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个体具有短暂保护的网络传染病动力学建模与分析

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个体具有短暂保护的网络传染病动力学建模与分析

作者：李春燕山西大学

学位级别：硕士

随着网络科学的发展,基于网络结构建立的网络传染病动力学模型研究目前已成为生物数学和复杂网络领域的前沿科学问题之一.近年来,在网络传染病建模研究中,个体行为与传染病传播的相互作用一直受到很大关注.围绕这一方向,本文针对传染病... 详细信息

随着网络科学的发展,基于网络结构建立的网络传染病动力学模型研究目前已成为生物数学和复杂网络领域的前沿科学问题之一.近年来,在网络传染病建模研究中,个体行为与传染病传播的相互作用一直受到很大关注.围绕这一方向,本文针对传染病传播过程中个体风险意识和短暂免疫等保护行为对传染病传播的影响,分别研究了均匀网络上具有意识警觉性的SAIS模型和异质网络上的SIRS有效度模型.论文主要结构如下:第一章,介绍了研究目的和意义,国内外研究现状和本文的主要工作.第二章,针对个体风险意识对疾病传播的影响,构建了含生死过程的均匀网络上具有意识警觉性的SAIS模型.通过平均场分析得到了意识传播的基本再生数R,疾病传播的基本再生数R以及其它相关的传播临界值,证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性,给出了模型的双参分支图和完整的动力学相图,发现模型会产生双稳、后向分支、不连续相变、混合态等丰富的动力学现象.特别地,我们发现了个体出生过程和个体短暂的风险意识对模型的平衡点稳定性及分支动力学行为的影响具有临界效应.最后我们通过数值分析和蒙特卡洛模拟验证了理论结果.第三章,针对个体感染恢复后对再次感染的短暂免疫性特点,建立了复杂异质网络上的SIRS有效度模型,通过下一代矩阵的方法计算了模型的基本再生数R,并利用压缩矩阵的方法分析了R的下界,比较了SIRS有效度模型与SIS有效度模型及SIR有效度模型基本再生数之间的大小关系.得到的结论与基于异质平均场方法建立的网络SIR、SIS、SIRS传播模型中基本再生数一致的结论完全相反,说明网络传染病传播阈值与建模方法有很大关系.该研究结果为深刻理解复杂网络传播模型的阈值条件提供了新的思路.第四章,对全文的主要研究内容进行了总结,并对进一步研究方向进行了展望.

关键词：复杂网络传染病动力学短暂保护有效度建模传播阈值

一类受校外教育影响的传染病动力学模型分析及其最优控制

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一类受校外教育影响的传染病动力学模型分析及其最优控制

作者：夏叶长春工业大学

学位级别：硕士

据调查,幼儿园每天对入学儿童身体健康检查十分认真严格,因此疾病在幼儿园内的传播概率相对较小,但是校外教育机构对前来上课儿童的身体健康检查相对松懈敷衍,疾病在教育机构传播概率较高,所以本文根据校内外教育过程中传染病传播机制... 详细信息

据调查,幼儿园每天对入学儿童身体健康检查十分认真严格,因此疾病在幼儿园内的传播概率相对较小,但是校外教育机构对前来上课儿童的身体健康检查相对松懈敷衍,疾病在教育机构传播概率较高,所以本文根据校内外教育过程中传染病传播机制的不同,建立并研究一类带有校外教育影响的适龄前儿童传染病动力学模型及其最优控制模型,探讨校外教育对适龄前儿童传染病的影响及其最优控制策略。首先运用微分方程定性理论对该模型进行分析,用下一代矩阵方法得到了决定疾病是否爆发的阈值条件,基本再生数R。理论分析结果表明,当基本再生数R(27)1时,系统存在无病平衡点,且无病平衡点是全局渐近稳定的;当R(29)1时,系统存在疾病平衡点,且满足一定的条件时疾病平衡点是全局渐近稳定的。数值分析结果表明校外教育接触数对基本再生数R的影响较大,在疾病流行期,适当控制和监督校外教育能有效控制疾病在适龄前儿童中的传播。其次引入个人防护,对染病者实施治疗,对环境喷洒消毒剂三种控制措施,建立带有校外教育影响的最优控制模型,应用庞特里亚金极大值原理进行最优控制理论分析,得到最优控制策略,采用前后扫描方法对最优控制问题进行数值模拟。通过模拟发现三种最优控制策略均会降低染病人群与潜伏期人群的数量比例,有效地控制疾病的发展。另外,最优控制策略依赖于系统参数,即系统中参数变化也会导致最优控制策略发生变化。研究结果表明校外教育对儿童疾病传播的影响是不容忽视的。本文研究的工作为控制适龄前儿童疾病传播提供一定理论依据和经济而有效的控制策略,从而为适龄前疾病儿童家庭减轻负担,同时为社会节省医疗资源。

