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余数系统中关键问题的研究—余数系统后向转换及应用

余数系统中关键问题的研究—余数系统后向转换及应用

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作者：汪陈浩电子科技大学

学位级别：硕士

随着对余数系统(Residue Number System,RNS)及其应用的深入研究,RNS在具有大量乘加运算的数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)系统设计中的优势日益显著。然而,以中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)为核心的多个关... 详细信息

随着对余数系统(Residue Number System,RNS)及其应用的深入研究,RNS在具有大量乘加运算的数字信号处理(Digital Signal Processing,DSP)系统设计中的优势日益显著。然而,以中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)为核心的多个关键问题,如余数系统后向转换、基扩展、数值缩放等操作仍然制约着余数系统的发展。本文围绕着以中国剩余定理为根本的制约余数系统发展的这几个问题展开讨论,分别研究并提出了扩展中国剩余定理(Extension Chinese Remainder Theorem,ECRT),基于其所实现的后向转换算法、基扩展算法、数值缩放算法以及混沌序列生成方法。中国剩余定理奠定了余数系统发展的基础,其具有极其重要的意义,本文第一部分具体介绍了中国剩余定理,并在此基础上推导出扩展的中国剩余定理。该定理仅需要满足两个约束条件即可指定任意权重因子,极大增加了中国剩余定理中权重因子的选择范围,同时这也使得中国剩余定理成为该定理的一个特例。与中国剩余定理相比,ECRT能够将乘加运算与模运算的位宽降低到单通道位宽的大小,与混合基转换相比也具有较好的并行性。在通常的基于定点运算的数字信号处理中,数值的动态范围必然会随着乘、加等基本运算而增加并需要动态范围的扩展,而由于余数系统的非权重特性,动态范围的扩展不如传统权重系统中那样简单。基扩展技术用于解决余数系统中动态范围扩展问题,本文第二部分分析了两种传统基扩展算法,其基本原理均是基于余数系统后向转换算法,然后提出了一种新型的基扩展算法,该算法可以保持基扩展后余数基形式的统一,且实现的电路结构简单,仅需要简单的模加运算即可完成,不需要采用大容量的查找表(Look Up Table,LUT)来进行处理。另一方面,在数字信号处理中常常具有大量的连续乘加级联结构或反馈迭代结构,全精度运算需要极大的动态范围,因此仅仅依靠基扩展不仅需要极高的硬件消耗,而且不可实现,而进行数值缩放操作则可以解决上述问题。本文第三部分首先简要介绍了无符号的余数系统数值缩放,然后提出了一种基于冗余基的数值缩放和一种基于数值缩放的非全精度乘法算法。前者改变了传统冗余基的选择思路,重新定义了一种冗余基,并在此基础上推导了四种不同情况下数值缩放公式,建立了完整的数值缩放算法;后者以非全精度为基础,缩减了数值缩放实现的硬件复杂度,最后测试了不同实现方案时所能得到的精度。论文最后一部分首先介绍了用于生成混沌序列的几种混沌映射,并着重介绍了一种基于余数系统的混沌序列产生方法及在余数系统中进行函数实现的方法,提出了完美余数函数组的概念,最后基于上述概念构造了一种基于余数系统的混沌序列产生方法,利用美国国家标准与技术研究所提出的测试标准对产生的序列进行了随机性的测试,同时对其相关性进行测试,测试结果表明该序列具有良好的随机性和相关性。

关键词：余数系统后向转换中国剩余定理余数基扩展数值缩放混沌序列生成

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