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单元整体视角下的初中数学章起始课教学探究——以“代数式”为例

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数学之友 2024年第1期38卷 25-28页

作者：白俊雯南京师范大学教师教育学院江苏南京210023

章起始课是开启整章学习的统领课,为学生明确学习方向,搭建学习框架,指导学习方法,起着“先行组织者”的作用.本文从单元整体的视角阐释章起始课的内涵和价值,以初中数学“代数式”为例,探究如何进行单元整体视角下的章起始课教学,提出... 详细信息

章起始课是开启整章学习的统领课,为学生明确学习方向,搭建学习框架,指导学习方法,起着“先行组织者”的作用.本文从单元整体的视角阐释章起始课的内涵和价值,以初中数学“代数式”为例,探究如何进行单元整体视角下的章起始课教学,提出教学建议:发挥好章起始课的“吸引力”;把握好章起始课的“内容尺度”;渗透好章起始课中的“数学思想”.

关键词：单元整体章起始课教学代数式

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代数式中“整式”与“分式”的化简求值方法探究

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数理天地（初中版） 2024年第7期 4-5页

作者：孙飞山东省枣庄市薛城区张范中学 277021

代数式是数学中常见的一类表示式,它由变量、常数和运算符组合而成.而整式和分式则是代数式的两种常见形式,整式是只包含有理数系数的代数式,它的各项之间通过加法和减法运算符连接;分式是含有分母的代数式,它的各项之间通过加法和减法... 详细信息

代数式是数学中常见的一类表示式,它由变量、常数和运算符组合而成.而整式和分式则是代数式的两种常见形式,整式是只包含有理数系数的代数式,它的各项之间通过加法和减法运算符连接;分式是含有分母的代数式,它的各项之间通过加法和减法运算符连接,但是可以存在除法运算.在代数式中,整式和分式常常需要进行化简和求值的操作,整式的化简和求值相对较简单,可以进行合并同类项、提取公因式等操作;分式的化简和求值则相对复杂,需要考虑分子和分母的因式分解、约分等操作.

关键词：初中数学代数式化简求值

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初一学生代数式学习困难分析及对策研究

初一学生代数式学习困难分析及对策研究

作者：朱丽叶上海师范大学

学位级别：硕士

代数学习是小学向初中数学过渡的重要阶段。代数式的学习是代数学习的基础,初中学生在七年级时第一次接触代数式的学习。在教学实践中,教师们普遍发现这一阶段的学生都认为相较小学阶段的算术学习来说,代数式的学习更为晦涩难懂,这是由... 详细信息

代数学习是小学向初中数学过渡的重要阶段。代数式的学习是代数学习的基础,初中学生在七年级时第一次接触代数式的学习。在教学实践中,教师们普遍发现这一阶段的学生都认为相较小学阶段的算术学习来说,代数式的学习更为晦涩难懂,这是由于他们正处于由具体形象思维向抽象思维过渡的重要阶段,当他们面对高度抽象性的字母符号时常常会感到困惑,因此对他们来说代数式的学习是困难的。同时代数式的知识在初中数学教材中起着承上启下的作用,在这一阶段中,初一学生要完成从程序性到结构性的飞跃,这种要求对学生来说难度比较大,有许多学生还处于程序性阶段,难以实现飞跃。因此,研究并分析代数式学习困难十分重要,既能帮助老师了解学生代数式学习各方面存在的困难,也能为后续探究产生困难的原因提供进一步帮助。本文采用了文献分析法、测验法和访谈法的方式进行研究。首先通过查阅有关代数式学习困难的文献,以及可能产生困难的原因,了解学生代数式学习困难的现状。其次,结合沪教版初一数学教材中代数式学习的主要内容,从对象、过程和结果三个维度对代数式学习内容进行划分,编制《代数式学习情况测试卷》。再次,发放测试卷并根据测试卷的结果进行访谈,整理分析数据,撰写文章。本文选取了上海某中学七年级五个平行班159名学生作为研究对象发放、收集测试卷,研究结果如下:代数式学习困难分为对象、过程、结果三个维度,其中对象维度为对字母理解困难,过程维度为代数式的列式困难和化简与求值困难,结果维度为代数式的结构识别困难。将维度进一步细分,在字母理解困难方面,学生存在:(1)对字母符号的理解困难(2)对字母符号使用习惯。在列式方面的困难主要表现在:(1)不理解文字叙述的意义(2)忽略题目中的说明或条件(3)认为题目中的数字全都要运用于列式(4)题目解读信息有误(5)难以把握复杂数学问题的重点。在化简与求值方面的困难主要有:(1)代数式运算规则使用困难(2)合并同类项困难(3)化简困难。在结代数式的结构识别方面主要困难包括:(1)忽视代数运算的结构性(2)代数式结果形式的判断困难(3)整体带入思想应用困难(4)混淆代数式的基本结构。针对这些困难,本研究分析学生代数式学习困难的的主要原因有:(1)认知发展存在阶段性(2)数学符号的抽象性较高(3)过程性向结构性转变困难。根据研究结果,本研究从代数式教学的角度提出一些建议:(1)注重符号教学(2)运用多种不同形式的表征,提高学生对代数式的结构性理解(3)帮助学生克服已有图式具有的“顽固性”,建立新的图式。

