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两类半群的代数结构

两类半群的代数结构

作者：燕欣欣西安电子科技大学

学位级别：硕士

半群的代数结构是半群理论研究的重要课题之一.本文主要研究模糊软逆半群和H*-交换半群这两类半群的代数结构.全文由五章组成.　　第一章:介绍了半群、模糊集、软集和模糊软集的研究背景及现状，以及本文的结构安排.　　第二章:给出了... 详细信息

半群的代数结构是半群理论研究的重要课题之一.本文主要研究模糊软逆半群和H*-交换半群这两类半群的代数结构.全文由五章组成.　　第一章:介绍了半群、模糊集、软集和模糊软集的研究背景及现状，以及本文的结构安排.　　第二章:给出了本文所需要的一些基本概念和相关结论.　　第三章:首先将软集理论应用到逆半群上的模糊同余关系和模糊逆子半群上，引入了逆半群上模糊软逆半群和正规模糊软逆半群的概念，并研究了其代数性质.其次，建立了逆半群上的模糊软同余和正规模糊软逆半群之间的一一对应关系.然后，研究了逆半群上的几类模糊软同余的代数性质.最后，利用θ-软截集、θ-软截关系，给出了逆半群上的模糊软同余、模糊软逆半群和正规模糊软逆半群的等价刻画，证明了模糊软集(f，A)是逆半群S上的模糊软逆半群当且仅当(f，A)θ是S上的软逆半群.　　第四章:P.G.Trotter引入了R-交换半群，L-交换半群，H-交换半群的概念.A.Nagy证明了每一个H-交换半群都可以分解为阿基米德半群的半格.本章在格林*关系下引入R*-交换半群，L*-交换半群，H*-交换半群的概念，并研究这些半群的代数性质.特别地，证明了半群S是H*-交换半群当且仅当H*是S上的交换同余.最后，证明了每一个H*-交换半群都可以分解为H*-阿基米德半群的半格.　　第五章:对全文工作进行总结，并对后续探讨的问题提出展望.

关键词：模糊软逆半群 H*-交换半群模糊软集代数结构

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模糊信息系统的代数结构及其约简

清华大学学报（自然科学版） 2003年第9期43卷 1233-1235,1264页

作者：陈德刚刘民吴澄李法朝清华大学自动化系北京100084

模糊粗糙集理论是一种处理不确定性信息的重要的数据挖掘方法。为了建立模糊信息系统的约简建立理论基础,该文首先利用三角范数及其余范数给出了模糊集合近似算子的一般形式,进而定义了上、下可定义模糊集合,证明了它们分别构成完全分配... 详细信息

模糊粗糙集理论是一种处理不确定性信息的重要的数据挖掘方法。为了建立模糊信息系统的约简建立理论基础,该文首先利用三角范数及其余范数给出了模糊集合近似算子的一般形式,进而定义了上、下可定义模糊集合,证明了它们分别构成完全分配格,并对其结构进行了刻画。在此基础上定义了模糊信息系统及其约简,讨论了它与经典的信息系统的约简的关系,为进一步研究模糊信息系统及其约简理论奠定了基础,同时也丰富了模糊集理论。

关键词：模糊粗糙集理论模糊信息系统代数结构数据挖掘三角范数余范数模糊集合约简

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RSA算法中的代数结构

电子学报 2011年第1期39卷 242-246页

作者：司光东杨加喜谭示崇肖国镇西安电子科技大学ISN综合业务网国家重点实验室陕西西安710071

本文首次应用二次剩余理论对RSA中的代数结构进行了研究.计算出了Zn*中模n的二次剩余和二次非剩余的个数,对它们之间的关系进行了分析,并用所有二次剩余构成的群对Zn*进行了分割,证明了所有陪集构成的商群是一个Klein四元群.对强RSA的... 详细信息

本文首次应用二次剩余理论对RSA中的代数结构进行了研究.计算出了Zn*中模n的二次剩余和二次非剩余的个数,对它们之间的关系进行了分析,并用所有二次剩余构成的群对Zn*进行了分割,证明了所有陪集构成的商群是一个Klein四元群.对强RSA的结构进行了研究,证明了强RSA中存在阶为φ(n)/2的元素,并且强RSA中Zn*可由三个二次非剩余的元素生成.确定了Zn*中任意元素的阶,证明了Zn*中所有元素阶的最大值是lcm(p-1,q-1),并且给出了如何寻找Zn*中最大阶元素方法.从而解决了RSA中的代数结构.

关键词： RSA算法代数结构二次剩余欧拉函数

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基于代数结构的地形图制图模型

测绘学报 2011年第3期40卷 373-378,385页

作者：李霖朱海红贺彪王红邱俊武于忠海武汉大学资源环境学院湖北武汉430079 武汉大学地理信息系统教育部重点实验室湖北武汉430079 湖北大学资源环境学院湖北武汉430062

根据地图表达的特点,将地理空间信息抽象表达为二元结构,即反映语义属性及空间位置属性的地理要素和要素间空间关系;利用代数结构形式,在地理空间数据库和地图中分别构建表达地理空间信息的地理要素空间和地图要素空间;地理要素空间中... 详细信息

根据地图表达的特点,将地理空间信息抽象表达为二元结构,即反映语义属性及空间位置属性的地理要素和要素间空间关系;利用代数结构形式,在地理空间数据库和地图中分别构建表达地理空间信息的地理要素空间和地图要素空间;地理要素空间中的空间关系是基于欧式空间原理建立的,而地图要素空间中的空间关系则是用视觉模型来刻画。据此,提出以地理要素为对象的从地理要素空间向地图要素空间转换的制图模型。通过定义符号单元同核变换将目前制图过程中的符号化过程从面向地理要素类层延展到面向地理要素实例层,克服统一符号化过程不能同时满足共性和特性要求的矛盾;定义的地理要素有效移位变换可使地图制图过程更加流畅,减少中间人工干预过程。

关键词：地理空间信息制图模型符号化代数结构地图制作