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关于动力学系统伪谱与扰动系统谱之间关系的研究

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工程数学学报 2004年第6期21卷 936-940,899页

作者：李宝成蒋耀林南京理工大学理学院信息与计算科学系南京210094 西安交通大学理学院信息与系统科学研究所西安710049

研究了非正规系统在扰动的情况下波形松弛算子的谱与未扰动系统的伪谱之间的关系,我们的研究清楚地表明伪谱总比扰动后的谱包含更多的信息.从而进一步证实了在非正规系统中伪谱确实是一个有用的科学计算工具。

关键词：微分一代数方程扰动系统波形松弛谱伪谱

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用伪谱方法计算磁场中的氢原子能谱

原子核物理评论 2002年第Z1期19卷 141-144页

作者：邹远川乔豪学中国科学院武汉物理与数学研究所湖北武汉430071

介绍了用伪谱方法计算磁场中的氢原子 ,通过对氢原子能级的计算 ,可以看出其精度高 ,收敛快。

关键词：伪谱能级氢原子

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张量伪谱的新包含域

西南师范大学学报（自然科学版） 2019年第8期44卷 7-10页

作者：何军刘衍民遵义师范学院数学学院

张量伪谱可以看成是矩阵伪谱的推广,它在齐次动力系统中有着重要的作用.对张量伪谱圆盘定理进一步研究.利用张量伪谱中特征向量的最大元,给出了张量伪谱的新包含域.数值例子验证了结果的有效性.

关键词：张量伪谱包含域

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基于区域排徐法和方格移动法的矩阵伪谱计算

数值计算与计算机应用 2007年第1期28卷 71-80页

作者：周剑蒋耀林西安交通大学理学院数学系西安710049

常用的格子SVD法在精确计算矩阵A的ε-伪谱Λ_ε(A)时,需要将感兴趣的区域作细网格划分,在每一个网格点处计算σ_(min)(zI-A),并根据该值的大小判断该网格点是否位于Λ_ε(A)伪谱曲线上,其计算量往往很大．本文提出两种新的用于计算伪... 详细信息

常用的格子SVD法在精确计算矩阵A的ε-伪谱Λ_ε(A)时,需要将感兴趣的区域作细网格划分,在每一个网格点处计算σ_(min)(zI-A),并根据该值的大小判断该网格点是否位于Λ_ε(A)伪谱曲线上,其计算量往往很大．本文提出两种新的用于计算伪谱的方法:区域排除法和方格移动法．它们以不同方式,减小计算区域,大大提高了伪谱的计算速度．数值实验也充分说明算法的有效性．

关键词：矩阵伪谱奇异值格子SVD法科学计算

高超声速飞行器实时最优伪谱反馈末制导算法研究

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导弹与航天运载技术 2021年第3期 66-70页

作者：宋超司维超黎志强海军航空大学烟台264001

针对高超声速飞行器攻击目标末制导阶段快速、准确的任务要求,提出了一种飞行器实时最优伪谱反馈末制导算法。该算法首先离线生成一条满足各种约束的飞行器攻击最优轨迹,然后在某一时刻点应用伪谱算法优化轨迹;通过连续应用伪谱反馈制... 详细信息

针对高超声速飞行器攻击目标末制导阶段快速、准确的任务要求,提出了一种飞行器实时最优伪谱反馈末制导算法。该算法首先离线生成一条满足各种约束的飞行器攻击最优轨迹,然后在某一时刻点应用伪谱算法优化轨迹;通过连续应用伪谱反馈制导算法,实时在线更新再入轨迹,直至命中目标。在考虑模型中存在误差及干扰的情况下,证明了该算法的收敛性;并通过对飞行器攻击固定目标及移动目标分别进行仿真,验证所提算法的有效性。仿真结果表明,伪谱反馈末制导算法能够对固定目标准确打击且能够修正目标机动带来的落点偏差。

关键词：高超声速飞行器伪谱反馈末制导

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动力学系统伪谱与扰动系统谱的关系

南京理工大学学报 2004年第2期28卷 216-219页

作者：李宝成孙峥南京理工大学理学院江苏南京210094

波形松弛算子通常是高度非正规的。这时 ,采用传统的谱概念来研究算子和迭代法的特性就会遇到困难。利用常微分方程系统波形松弛算子的伪谱 ,证明扰动系统波形松弛算子的谱是矩阵束伪谱 ,并给出扰动系统的谱通常包含在未扰动系统的伪谱... 详细信息

