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关于L^2(R^d)中仿射子空间小波标架的一个注记

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数学物理学报（A辑） 2013年第1期33卷 89-97页

作者：周凤英李云章东华理工大学理学院南昌330013 北京工业大学应用数理学院北京100124

研究了L^2(R^d)的有限生成仿射子空间中小波标架的构造.证明了任意有限生成仿射子空间都容许一个具有有限多个生成元的Parseval小波标架,并且得到了仿射子空间是约化子空间的一个充分条件.对其傅里叶变换是一个特征函数的单个函数生成... 详细信息

研究了L^2(R^d)的有限生成仿射子空间中小波标架的构造.证明了任意有限生成仿射子空间都容许一个具有有限多个生成元的Parseval小波标架,并且得到了仿射子空间是约化子空间的一个充分条件.对其傅里叶变换是一个特征函数的单个函数生成的仿射子空间,得到了与小波标架构造相关的投影算子在傅里叶域上的明确表达式,同时也给出了一些例子.

关键词：仿射子空间 Parseval标架小波标架

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关于两个仿射子空间之间的逼近性

南京大学学报（数学半年刊） 2000年第2期17卷 244-249页

作者：袁永新华东船舶工业学院基础学科系，镇江212003

设L1={X∈R^n×p：minx‖AXB-D‖}，L2={Y∈R^n×p；minY‖GYH-K‖}，其中A∈R^m×n，B∈R^p×q，D∈Rm×q，G∈R^s×n,H∈R^p×t，K∈R^s×t，‖·‖是矩阵的Frobenirs范数；本文讨论了仿射子空间L1与L2之间的逼近性，给出了d(L1·L2）... 详细信息

关键词：仿射子空间逼近性矩阵 Frobenius范数

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关于线性子空间与仿射子空间的注记

大学数学 2018年第4期34卷 68-72页

作者：徐运阁曾祥勇湖北大学数学与统计学学院应用数学湖北省重点实验室武汉430062

作为线性方程组的逆问题,本文刻划了线性子空间与仿射子空间分别是某一齐次与非齐次线性方程组的解集,并给出了利用矩阵初等行变换求解相应线性方程组的简便方法;进一步通过仿射子空间引入商空间的概念,建立线性空间的同态基本定理,从... 详细信息

作为线性方程组的逆问题,本文刻划了线性子空间与仿射子空间分别是某一齐次与非齐次线性方程组的解集,并给出了利用矩阵初等行变换求解相应线性方程组的简便方法;进一步通过仿射子空间引入商空间的概念,建立线性空间的同态基本定理,从而得到维数公式的一个新的证明.

关键词：线性子空间仿射子空间商空间维数公式

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关于仿射子空间的若干性质

河南师范大学学报（自然科学版） 1995年第3期23卷 90-91页

作者：平林英平原大学基础部

本文研究了线性空间的仿射子空间的若干性质。

关键词：线性空间仿射子空间线性代数

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向量空间上的仿射包含图

河南科技大学学报（自然科学版） 2020年第4期41卷 88-92,M0007,M0008页

作者：王丽黄迪河南理工大学数学与信息科学学院河南焦作454000

定义了仿射子空间构成的包含图,记作In(AV)。利用向量空间、仿射几何及图论的相关知识,研究了仿射包含图的基本性质,证明了In(AV)是一个团数和着色数都为n的n部图,计算了In(AV)的围长和每个顶点的度数,并给出了仿射包含图同构的充要条件。

关键词：向量空间仿射子空间包含图

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Plateaued函数的正规性

电子与信息学报 2009年第9期31卷 2283-2286页

作者：王维琼周宇肖国镇西安电子科技大学ISN国家重点实验室西安710071 长安大学理学院西安710064

Plateaued函数作为Bent函数和部分Bent函数的扩展,是一类能实现多个密码学准则折中的性质优良的密码函数。该文基于布尔函数与其分解函数的Walsh谱之间的关系研究了Plateaued函数的复杂性度量指标之一的正规性,根据其正规性质给出了判... 详细信息