关键词：传染病动力学适龄前儿童基本再生数稳定性分析最优控制

复杂环境下传染病模型动力学及其最优控制问题的研究

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复杂环境下传染病模型动力学及其最优控制问题的研究

作者：张靖文海南大学

学位级别：硕士

传染病对人们生活,国家的命运都有着巨大的影响。对传染病发病机理、传染规律和防治策略研究的重要性日益突出,因此利用数学模型研究其动力学性质及其最优控制问题至关重要。首先,考虑到疾病具有潜伏期或无症状状态,本文提出一种带时滞... 详细信息

传染病对人们生活,国家的命运都有着巨大的影响。对传染病发病机理、传染规律和防治策略研究的重要性日益突出,因此利用数学模型研究其动力学性质及其最优控制问题至关重要。首先,考虑到疾病具有潜伏期或无症状状态,本文提出一种带时滞的随机乙肝病毒传播模型,以分析乙肝疾病的传播机制,并阐明如何通过应用疫苗接种和治疗策略控制疾病传播。应用随机Lyapunov泛函理论,构造了一个耦合时滞和随机波动的积分Lyapunov函数,以研究该模型是否存在唯一的全局解。进一步的给出了控制疾病灭绝和持续性的阈值条件及其平稳分布的充分条件。在这些充分条件下,本文研究了确定性和随机情况下最优控制解的存在性,以揭示如何通过疫苗接种和治疗加速疾病灭绝。通过数值模拟验证了理论结果的通用性。这些结果将有效地解释乙肝控制中时间延迟的重要性。接下来,为了体现出长记忆性的影响对于控制疾病传播很重要,本文提出了一个带有Caputo算子的模型,以强调长记忆性对乙型肝炎最佳控制的调节作用,并且通过隔离、治疗和疫苗接种三种策略阐明分数最优控制问题最优解的存在性。先讨论了分数阶微分模型平衡解的局部渐近稳定性,还进行了灵敏度分析和数值模拟,以验证参数变化如何影响系统动力学,即取决于基本再生数的阈值效应,这为构建受控系统提供了思路。然后,导出了系统最优性的必要条件。通过比较分数阶导数和整数阶导数之间的差异,使用基于梯形近似的有效数值模拟算法验证瞬态响应意义上的控制效果,数值结果可以生动地显示记忆对控制的衰减效果。这项研究可能为揭示长记忆性效应在疾病控制中的重要性提供有力的理论基础。最后,对两个模型的相关结论做总结,时滞会延长原系统的疾病持续时间,但会抑制受控系统中HBV的感染峰值,以及疾病的动力学行为可以通过不同的分数阶和整数阶导数控制。

关键词：传染病动力学时滞随机分析分数阶微分方程最优控制

SEI_(1)I_(2)QR传染病模型的动力学分析与应用

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吉林大学学报（理学版） 2023年第3期61卷 443-448页

作者：徐文达许李灿于非凡刘素莉吉林大学数学学院长春130012 香港浸会大学工商管理学院中国香港999077

首先,建立一类包含无症状感染者传播模式的SEI_(1)I_(2)QR传染病模型;其次,通过下一代矩阵方法,计算该模型的基本再生数,对模型进行动力学分析,并给出传染病灭绝和爆发的阈值条件;最后,结合病例数据进行数值模拟,对模型参数进行灵敏度分析.

