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中国科学：数学 2016年第5期46卷 709-724页

作者：王学锋南方科技大学数学系深圳518055 华东师范大学偏微分方程中心上海200241

本文是一篇有关一类扩散方程的综述性文章,关心的是这样的问题:一个区域?由?_1和?_2两部分组成,后者在一个方向上尺度相对很小,即后者为薄层;区域?上有一个扩散方程,其中的某物理参数(如扩散系数)在两个子区域上尺度大不相同.这类问题... 详细信息

本文是一篇有关一类扩散方程的综述性文章,关心的是这样的问题:一个区域?由?_1和?_2两部分组成,后者在一个方向上尺度相对很小,即后者为薄层;区域?上有一个扩散方程,其中的某物理参数(如扩散系数)在两个子区域上尺度大不相同.这类问题来源于实际,例如,涡轮机叶片的热保护层,道路对物种和疾病传播的影响,等等.数值计算这样的扩散方程将是耗时的,因为需要在薄层里打很细的网格,同时,用肉眼也很难看出薄层所起的作用.解决这些问题的一个好的办法是把薄层看作无厚度的曲面/曲线,在上面加"实效边条件",之后,在?_1就可方便地数值解扩散方程,也可通过实效边条件看出薄层所起到的作用(例如,如果实效边条件是Neumann的,则薄层起到隔绝作用).本文将既回顾经典定理,也介绍近些年得到的和有待发表的结果.这些结果既有实际意义,也引发一些新颖的纯理论问题.

关键词：扩散方程多尺度薄层实效边条件热障涂层优化排列薄层道路对传播的影响渐近传播速度

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