波形松弛算子通常是高度非正规的。这时 ,采用传统的谱概念来研究算子和迭代法的特性就会遇到困难。利用常微分方程系统波形松弛算子的伪谱 ,证明扰动系统波形松弛算子的谱是矩阵束伪谱 ,并给出扰动系统的谱通常包含在未扰动系统的伪谱中 ,从而进一步证实了在非正规系统中伪谱确实是一个有用的科学计算工具。

关键词：常微分方程扰动系统波形松弛谱伪谱

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张量伪谱的包含域

重庆师范大学学报（自然科学版） 2019年第2期36卷 52-54页

作者：何军刘衍民遵义师范学院数学学院贵州遵义563006

【目的】研究张量伪谱的相关性质。【方法】利用张量伪谱的定义,在现有文献基础上进一步研究张量伪谱的相关性质。【结果】给出了张量伪谱的新包含域。【结论】证明了所得到的区域比已有文献中的区域更小。

关键词：张量伪谱包含域

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矩阵伪谱及数值算法研究

矩阵伪谱及数值算法研究

作者：左钱南京航空航天大学

学位级别：硕士

矩阵伪谱是分析解释非正规矩阵或算子行为的一个有效工具,在诸多领域都有重要应用背景。对于非正规矩阵,特别是大型矩阵,矩阵伪谱计算是非常昂贵的。因此,矩阵伪谱问题理论与计算研究是很有意义。本文在现有的矩阵伪谱相关研究成果的基... 详细信息

矩阵伪谱是分析解释非正规矩阵或算子行为的一个有效工具,在诸多领域都有重要应用背景。对于非正规矩阵,特别是大型矩阵,矩阵伪谱计算是非常昂贵的。因此,矩阵伪谱问题理论与计算研究是很有意义。本文在现有的矩阵伪谱相关研究成果的基础上,研究了矩阵伪谱及其数值算法问题。首先,利用Krylov子空间投影构造Hessenberg分解,基于Induced Dimension Reduction(IDR)技术给出了一种计算大规模矩阵伪谱的计算方法,该算法具有计算量小的优势。并且进行了数值试验,与已有常用计算法进行了比较,数值试验表明IDR算法的有效性。其次,研究了矩阵加权伪谱问题,给出了计算矩阵加权伪谱的Induced Dimension Reduction(IDR)算法。并且进行了数值试验与比较,数值试验表明了计算加权伪谱IDR算法的有效性。最后,探讨了大型多项式特征值问题伪谱的算法,对多项式特征值问题进行线性化等价,基于线性化的结构化矩阵,给出了隐式重启IDR算法。此算法的优势是可以有针对性地计算感兴趣区域的伪谱,尤其是针对线性化结构矩阵伪谱计算是很有意义的。所做的数值试验结果表明算法是有效的。

关键词：伪谱 Induced Dimension Reduction 加权伪谱问题多项式特征值问题伪谱隐式重启

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大型矩阵伪谱问题的广义投影算法

大型矩阵伪谱问题的广义投影算法

作者：纪祥永南京航空航天大学

学位级别：硕士

矩阵伪谱在很多领域都有重要的理论意义和应用价值,是理解各种矩阵过程和行为的一个非常有用的工具。它拓展了对矩阵计算现象的理解,特别是对于非正规矩阵。从科学计算的观点看,非正规矩阵或算子的伪谱要比它的谱更可靠。但是,由于矩阵... 详细信息

矩阵伪谱在很多领域都有重要的理论意义和应用价值,是理解各种矩阵过程和行为的一个非常有用的工具。它拓展了对矩阵计算现象的理解,特别是对于非正规矩阵。从科学计算的观点看,非正规矩阵或算子的伪谱要比它的谱更可靠。但是,由于矩阵伪谱的计算量很大,因此需要探求能够在一定合理时间内计算矩阵伪谱的高效计算方法。本文在概述伪谱理论与计算的基础上,首先,提出了大型矩阵多项式伪谱计算的广义Arnoldi投影算法,采用广义Arnoldi投影技术降低问题的维数,从而减少计算量,提高了计算效率。其次,对于单个矩阵,提出了自适应的网格方法,相比传统的标准网格计算方法,自适应网格方法能够快速的定位所求伪谱边界,避免计算不感兴趣的网格点的最小特征值,从而加速伪谱的计算速度,提高了计算效率。进而,推广到矩阵多项式伪谱问题,提出了矩阵多项式伪谱计算的广义投影自适应网格算法。最后,对提出的各种算法,用MATLAB语言编制程序实现算法,绘制伪谱图像,进行了大量数值模拟与比较,以验证其有效性。

关键词：伪谱矩阵多项式伪谱投影算法自适应网格方法