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大连理工大学学报 2018年第6期58卷 641-648页

作者：赵科李敬文魏众德兰州交通大学电子与信息工程学院甘肃兰州730070

对于图G(p,q),如果存在一个单射f:V(G)→[0,1,2,…,q],使得f(E(G))={f(uv)=(f(u)+f(v))mod(q+1)|uv∈E(G)}=[1,…,q],则称图G为优雅图.采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对9个点内的所有简单连通图进行了优雅性验证,... 详细信息

对于图G(p,q),如果存在一个单射f:V(G)→[0,1,2,…,q],使得f(E(G))={f(uv)=(f(u)+f(v))mod(q+1)|uv∈E(G)}=[1,…,q],则称图G为优雅图.采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对9个点内的所有简单连通图进行了优雅性验证,得到9个点内所有优雅图和非优雅图.根据实验结果,验证了当3≤p≤9时,所有的树图、单圈图几乎都是优雅的,证明了当3≤q≤9且q≠1(mod 4)时,图G(p,q)是优雅的.最后给出猜想:绝大多数的图是优雅的.

关键词：优雅标号优雅图非优雅图优雅空间优雅图猜想

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双圈图优雅性猜想

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中山大学学报（自然科学版） 2019年第2期58卷 148-154页

作者：赵科李敬文魏众德王露露兰州交通大学电子与信息工程学院甘肃兰州730070

采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对16个点内的所有双圈图进行优雅性验证,得到16个点内所有优雅图和非优雅图。根据实验结果,当4≤p≤16且p+1=1(mod 4)时,双圈图C_((m,n))是非优雅图,非优雅图的个数为■,除此之外的... 详细信息

采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对16个点内的所有双圈图进行优雅性验证,得到16个点内所有优雅图和非优雅图。根据实验结果,当4≤p≤16且p+1=1(mod 4)时,双圈图C_((m,n))是非优雅图,非优雅图的个数为■,除此之外的所有双圈图都是优雅图。最后给出猜想:双圈图几乎都是优雅图。

关键词：双圈图优雅图优雅标号双圈图优雅性猜想

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随机图的优雅算法及其在QR码防伪中的应用研究

随机图的优雅算法及其在QR码防伪中的应用研究

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作者：赵科兰州交通大学

学位级别：硕士

图论是一个相对古老的数学分支,它是应用数学的一部分。在历史上图论曾经被多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉(Leornhard Euler)1736年的论著中,他利用图论的方法解决了柯尼斯堡(Konigsberg)问题。由此,图... 详细信息

图论是一个相对古老的数学分支,它是应用数学的一部分。在历史上图论曾经被多位数学家各自独立地建立过。关于图论的文字记载最早出现在欧拉(Leornhard Euler)1736年的论著中,他利用图论的方法解决了柯尼斯堡(Konigsberg)问题。由此,图论诞生,欧拉也被公认为图论的创始人。在随后的发展过程中,产生了许多著名的猜想,如汉密尔顿回路、四色猜想、优美树猜想等,现实中的许多问题都可以转化为图论的相关问题,从而引起了学者的注意和广泛研究,促进了多个学科的蓬勃发展。为了解决图论中的相关猜想,学者对图标号进行了广泛研究,图标号成为了当前图论中非常活跃的分支。图标号最早起源于1966年Rosa提出的优美树猜想:每一棵树都是优美树。虽然研究成果颇多,但该猜想至今未被解决。由此,图标号的研究广泛延伸,出现了多种类型的标号。优雅标号是图标号中的一种,也是本文主要研究的对象。它的概念于1981年被Chang、Hsu和Rogers首次提出,并给出了明确的定义。图标号广泛应用于计算机科学、网络、有机化学、机器学习等多个领域。由于图的数量随着点数的增大而递增,在未借助计算机之前,图的标号由手工操作,因而学者研究的范围比较单一,主要局限于特殊图或者某一类图,没有对图进行全局研究,对图的优雅性缺少全面认识。为了对图的优雅性进行全面研究,本文借助计算机高效率、长时间的处理能力,采用剪枝与预判函数相结合的方式,设计了递归回溯算法,对9个点内的所有简单连通图进行优雅性验证,得到9个点内所有优雅图和非优雅图。由于计算机硬件设备的配置有限,随着图形的增多,计算机处理时间加大,选取16个点内的树、单圈图、双圈图进行优雅性验证。对实验结果进行分析,得出相关结论,根据结论提出相关猜想,基于猜想去判断大点数图的优雅性,通过对大点数图进行标号,判断猜想是否成立。研究表明,对于图G(p,q),当2≤p≤9,p≤q≤2p且q≠1(mod 4)时,所有图都是优雅图。当2≤p≤16时,所有的奇树都是优雅树;所有的偶数几乎都是优雅树。当2≤p≤16时,除图C5、C9和C13之外,所有的单圈图都是优雅图。对于(p,p+1)图,当4≤p≤16且p+1=1(mod 4)时,双圈图C(m,n)是非优雅图。对上述图形的奇优雅性进行一一验证,实验表明,当2 16时,所有的树都是奇优雅树。当2 9时,除几个图之外,所有只含有偶圈的图都是奇优雅图。QR码具有信息容量大、可靠性高、成本低、易于读取等特点,被广泛应用到社会各个领域。本文将QR码应用到产品的防伪方面,根据图的优雅标号算法生成图的优雅矩阵,结合产品的相关信息制作成“电子身份码”,添加到QR码中,从而可以根据客户的查询信息反馈商品的真伪性,维护客户的切身利益。

关键词：优雅标号优雅图奇优雅标号 QR二维码防伪功能

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树与单圈图优雅标号算法的新型图形密码研究

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电子科技 2019年第3期32卷 77-81页

作者：黄泽兰州交通大学电子与信息工程学院甘肃兰州730070

为解决传统身份验证方法中密码易记忆性与安全性问题,文中提出了一种针对树图与单圈图的优雅标号算法,并将其应用于构建基于优雅标号的新型图形密码。该算法把图结构和数论相结合,递归遍历指定优雅解空间,直到对应邻接矩阵满足优雅目标... 详细信息

为解决传统身份验证方法中密码易记忆性与安全性问题,文中提出了一种针对树图与单圈图的优雅标号算法,并将其应用于构建基于优雅标号的新型图形密码。该算法把图结构和数论相结合,递归遍历指定优雅解空间,直到对应邻接矩阵满足优雅目标函数或对应优雅空间遍历完成时结束。文中给出了算法设计步骤,并进行了算法测试分析。结果表明,16个点范围内所有树图与单圈图几乎都是优雅的,只有个别图是非优雅的。据此得到2个定理和一个猜想,为构建基于优雅标号的新型图形密码提供了基础数据。

关键词：图形密码树与单圈图优雅图优雅标号非优雅图优雅标号算法

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