关键词：传染病动力学数值模拟基本再生数稳定性

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传染病动力学及其稳定性分析

传染病动力学及其稳定性分析

作者：樊瑞利中国地质大学

学位级别：硕士

所有的生物（包括人类在内）都是由细胞组成的,细胞的诞生固然重要,但细胞的死亡也非常重要。细胞死亡是细胞对外来伤害的一种被动反应,如局部缺血、高热、物理化学的损伤和生物侵袭等,均可造成细胞急剧死亡。细胞死亡的方式被现代生物... 详细信息

所有的生物（包括人类在内）都是由细胞组成的,细胞的诞生固然重要,但细胞的死亡也非常重要。细胞死亡是细胞对外来伤害的一种被动反应,如局部缺血、高热、物理化学的损伤和生物侵袭等,均可造成细胞急剧死亡。细胞死亡的方式被现代生物学分为两种：细胞坏死和程序性细胞死亡。细胞坏死是指染色体DNA被切成不均等的片段,以线粒体以及其他细胞器肿大、细胞发生肿胀,最后导致细胞膜破裂和溶解,细胞内前炎症因子等内容物释放,引起严重的炎症反应。与细胞坏死不同,程序性细胞死亡是受基因控制的另一种细胞死亡方式,是生物体在漫长进化过程中逐步建立起来的“自杀机制”,即细胞在一定的生理或病理条件下,遵循特定的程序,结束自身生命的过程。在此过程中,细胞散落在正常组织细胞中,细胞膜完整,无前炎症因子等细胞内容物流出,无炎症反应。程序性细胞死亡在生物体发育过程中是普遍存在并且是至关重要的。它并不是病理条件下,自体损伤的一种现象,而是为更好地适应生存环境而主动争取的一种死亡过程。自从Kerr等在1972年首次提出了‘"Apoptosis"的概念以后,程序性细胞死亡的研究受到了广泛的重视,随着程序性细胞死亡现象在医学、生物学各个领域中的不断深入研究,人们意识到许多疾病与程序性细胞死亡有着紧密的关系。近年来,研究发现在感染性疾病中存在着程序性细胞死亡现象,而且越来越多的研究表明在病毒感染疾病中,病毒参与了程序性细胞死亡的诱导和抑制,病毒感染常常可致多种基因表达及蛋白酶激活而引起程序性细胞死亡,例如持续性感染与肿瘤性转化就是由于病毒抑制了宿主细胞的凋亡,致使细胞能永久性生存。病毒作为程序性细胞死亡的一大诱因,研究其两者之间的关系必将有利于弄清一些病毒感染性疾病的发病机制,而且从程序性细胞死亡新角度探讨病毒性疾病的治疗并最终能控制病毒感染也非常有意义的。病毒调节靶细胞程序性死亡的途径主要有两种,一种是由细胞内部信号引起的程序性细胞死亡,另一种是由外部信号引起的程序性细胞死亡。鉴于此生物背景,在第二章中,我们从数学模型角度考虑了通过这两种调节途径,程序性细胞死亡在一般病毒感染中的作用机理。首先,我们考虑了由细胞内部信号引起的程序性细胞死亡的方式,基于简单的二维病毒感染模型,我们引进了程序性细胞死亡（Apoptosis）现象,建立了相应的数学模型。通过对平衡点和程序性细胞死亡参数的分析,发现程序性细胞死亡在直接调节途径下起着正面的作用,也就是程序性细胞死亡有利于控制病毒的感染。其次,我们考虑了由外部信号引起的程序性细胞死亡的途径,鉴于生物背景,我们建立了相应的数学模型,并分析了其平衡点的存在性和在平衡状态下病毒水平与程序性细胞死亡参数的关系。经分析发现程序性细胞死亡有助于消除病毒,控制病毒感染。总之,程序性细胞死亡在一般病毒感染中起着正面的作用。第三章,我们考虑了程序性细胞死亡在HIV感染动力学中的作用机理。在HIV感染病人中,虽然感染细胞和被感染细胞都会经受程序性细胞死亡,但大量的程序性细胞死亡主要在被感染细胞中观察到,感染细胞中的程序性细胞死亡相对很少。因此为了所建模型的简单化,在这里我们只考虑被感染细胞中的程序性细胞死亡。鉴于免疫系统在HIV感染中起着重要的作用,而Cytotoxic T Lymphocytes （CTLs）能够清除感染细胞,进一步阻止病毒复制,因此我们建立了由被感染细胞、感染细胞和CTLs组成的三维的数学模型。我们考虑了所建立的模型存在三个平衡点,分别讨论了三个平衡点的稳定性,并进行了数值模拟,通过分析发现,程序性细胞死亡在参数的一定范围内有可能摧毁免疫反应和促进CD4+T细胞数量的减少,不利于疾病的控制。第四章,HIV为了有利于自身的复制而得到更多的子代,已进化出阻碍程序性细胞死亡并延长宿主细胞历期的机制,在数学模型中,我们用时间的滞后来描述这种“延长”。因此,我们在第三章的模型中考虑了程序性细胞死亡时滞的影响。利用分支原理和数值分析,我们发现随着时滞的增加,会有极限环出现。因此,程序性细胞死亡时滞可能导致非常复杂的动力学,例如周期解的出现。近些年来,分数阶微分方程在工程、物理、经济等领域的应用吸引了许多研究者。随之,分数阶微积分受到了越来越多研究者的重视。在生物学中,人们认为生物组织中细胞膜具有分数阶的电导率,而且分数阶微分方程能够刻画生物系统中具有记忆和遗传的系统。人们还认为分数阶微分方程与分形具有紧密的关系,而分形大量存在在生物系统中。基于以上生物背景,在第五章,我们把分数阶微积分引进一个具有非线性发生率的HIV模型中,对模型的平衡点进行了稳定性分析,并运用适当的数值模拟方法进行了模拟,得出了一些结论。第六章,我们讲述了本文所做的主要工作、创新点和进一步的研究工作。

