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代数方程之伽罗瓦理论的历史发展--从拉格朗日到戴德金

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科学技术哲学研究 2021年第2期38卷 92-97页

作者：杜宛娟曲安京西北大学科学史高等研究院西安710217 西华师范大学公共数学学院四川南充613009

伽罗瓦通过引入正规子群得到代数方程根式可解的充要条件,建立了伽罗瓦理论。在这一理论的发展中,戴德金做出了重要贡献。通过对原始文献的研究,从历史的角度,在拉格朗日路线图的基础上,以正规子群为线索,勾勒出一条代数方程之伽罗瓦理... 详细信息

伽罗瓦通过引入正规子群得到代数方程根式可解的充要条件,建立了伽罗瓦理论。在这一理论的发展中,戴德金做出了重要贡献。通过对原始文献的研究,从历史的角度,在拉格朗日路线图的基础上,以正规子群为线索,勾勒出一条代数方程之伽罗瓦理论的由拉格朗日到戴德金的逻辑链。对于可解方程,伽罗瓦的工作仅说明了正规子群的存在性,戴德金在拉格朗日和伽罗瓦的基础上,给出了一个获得方程的群的正规子群的构造性方法。对这一发展的研究不仅可以呈现伽罗瓦理论早期发展的思想线索,而且有助于更好地理解伽罗瓦理论及其历史发展进程。

关键词：伽罗瓦理论戴德金路线图正规子群构造性

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古典数学难题与伽罗瓦理论第1版

1986年

作者：徐诚浩

应用伽罗瓦理论清晰地论述了两个古典难题的解决方法（代数方程求根公式问题、尺规作图问题），同时对理工科学生和数学爱好者也是一本较好的抽象代数普及读物。

ISBN: (纸本)13253·031

关键词：伽罗瓦理论古典数学

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汇雅图书（南通市图书馆）

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关于伽罗瓦理论中几个问题的讨论

浙江大学学报（理学版） 2002年第3期29卷 260-264页

作者：姜豪浙江大学数学系浙江杭州310028

讨论了伽罗瓦理论中的几个问题 ,给出了伽罗瓦群关于子群的陪集分解定理和实数域的真子域上的质数次既约多项式的可解性与其零点分布之间的关系 ,改正了原文献中的一些错误 ,给出了相关定理的正确形式 .

关键词：伽罗瓦理论群论域论

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阿廷《伽罗瓦理论》的若干历史注记

阿廷《伽罗瓦理论》的若干历史注记

作者：张勇河北师范大学

学位级别：硕士

伽罗瓦理论是代数学中十分精彩的一部分内容。在它不断完善的整个过程中,奥地利代数学家阿廷作出了突出贡献。阿廷作为20世纪初德国代数学派的代表性人物之一,吸收了戴德金、希尔伯特、施坦尼茨等人的数学思想,用抽象代数的语言和域论... 详细信息

伽罗瓦理论是代数学中十分精彩的一部分内容。在它不断完善的整个过程中,奥地利代数学家阿廷作出了突出贡献。阿廷作为20世纪初德国代数学派的代表性人物之一,吸收了戴德金、希尔伯特、施坦尼茨等人的数学思想,用抽象代数的语言和域论的观点重写了伽罗瓦理论。他于1926年在汉堡大学开设代数学讨论班,以严格、清晰、优美的数学语言为范德瓦尔登等人讲授了域论和伽罗瓦理论,相应内容后续在1930年范德瓦尔登的著作《近世代数学》中出现,并且于1942年、1946年单独出版了《伽罗瓦理论》一书的英文版本,1959年出版了德文版本。这一系列的著作将伽罗瓦理论写进了抽象代数学,标志着伽罗瓦理论成为单独的高等数学教学内容,极大地完善了此方面的教材。此书激发了伽罗瓦理论的勃勃生机,推动了其百年以来的快速发展。有人说《伽罗瓦理论》使得阿廷成为了伽罗瓦理论的集大成者,本人认为这与20世纪初期其在代数学、代数数论和类域论中的贡献有着密切的关系。那一时期代数学的抽象化发展为阿廷提供了有力的数学工具。本文在充分查找相关历史文献的基础上,对1959年德文版《伽罗瓦理论》一书的内容以及3个版本著作的深远影响进行系统的分析和相应的历史注记。主要研究结果如下:1.概述了阿廷创作《伽罗瓦理论》的历史渊源。在域论抽象化发展的大环境下,加之阿廷本人的兴趣爱好、学术经历、前人影响与研究内容等诸多因素的影响,孕育出了这本书的雏形。在分析了导致这本书出现的若干历史因素的同时,也对阿廷重新解读伽罗瓦理论的必然性作出说明。并且试图对这本书在历史上的来龙去脉进行深入阐述。2.在研究本书内容的同时,对本书的写作特点和独特之处作出详细的归纳与概括。着重对本书在编排上相关内容的与众不同之处加以分析。3.剖析了作者写作本书时,未提及的数学思想的相应来源,阐述了戴德金、希尔伯特、施坦尼茨等人的相关工作对阿廷产生的影响,这体现在阿廷在对前人数学思想深入理解的基础之上,用抽象代数的思路让古典的伽罗瓦理论有了新的发展与完善。这说明阿廷在伽罗瓦理论上的工作具有一锤定音的效果。4.在搜集并分析若干现代伽罗瓦理论著作的基础之上,表明了本书对后继研究者以及相关教材的深远影响,明确了阿廷在伽罗瓦理论解读史上的历史地位。

关键词：伽罗瓦理论阿廷写作特点思想来源

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伽罗瓦理论的反思

淮北煤师院学报（自然科学版） 1992年第4期13卷 36-40页

作者：宋万干徐建龙淮北煤师院数学系淮北煤师院政教系

本文通过伽罗瓦理论的反思,旨在揭开伽罗瓦是如何在拉格朗日等数学家研究的基础上,扬长避短,作出伟大发现的,进而分析了伽罗瓦理论被冷落的种种原因.这些经验教训,对于我们今天的教育、科研等都有重要的参考价值.

关键词：伽罗瓦理论数学理论代数方程

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伽罗瓦理论第二版

国外科技新书评介 2009年第8期 2-3页

作者： S．H．文特劳勃朱尧辰不详中国科学院应用数学研究所

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论，著名的古希腊三大几何作图名题（尺规三等分角、化圆为方、立方倍体）由于这个理论的诞生而获得解决，是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用***于1944年提出的一种方法... 详细信息

伽罗瓦理论是一个漂亮的数学理论，著名的古希腊三大几何作图名题（尺规三等分角、化圆为方、立方倍体）由于这个理论的诞生而获得解决，是人们乐于称道的一段数学佳话。本书是关于这个理论的专著。作者采用***于1944年提出的一种方法，从线性代数的观点论述了理论的基本结果和主要应用，较为详细地研究了特征0和正特征两种情形的域及其可分和不可分扩张，着重讨论了代数数域（即有理数域的有限扩张），还讨论了无限代数扩张的伽罗瓦理论及超越扩张。书的前身是作者在美国Lehigh大学给出的研究生课程的讲稿，初版于2006年。德国数学评论认为该书为研究生提供了经典域论和伽罗瓦理论的现代的标准素材。现版本除个别章节有局部修改外，主要变化是新加了第6章（超越扩张）。

关键词：伽罗瓦理论第二版研究生课程数学理论三等分角化圆为方线性代数可分扩张