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求解奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法

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福建师范大学学报（自然科学版） 2012年第5期28卷 20-25,32页

作者：禹德马昌凤福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007

基于信赖域技巧,给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正Levenberg-Marquardt方法.在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的.

关键词：奇异非线性方程组 Levenberg-Marquardt方法信赖域技巧局部误差界收敛性

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非线性方程组奇异问题的数值解法

非线性方程组奇异问题的数值解法

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作者：张华仁中国石油大学

学位级别：硕士

本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Mar... 详细信息

本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧,我们证明了在局部误差有界的条件下,Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。第一章,简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。第二章,在弱于非奇异性条件的局部误差有界下,利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性,给出了若干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法,并进行了数值试验。第三章,结合信赖域技巧,提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法,证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。第四章,提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法,每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性,并给出了相关的数值试验。最后,给出了论文的结论。

关键词：奇异非线性方程组 Levenberg-Marquardt方法信赖域技巧不精确方法二阶收敛

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非线性最小二乘问题的混合算法

非线性最小二乘问题的混合算法

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作者：孟繁雪上海交通大学

学位级别：硕士

非线性最小二乘问题是最优化问题的一个重要分支,它在化学,光谱学,神经网络,机器人技术,信号分析,医学和生物学成像等领域有很多广泛的应用。本文前半部分介绍了关于解非线性最小二乘问题常用方法:Gauss-Newton法,Levenberg-Marquardt方... 详细信息

非线性最小二乘问题是最优化问题的一个重要分支,它在化学,光谱学,神经网络,机器人技术,信号分析,医学和生物学成像等领域有很多广泛的应用。本文前半部分介绍了关于解非线性最小二乘问题常用方法:Gauss-Newton法,Levenberg-Marquardt方法,拟牛顿方法和张量方法。后半部分给出了基于Gauss-Newton法和信赖域技巧的新算法。F. Lampariello等人给出的算法是根据Gauss-Newton步的迭代效果,每隔几次迭代对Gauss-Newton方程做修正,改用Levenberg-Marquardt步做迭代方向。而迭代步长采用非单调线搜索技巧获得,可保证全局收敛性。对于零残量问题该算法局部超线性收敛。本文在上述算法的基础上,给出了基于Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt方法的混合算法,并利用信赖域技巧修正Levenberg-Marquardt参数,我们证明了新算法具有全局收敛性,且对于零残量问题局部二次收敛。数值试验表明新算法可行,且对秩亏问题很有效。

关键词：非线性最小二乘问题非线性方程组 Gauss-Newton法 Levenberg-Marquardt方法信赖域技巧

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求解两类非线性问题的Levenberg-Marquardt方法

求解两类非线性问题的Levenberg-Marquardt方法

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作者：禹德福建师范大学

学位级别：硕士

本文主要探讨了求解非线性方程组奇异问题和非线性不等式组的Levenberg-Marquardt方法及其应用.非线性方程组问题广泛应用于工程、管理和经济等领域,在实际问题中存在着许多奇异非线性方程组,如弹性力学和流体力学中的一些问题的求解都... 详细信息

本文主要探讨了求解非线性方程组奇异问题和非线性不等式组的Levenberg-Marquardt方法及其应用.非线性方程组问题广泛应用于工程、管理和经济等领域,在实际问题中存在着许多奇异非线性方程组,如弹性力学和流体力学中的一些问题的求解都可以归结为非线性方程组奇异问题的求解.非线性不等式组有着广泛的研究,频繁出现在现代工程计算,集合分离问题,计算机辅助设计以及图像重构等领域. 绪论部分,概述了非线性方程组奇异问题和非线性不等式组问题的研究背景及发展现状,并给出了本文所需的基本概念. 第一章,基于信赖域技巧,本章给出了求解非线性方程组奇异问题的一个新的修正的Levenberg-Marquardt方法,选取新的Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种新的组合.不必假设雅可比矩阵非奇异,而在弱于非奇异条件的局部误差界条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验结果表明该算法是有效的. 第二章,本章通过构造新的光滑逼近函数,将非线性不等式组问题转化为等价的非线性方程组问题,然后利用结合信赖域技巧的Levenberg-Marquardt方法来求解该非线性方程组问题.证明了算法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.数据测试结果表明该算法是有效的. 第三章,对本文的工作作出总结并对未来的工作作出展望.

关键词：奇异非线性方程组非线性不等式组 Levenberg-Marquardt方法信赖域技巧局部误差界光滑逼近函数收敛性

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