关键词：传染病动力学程序性细胞死亡分数阶微积分 Hopf分支

基于改进传染病动力学易感-暴露-感染-恢复(SEIR)模型预测新型冠状病毒肺炎疫情

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第二军医大学学报 2020年第6期41卷 637-641页

作者：王思远谭瀚霖李东杰中南大学湘雅医院国际医疗部外科国家老年疾病临床研究中心长沙410008 长沙矿冶研究院有限责任公司长沙410000 国防科技大学系统工程学院长沙410012

目的研究基于传染病动力学易感-暴露-感染-恢复(SEIR)模型对新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情发展情况的预测效果,为有效应对疫情提供指导。方法利用Python爬虫自动更新功能获取中华人民共和国国家卫生健康委员会公布的疫情数据,通过改... 详细信息

目的研究基于传染病动力学易感-暴露-感染-恢复(SEIR)模型对新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情发展情况的预测效果,为有效应对疫情提供指导。方法利用Python爬虫自动更新功能获取中华人民共和国国家卫生健康委员会公布的疫情数据,通过改进传染病动力学SEIR模型,自动修正COVID-19基本再生数(R0),对中国湖北省和韩国的COVID-19疫情发展趋势进行预测。结果模型预测的湖北省COVID-19疫情顶点在2020年2月21日,现有确诊病例数约为50000例(2月19日),预计疫情将于3月4日回落至30000例以下,并在5月10日左右结束。中华人民共和国国家卫生健康委员会公布的实际数据显示,确诊人数顶点为53371例。模型预测的韩国疫情峰值在3月7日,将于4月底结束。结论改进的传染病动力学SEIR模型在COVID-19疫情早期实现了较准确的数据预测,政府相关部门在疫情中及时、有效的强力干预明显影响了疫情的发展进程,东亚其他国家如韩国的疫情在3月仍处于上升期,提示中国需要提防输入性疫情风险。

