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武汉理工大学学报 2010年第9期32卷 21-25页

作者：黄斌朱礼平景玉婷武汉理工大学土木工程与建筑学院

将基于非正交多项式展开的递推随机有限元法中的投影方法和基于广义正交多项式展开的随机有限元方法及随机减基有限元方法中的投影方法作了比较分析。数值算例说明,所提方法适用性较强、计算代价较小而计算精度较高。

关键词：随机有限元非正交多项式展开伽辽金投影计算精度

基于降阶模型的中子扩散特征值问题的不确定性分析研究

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原子能科学技术 2023年第8期57卷 1584-1591页

作者：梁鑫源王毅箴郝琛哈尔滨工程大学核安全与仿真技术国防重点学科实验室黑龙江哈尔滨150001 清华大学核能与新能源技术研究院先进反应堆工程与安全教育部重点实验室北京100084

为提高基于抽样统计的堆芯物理不确定性分析效率,将本征正交分解(POD)法与伽辽金(Galerkin)投影法相结合,研究了基于POD-Galerkin方法的降阶模型在堆芯物理不确定性分析中的应用可行性。以二维两群TWIGL基准题为研究对象,在各物质区群... 详细信息

为提高基于抽样统计的堆芯物理不确定性分析效率,将本征正交分解(POD)法与伽辽金(Galerkin)投影法相结合,研究了基于POD-Galerkin方法的降阶模型在堆芯物理不确定性分析中的应用可行性。以二维两群TWIGL基准题为研究对象,在各物质区群常数的有限次扰动下提取堆芯通量分布的关键变化特征,将全阶中子扩散问题在各变化特征上投影以建立降阶中子扩散模型,并以该降阶模型替代全阶模型开展物质区群常数的不确定性分析。结果表明:降阶与全阶模型计算的k eff数学期望偏差接近1 pcm,并且相比于全阶模型不确定性分析所需的计算时间,将降阶模型构造所需的全阶模型计算时间考虑在内,降阶模型的分析时间仅为其11.48%,极大地提高了不确定性分析的效率。基于拉丁超立方抽样和简单随机抽样的降阶与全阶模型计算的k eff数学期望偏差均小于8 pcm,相同样本量下拉丁超立方抽样结果的误差更小。从TWIGL基准题测试结果来看,在POD-Galerkin降阶建模中,相同样本量下,更建议采用拉丁超立方抽样方法。

关键词：降阶模型本征正交分解伽辽金投影不确定性分析

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随机结构有限元分析的递推求解方法的改进

计算力学学报 2010年第2期27卷 202-206页

作者：黄斌武汉理工大学土木工程与建筑学院武汉430070

将随机结构有限元分析的递推求解方法和伽辽金投影方法相结合,提出了求解随机静力响应的改进的递推求解方法。利用随机收敛的非正交多项式展开表示由于材料、外部荷载或构件几何尺寸的随机性导致的结构随机响应。采用递推求解方法得到... 详细信息

将随机结构有限元分析的递推求解方法和伽辽金投影方法相结合,提出了求解随机静力响应的改进的递推求解方法。利用随机收敛的非正交多项式展开表示由于材料、外部荷载或构件几何尺寸的随机性导致的结构随机响应。采用递推求解方法得到响应多项式展开的初始系数,并运用定义的数学算子显式地表达出来。然后,通过定义修正系数,应用伽辽金方法对随机力平衡方程在非正交多项式基上进行投影,得到了和响应展开阶次个数相同的确定的有限元方程,并进行求解得到了修正系数。数值算例表明,通过对递推求解方法中响应表达式系数的修正,以很小的计算代价较大地提高了随机响应的计算精度;与基于正交多项式展开的随机有限元方法相比,在精度相当的前提下新方法耗费的计算时间大大降低。

关键词：随机结构非正交多项式展开随机有限元伽辽金投影计算精度

基于隐式重启Arnoldi方法的中子扩散本征值问题求解及其降阶研究

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核技术 2024年第2期47卷 135-141页

作者：向钊才陈洽锋赵鹏程张庆航南华大学核科学技术学院衡阳421001

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过... 详细信息

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)与伽辽金(Galerkin)投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型,并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明:IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度;基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率,有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^(-5),对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%,且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法,该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布,还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力,有望在未来的应用中进一步拓展。

关键词：中子扩散方程隐式重启Arnoldi方法本征正交分解伽辽金投影中子注量率重构

基于随机伽辽金方法和高精度格式的双曲型问题的数值研究

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基于随机伽辽金方法和高精度格式的双曲型问题的数值研究

作者：吴硕上海电力大学

学位级别：硕士

现实流体流动问题往往存在随机因素,流体流动模型中的参量或物理量也可能存在不确定因素,随着科学技术的发展,不确定流体力学问题的解决成为可能。随机流体力学问题是计算流体力学领域中的热点、也是难题。在求解随机双曲守恒律时,目前... 详细信息

现实流体流动问题往往存在随机因素,流体流动模型中的参量或物理量也可能存在不确定因素,随着科学技术的发展,不确定流体力学问题的解决成为可能。随机流体力学问题是计算流体力学领域中的热点、也是难题。在求解随机双曲守恒律时,目前所采用的数值方法,往往不能保证雅克比矩阵的对角化,导致转化后的问题失去双曲性。另外,无粘通量的精度问题一直是计算流体力学研究的热点。本文围绕上述问题开展研究,主要内容包括:(1).对随机双曲型系统的伽辽金投影进行了研究。基于Legendre正交多项式基函数,采用随机伽辽金方法,将一维随机双曲模型转化为确定性双曲守恒律。为保证系统的双曲性,引入了近似伽辽金雅可比矩阵。(2).对六种通量格式进行了数值验证,选择具有高鲁棒性的Roe Riemann求解器计算随机双曲守恒律通量,并进行了Harten-Hyman熵校正。(3).采用五阶WENO-Z格式重构Roe通量的左右状态值。对经典一维和二维确定性Euler方程进行了计算,并与传统五阶WENO-JS进行对比,计算结果表明五阶Roe-WENO-Z格式对激波和涡具有较高的分辨率,计算精度更高。(4).验证了多项式混沌理论处理随机变量的可行性,基于随机伽辽金方法和五阶Roe-WENO-Z格式实现了对随机Burgers和一维Euler方程的计算,为推广到二维随机绕流的计算打下一定基础。

关键词：双曲型问题随机因素伽辽金投影高精度格式多项式混沌

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