关键词：代数式学习困难初一学生维度分析

八年级学生数学自我效能感及其校准性的调查研究 ——以代数式内容为例

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八年级学生数学自我效能感及其校准性的调查研究 ——以代数式内...

作者：潘妮苏州大学

学位级别：硕士

数学自我效能感及其校准性影响学生的学习表现;已有自我效能感量表缺乏针对性;代数式内容在数学课程中占有重要地位.这是本研究的三重背景.因此,研究者欲编制一个针对八年级学生代数式内容的数学自我效能感量表,通过调查与访谈了解八年... 详细信息

数学自我效能感及其校准性影响学生的学习表现;已有自我效能感量表缺乏针对性;代数式内容在数学课程中占有重要地位.这是本研究的三重背景.因此,研究者欲编制一个针对八年级学生代数式内容的数学自我效能感量表,通过调查与访谈了解八年级学生数学自我效能感及其校准性水平,探讨有关因素(性别、学业水平、问题难度)和数学自我效能感及其校准性的关系,以及讨论数学自我效能感与其校准性两者之间的关系.本研究用自编的代数式内容的自我效能感量表和测试卷调查了 Z中学的八年级部分学生,通过描述性分析、差异性分析、相关性分析和回归分析,得到了以下几个结论:首先,从总体上看,学生的数学自我效能感水平较高,校准性偏差和偏离程度较小,其对自己能力的判断较为准确.其次,学生的数学自我效能感在不同性别之间不存在显著性差异和显著相关关系,在不同学业水平和难度问题之间存在显著性差异和显著相关关系.再次,学生的校准性偏差和偏离程度在不同性别之间不存在显著性差异和显著相关关系;在不同难度问题之间存在显著性差异和显著相关关系;其校准性偏差和偏离程度与不同学业水平之间均存在显著相关关系.最后,根据以上结论可推知,影响学生数学自我效能感及其校准性的因素包括学业水平和问题难度.另外,通过回归分析发现学生的测试卷成绩可用其数学自我效能感及其校准性偏差进行预测.针对八年级学生数学自我效能感及其校准性的现状,提出了提高学生学习数学的自信,帮助学生掌握正确的学习方法和教会学生进行自我反思三条建议.

关键词：数学自我效能感校准性量表代数式

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七年级学生代数式学习情况调查研究

七年级学生代数式学习情况调查研究

作者：郑金领河北师范大学

学位级别：硕士

代数式内容作为小学算术与初中代数的纽带,是初中代数知识的基础,是七年级学生学习的重要内容,代数式学习情况的好坏影响着学生后续对方程、函数等知识的学习.但是七年级学生处于具体运算与形式运算的交汇期,面对抽象的字母学生往往难... 详细信息