关键词：新型冠状病毒肺炎传染病动力学疫情数据易感-暴露-感染-恢复模型

个体自适应行为对结构化人群中传染病传播动力学的影响

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军事医学 2014年第2期38卷 129-134页

作者：徐致靖祖正虎许晴张文斗刘巾杰郑涛军事医学科学院生物工程研究所北京100071

人的个体行为对传染病在人群中的传播动态具有重要影响。研究和确定个体自适应行为与疫情发展态势之间的关系,是制定科学的信息发布和心理疏导机制从而做到有效防控疫情、避免社会恐慌的主要基础。该文旨在研究面对传染病大规模传播时,... 详细信息

人的个体行为对传染病在人群中的传播动态具有重要影响。研究和确定个体自适应行为与疫情发展态势之间的关系,是制定科学的信息发布和心理疏导机制从而做到有效防控疫情、避免社会恐慌的主要基础。该文旨在研究面对传染病大规模传播时,个体自适应行为的触发机制及其对传染病传播动力学的影响。通过分析SARS以来几次大规模突发传染病疫情下个体行为实证数据,确认了两种主要的信息源即公共信息和局部信息对个体自适应行为的诱导作用,并采用健康信念模型描述个体自适应行为的演化机制,采用复杂网络模型分析了自适应行为改变对疫情发展动态的影响。突发新发传染病疫情下的实时公共信息和局部信息诱导个体做出自适应的规避行为,从而降低了感染疾病的概率,有效地抑制了疫情的发展。个体自适应行为对传染病传播动力学具有重要的影响,有效的信息发布机制将诱导个体自适应行为的产生,进而对疫情防控产生积极效果,并可避免社会恐慌的产生。

关键词：自适应行为传染病动力学接触网络生物安全

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SIR-DNA传染病动力学优化算法

计算机科学与探索 2018年第2期12卷 318-331页

作者：陆秋琴黄光球西安建筑科技大学管理学院西安710055

为了解决某些复杂优化问题,采用基于DNA的SIR(susceptible-infectious-recovered)传染病模型构建了SIR-DNA算法。该算法将优化问题的求解过程设想成一种传染病在一个生态系统中的若干动物个体之间传播的过程,其传播规律可用SIR传染病模... 详细信息

为了解决某些复杂优化问题,采用基于DNA的SIR(susceptible-infectious-recovered)传染病模型构建了SIR-DNA算法。该算法将优化问题的求解过程设想成一种传染病在一个生态系统中的若干动物个体之间传播的过程,其传播规律可用SIR传染病模型描述。传染病攻击的是动物个体若干个致病基因中某些位点。对于不同的动物个体,其哪些致病基因及其中的哪些点位被攻击完全是随机的;若一个动物个体被治愈,其哪些免疫基因及其中的哪些位点获得免疫也完全是随机的。因传染病每次攻击的是个体的极小部分基因,故每次处理的变量数很少,从而实现了算法的天然降维;因采用基于DNA的SIR传染病模型,故可以区分不同的传染病毒在致病机理之间的差异;利用SIR模型所描述的疾病传播机理构造出了S-S、S-I、I-I、I-R、R-R和R-S等算子,使个体之间能通过疾病传播天然地充分交换信息。测试结果表明,该算法具有搜索能力强的特点,对求解复杂优化问题具有很高的收敛速度。

关键词：进化算法群智能优化算法元启发式搜索传染病动力学 SIR传染病模型

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传染病动力学的一个偏微分方程模型

高校应用数学学报A辑 1986年第1期 17-26页

作者：李大潜复旦大学

在本文中,考虑到传染病对宿主生物群体生长动力学的影响,对终身免疫型传染病的动力学建立了一个偏微分方程的模型。

关键词：时间区间常系数一阶双曲型方程组非局部主部方程传染病动力学偏微模型自然死亡率