Plateaued函数作为Bent函数和部分Bent函数的扩展,是一类能实现多个密码学准则折中的性质优良的密码函数。该文基于布尔函数与其分解函数的Walsh谱之间的关系研究了Plateaued函数的复杂性度量指标之一的正规性,根据其正规性质给出了判定给定Plateaued函数是否正规的一个较为简单的算法,并分析了已知Plateaued函数类的正规性。

关键词：密码函数非线性度正规性仿射子空间 Plateaued函数

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子空间聚类算法研究及应用

子空间聚类算法研究及应用

作者：许亚骏江南大学

学位级别：硕士

聚类分析是数据挖掘领域中重要的研究手段之一,其处理方法可以概括为将一组数据集中的所有数据按照不同的相似度划分为不同的类别或者簇的过程。由于聚类分析的无监督学习特性,使得其在众多领域得到大量的应用,包括电子商务、生物信息、... 详细信息

聚类分析是数据挖掘领域中重要的研究手段之一,其处理方法可以概括为将一组数据集中的所有数据按照不同的相似度划分为不同的类别或者簇的过程。由于聚类分析的无监督学习特性,使得其在众多领域得到大量的应用,包括电子商务、生物信息、Web日志分析以及金融交易等等。但是,由于受“维度效应”的影响,当采用传统的聚类算法处理高维数据时,聚类结果的精确度和稳定性将会大幅度降低。近年来,如何使用聚类分析的方法处理高维数据逐渐成为人工智能领域研究的难点和热点之一。于是,子空间聚类的概念应运而生,其基本思想是将原始数据所处的特征空间分割成不同的特征子集,从不同的子空间角度按照一定的规则考察每组数据划分的意义,同时为每组数据寻找其对应的特征子空间的过程。子空间聚类算法已经在高维数据集上取得较为理想的结果。论文针对已有的基于隶属度表示和基于自我表示模型这两类子空间聚类算法存在的一些缺点与不足,按照分析已有子空间聚类算法,寻求改进方法加以创新的思路,提出了新的子空间聚类算法。论文的具体内容如下:(1)已有的软子空间聚类算法采用随机选取数据集中的样本点作为聚类中心点的方法,该方法存在陷入局部最优的缺点。针对以上问题,在基于软子空间聚类框架下,我们提出一种利用QPSO算法和梯度下降法相结合的思想优化软子空间聚类目标函数的子空间聚类新方法。通过QPSO算法全局寻优的特点,求解子空间中的聚类中心点,同时,利用梯度下降法收敛速度快的性质,求解样本点的模糊权重和隶属度。在UCI数据集上的实验结果表明,改进算法提高了聚类精度和聚类结果的稳定性。(2)传统的软子空间聚类算法的目标函数基于欧氏距离,当样本点维数过高时,易出现“维数灾难”的问题,从而导致软子空间聚类基于欧氏距离度量函数的失效。针对单一欧式距离度量目标函数存在的问题,我们将相关熵的思想运用到目标函数中。在新的目标函数中,利用全新推导出的迭代更新公式求解样本点的模糊权重和隶属度矩阵,同时,结合QPSO算法求解聚类中心点。在UCI数据集上,我们从随机索引,标准化互信息以及算法显著性检验方面给出了实验分析,实验结果表明我们的算法可以获得较好的聚类性能。(3)传统的基于自我表示模型的子空间聚类算法包括稀疏表示和低秩表示这两类主要方法,该类算法将样本点中的误差、噪声等信息结合到目标函数中,通过交替方向乘子法,求解出样本点系数表示矩阵,进一步根据系数表示矩阵构造相似度矩阵。然而,这些方法受限于样本点中的错误结构信息需要作为先验知识,同时,算法迭代过程耗时较大。针对以上存在的两点问题,我们将系数仿射条件结合拉格朗日乘子法运用到子空间聚类中,将岭回归方程作为目标函数,求解系数矩阵解析解。在流行的人脸库上的实验表明,我们的算法在提高了聚类精度和聚类结果稳定性的同时,也降低了计算复杂度。

关键词：子空间聚类 QPSO 相关熵梯度下降法仿射子空间岭回归解析解