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椭圆与双曲线焦点三角形的美丽性质

高中数理化 2025年第3期 51-53页

作者：甘志国北京市丰台区第二中学甘志国特级教师工作室

本文的定理1、定理2与例5给出了椭圆与双曲线的焦点三角形的美丽性质,并介绍了其应用.定义设F_(1),F_(2)是椭圆(双曲线)Γ的两个焦点,P是椭圆(双曲线)Γ上的任意一点但不在直线F_(1)F_(2)上,把△F_(1)PF_(2)叫作椭圆(双曲线)Γ的一个焦... 详细信息

本文的定理1、定理2与例5给出了椭圆与双曲线的焦点三角形的美丽性质,并介绍了其应用.定义设F_(1),F_(2)是椭圆(双曲线)Γ的两个焦点,P是椭圆(双曲线)Γ上的任意一点但不在直线F_(1)F_(2)上,把△F_(1)PF_(2)叫作椭圆(双曲线)Γ的一个焦点三角形.下面的定理1给出了椭圆(双曲线)焦点三角形的面积公式.

关键词：双曲线焦点三角形三角形的面积任意一点椭圆美丽

由教材习题引发的对三种圆锥曲线及几种新曲线的探究

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数学通报 2024年第11期63卷 55-60页

作者：昌明江苏省扬州市教育局 225009

1问题提出《普通高中课程标准实验教科书(A版)数学选修1-1》(以下简称“教材”)第42页有一道习题:如图1,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么... 详细信息

1问题提出《普通高中课程标准实验教科书(A版)数学选修1-1》(以下简称“教材”)第42页有一道习题:如图1,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么?

关键词：教材习题垂直平分线圆锥曲线实验教科书任意一点普通高中课程标准

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这里还有10种宇宙

环球科学 2020年第8期 54-59页

因为在宇宙中任意一点都有三个互相垂直的运动方向,我们理所当然地认为宇宙空间是三维的。然而,一些理论提出,宇宙在另一个垂直方向上还有一个我们无法感知的额外维度。这个高维空间被称为“体宇宙”,而我们能感知的宇宙只是镶嵌在这个... 详细信息

因为在宇宙中任意一点都有三个互相垂直的运动方向,我们理所当然地认为宇宙空间是三维的。然而,一些理论提出,宇宙在另一个垂直方向上还有一个我们无法感知的额外维度。这个高维空间被称为“体宇宙”,而我们能感知的宇宙只是镶嵌在这个“体”中的一个三维膜。

关键词：高维空间互相垂直感知宇宙空间任意一点垂直方向理所当然

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椭圆涉及两半径的一个有趣结论

中学数学杂志 2021年第3期 35-36页

作者：姜坤崇蔡祥凤江西省共青城市国科共青城实验学校 332020 曲阜实验学校 273100

我们把椭圆上的任意一点与中心的连线段称为楠圆的半径,笔者在对椭圆的研究中,发现了椭圆关于两条半径的一个有趣性质,兹介绍如下.

关键词：有趣椭圆任意一点半径

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正多边形的几个定值性质

中学数学教学 2021年第4期 76-78页

作者：邓鲲钟文体广东省深圳市龙华区教育科学研究院附属外国语学校 518109

在文[1]中,作者证明了正方形的两个有趣性质:性质1若点P是中心为O的正方形ABCD所在平面内任意一点,则必有PA^(2)·PC^(2)+PB^(2)·PD^(2)=2(OP^(4)+OA^(4)).

关键词：正多边形正方形任意一点

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数学问题2585的推广探究

中学数学研究 2022年第9期 28-29页

作者：付晶马绍文云南师范大学数学学院 650500

题目(《数学通报》2021年1月问题2585)如图1,点I为△ABC的内心,直线AI,BI,CI分别交线段BC,CA,AB于点D,E,F,记,求证:1/s_(1)+1/s_(3)+1/s_(5)=1/s_(2)+1/s_(4)+1/s_(6).在问题解答中[1],刘才华老师利用三角形内角平分线性质和梅内劳斯定理给出了证明.题中点I为△ABC的内心,比较特殊,而此结论结构较为优美,于是笔者想:若点I为三角形内任意一点,是否有类似的结论成立?带着疑问,本人应用几何画板进行实验发现:问题2585中的条件“点I为△ABC的内心”是多余的,即当AD,BE,CF相交于△ABC内任意一点时,原命题结论仍然成立.进一步地,通过文献查阅,发现文[2]中已经对此问题给出了证明.但笔者试想,若AD,BE,CF两两的交点不在同一点时,是否也有结构优美的结论呢?

关键词：原命题几何画板梅内劳斯定理文献查阅问题解答任意一点推广探究三角形

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例谈伸缩变换法在解题中的应用

中学数学研究 2022年第8期 60-62页

作者：王宏兵江苏省如皋中学 226500

1.伸缩变换的定义人教A版《选修4-4坐标系与参数方程》课本中给出的伸缩变换的定义为:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x′=λ·x(λ>0),y′=μ·y(μ>0)的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标... 详细信息

1.伸缩变换的定义人教A版《选修4-4坐标系与参数方程》课本中给出的伸缩变换的定义为:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ:{x′=λ·x(λ>0),y′=μ·y(μ>0)的作用下,点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.由于课本中没有给出伸缩变换的性质,因此大多数教师没有引导学生运用伸缩变换法破解一些有关椭圆的试题.

关键词：伸缩变换平面直角坐标系坐标系与参数方程任意一点例谈课本

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巧设直线参数议程妙解高考试题

高中数理化 2021年第5期 3-5页

作者：杜海洋四川省成都经济技术开发区实验中学校

过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程为{x=x0+tcosα,y=y0+tsinα{(t是参数),其中以下几点需注意.1)参数t的几何意义.|t|是直线l上任意一点P(x,y)到P0(x0,y0)的距离,即|PP0|=|t|.当点P在点P0的上方时,t>0;当点P在点P0的下方时。

关键词：参数方程几何意义高考试题巧设倾斜角妙解任意一点直线

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坐标与距离之间的互化

初中生必读 2022年第3期 34-36页

作者：刘家良天津市静海区沿庄镇中学

数轴上每个点都对应一个实数,这个实数就是这个点在数轴上的坐标.类似地,平面直角坐标系内的任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)和它对应,其中x是点M的横坐标,y是点M的纵坐标,有序数对(x,y)称为点M的坐标.一、由坐标求距离点到x轴... 详细信息

数轴上每个点都对应一个实数,这个实数就是这个点在数轴上的坐标.类似地,平面直角坐标系内的任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)和它对应,其中x是点M的横坐标,y是点M的纵坐标,有序数对(x,y)称为点M的坐标.一、由坐标求距离点到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值,点到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.这就是点坐标的几何意义.

关键词：数轴平面直角坐标系点坐标几何意义横坐标任意一点纵坐标实数