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保形插值的理论研究与应用

保形插值的理论研究与应用

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作者：朱远鹏中南大学

学位级别：硕士

参数曲线的保形插值一直是计算几何中的一个重要课题。利用三角多项式研究参数曲线的保形插值问题具有连续性好,逼近度高等优点。本文首先构造了四次三角多项式基函数,在此基础上分别构造了保形四次三角插值参数样条曲线和保形四次三角... 详细信息

参数曲线的保形插值一直是计算几何中的一个重要课题。利用三角多项式研究参数曲线的保形插值问题具有连续性好,逼近度高等优点。本文首先构造了四次三角多项式基函数,在此基础上分别构造了保形四次三角插值参数样条曲线和保形四次三角GHI曲线。主要研究工作及成果如下：（1）在Φ7= span{1, sin t, cos t, cos 2t, sin 3t, cos 3t, sin 4t, cos At}三角函数空间中构造了与五次Bernstein基函数性质类似的四次三角多项式基函数。给出了四次三角Bezier曲线的显式表达式。四次三角Bezier曲线具有与五次Bezier曲线类似的性质：端点性质,对称性,凸包性,几何不变性,仿射不变性,变差缩减性和保凸性。图例表明与五次Bezier曲线相比,四次三角Bezier曲线具有更好的逼近性和保形性。（2）基于四次三角多项式基函数,利用相邻四个型值点的几何信息经简单计算直接生成四次三角Bezier控制点,由此构造了保形四次三角插值参数样条曲线。该方法无需求解方程组,且得到的保形四次三角插值参数样条曲线具有GC2连续性,不改变型值点,利用形状参数可局部调整曲线形状。应用图例表明保形四次三角插值参数样条曲线可以在外形设计中方便快捷地满足用户对曲线插值的保形要求。（3）基于四次三角多项式基函数,构造了插值给定型值点及相应曲率值的保形四次三角GHI曲线。其所有的四次三角Bezier控制点由型值点及相应的曲率信息直接计算产生,无需求解方程组。算法计算比较简单,且得到的保形四次三角GHI曲线具有GC2连续性,不改变型值点及相应曲率值,曲线形状可由形状参数局部调整。给出了算法流程图。应用图例表明了四次三角GHI曲线的有效性和实用性。

关键词：保形插值四次三角多项式基函数四次三角Bézier曲线保形四次三角插值参数样条曲线保形四次三角GHI曲线

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