者：周云孙秦西北工业大学航空学院陕西西安710072

为了降低位移型任意四边形薄板弯曲有限元构造的难度,基于修正最小势能变分原理,提出了一种新的广义协调位移的设计方法,并且构造出一种任意四边形网格下的位移型薄板弯曲单元Q8P。这种单元能够通过常应力分片检查,当弯矩,扭矩和横向剪... 详细信息

为了降低位移型任意四边形薄板弯曲有限元构造的难度,基于修正最小势能变分原理,提出了一种新的广义协调位移的设计方法,并且构造出一种任意四边形网格下的位移型薄板弯曲单元Q8P。这种单元能够通过常应力分片检查,当弯矩,扭矩和横向剪力沿着单元边界的分布为常值时,由于位移在单元边界非逐点协调而产生的附加能量为零。这种新型的广义协调单元保证了有限元解的收敛性,计算效率高,具有较高的数值精度,并且对网格畸变不敏感。

关键词：修正变分原理广义协调四边形薄板弯曲单元

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某些发展方程的无网格—精细积分方法研究

某些发展方程的无网格—精细积分方法研究

作者：贺光宗山东理工大学

学位级别：硕士

初值问题是适定的方程叫做发展方程,本文仅限于解决偏微分方程,如热传导方程和振动微分方程。根据解析的方法求发展方程的解,并且通过已知函数表示出来。这只有在极个别的情况下才能实现,因此多采用数值方法。本文即是将伽辽金型无网格... 详细信息

初值问题是适定的方程叫做发展方程,本文仅限于解决偏微分方程,如热传导方程和振动微分方程。根据解析的方法求发展方程的解,并且通过已知函数表示出来。这只有在极个别的情况下才能实现,因此多采用数值方法。本文即是将伽辽金型无网格法同精细积分结合起来求解发展方程的一种新的数值算法。伽辽金型无网格法是近几年发展起来的与有限元相似的一种数值算法,它采用移动最小二乘法构造形函数,从能量泛函的弱变分形式中得到控制方程,并且采用拉氏乘子满足本征边界条件,从而得到偏微分方程的数值解。该方法只需要节点信息,不需要网格的初始划分和重构,不仅可以保证计算精度,而且可以减小计算的难度。本文将伽辽金型无网格法应用对发展方程在空间域上的离散。并且通过修正变分原理推导出了拉氏乘子的物理意义来满足本征边界条件。减少了未知数的总数,提高了计算效率。精细积分法是求解常微分方程的一种成熟的数值算法。有可采用大步长、精度高、无条件稳定等优点。本文将其应用于无网格伽辽金法得到的离散系统中,在时间域上进行求解。最终结合无网格法构造的形函数拟合出发展方程的数值解。本文的主要工作是: 1、推导了一维和二维热传导问题的修正变分原理,得到了一维和二维热传导问题的无网格—精细积分算法。 2、在对热传导问题研究的同时,对对流问题无网格—精细积分算法进行了研究 3、推导了二维动力学问题的修正变分原理,给出了二维动力学问题的无网格—精细积分算法。 4、编译了以上算法的FORTRAN程序,并且结合解析解或有限元模拟对本文算法进行了验证。

关键词：发展方程动力学方程无网格伽辽金法精细积分法龙贝格积分修正变分原理

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波动方程的无网格-精细积分方法

山东理工大学学报（自然科学版） 2007年第4期21卷 45-48页

作者：刘仁昌李忠芳任传波山东理工大学交通与车辆工程学院山东淄博255049 江苏大学理学院江苏镇江212013

将无网格法和精细积分用于波动方程的计算.在空间上用无网格法进行离散,用修正变分原理处理本征边界条件;在时间域上用精细积分法求解动力学方程,然后给出两个波动方程的算例.数值结果表明此方法是稳定、精确的.

关键词：波动方程动力学方程无网格法精细积分修正变分原理