代数式内容作为小学算术与初中代数的纽带,是初中代数知识的基础,是七年级学生学习的重要内容,代数式学习情况的好坏影响着学生后续对方程、函数等知识的学习.但是七年级学生处于具体运算与形式运算的交汇期,面对抽象的字母学生往往难以理解,因此代数式的学习对七年级学生来说是一个挑战.现代心理学研究表明:智力因素与非智力因素共同影响学生学习.学生在数学学习取得巨大的进步,20%归于智力因素,80%归于非智力因素.《义务教育课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)中对课程目标的总目标从知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度四方面进行阐述,其中情感态度方面对学生的非智力因素也做出了要求.因此研究非智力因素对学生学习的影响是有着重要意义的.本研究采取文献分析法、访谈法及问卷调查法.其中文献分析法确定了本研究的主题,将代数式内容划分为代数式概念、字母意义表征、代数式列式、代数式计算以及代数式应用五个维度,以《课标》为标准,参考冀教版七年级上册的教材,编制《代数式测试卷》,同时确定采用王光明等人编制的《初中生非智力因素调查问卷》;通过对一线教师进行访谈修改完善《代数式测试卷》;采取问卷调查法对S市的276名七年级学生进行代数式学习及非智力因素调查,分析影响学生代数式学习的非智力因素有哪些,并据此提出教学建议.本研究的结论有以下几点:(1)从总分的平均分角度来看,七年级学生代数式学习水平处于中等水平略微偏下;(2)从代数式内容维度角度来看,七年级学生在代数式列式方面表现最好,在代数式应用方面表现最差;(3)七年级学生在代数式学习中出现的主要问题有:(1)对代数式概念理解不全面;(2)对赋有特殊意义的字母理解上存在思维定势的现象;(3)在实际背景中抽出数学问题列代数式方面存在困难;(4)在求复杂代数式值时,不能灵活的变通,“整体带入”意识有待加强;(4)影响学生代数式学习的非智力因素主维度有动机、情绪情感以及态度.根据研究结论,提出以下教学建议.在教师教的方面:(1)注重“式”的概念教学:(1)采取具体直观的材料引入概念;(2)采取概念形成与概念同化相结合的教学模式;(2)培养学生符号意识:(1)渗透数学史料,帮助学生理解;(2)鼓励学生表达,发散学生思维;(3)联系生活实际,建立符号意识;(3)厘清“式”的双重性质——过程与结构:(1)利用多种表征,理解“式”的结构;(2)克服算术思维,发展代数思维;(4)优化“式”的运算,明晰运算思路:(1)对比“数”的运算,明确运算规则;(2)渗透整体意识,掌握整体思想方法.在学的方面:(1)利用概念图建立知识网络,促进正迁移;(2)养成数学阅读习惯,提高审题能力;(3)主动运用代数式解题,深化“式”的运算法则.

关键词：七年级学生代数式非智力因素现状调查教学建议

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初中数学代数式存在的问题及策略研究

初中数学代数式存在的问题及策略研究

作者：聂倾城内蒙古师范大学

学位级别：硕士

代数式是初中数学中不可或缺的组成部分,作为小学算术和初中代数之间的桥梁,是初中生学习数学知识的重要组成部分。2022年4月22日国家颁布的《义务教育数学课程标准》更加强调初中数学代数式教学需要注重学生核心素养和个性化发展,培养... 详细信息

代数式是初中数学中不可或缺的组成部分,作为小学算术和初中代数之间的桥梁,是初中生学习数学知识的重要组成部分。2022年4月22日国家颁布的《义务教育数学课程标准》更加强调初中数学代数式教学需要注重学生核心素养和个性化发展,培养学生思维方法,以更好地适应现代教育的需求和发展。基于此,代数式教学研究具有更加迫切的意义,需要重视和深入探讨。本文通过文献分析法、问卷调查法、教师访谈法、实验研究法,对初中数学代数式的教学内容进行研究。通过调查H市学生对代数式五个维度(概念、表征、运算、性质、综合应用)的理解利用信度、效度、Kmeans聚类、Pearson相关系数、配对t检验研究分析方法进行分析,访谈教师的备课、上课、课后反思三个维度,并对互联网上的经典课堂实录从教师教学、学生学习、课程性质、课程文化四个维度进行研究分析,了解当前代数式教学现状。基于此,本文从宏观和微观两个层面对代数式内容进行了分析。在宏观层面,首先对课程标准进行分析,其次分别对《整式的加减》、《整式的乘除与因式分解》、《分式》、《二次根式》这四个章节的内容和知识结构进行了分析。在微观层面,分别从代数式的表征、运算、性质、意义与应用维度出发,结合建构主义、情境主义和ACT-R理论,提出相应的代数式教学策略。最后,以《幂的乘方》、《从分数到分式》和《二次根式》三节课为例,进行教学设计,并对两个平行班的教学效果进行具体分析。通过对比选取的两个班级的测试成绩,验证此次教学设计的有效性。综上,本次研究得到以下结论:(1)代数式教学内容在宏观上逐步扩展,重视学生的推理意识和代数推理能力;在微观上规范代数式的书写和读法,整理和综合应用其运算和性质维度,同时进行代数式的语言训练,包括符号、图形和文字之间的转换。(2)运用建构主义、情境主义、ACT-R理论相结合的教学策略,包括设计代数式问题情境、探究发现和交流代数式概念、使用ACT-R理论进行分析和评价学生学习过程,可提高学生的学习效果和兴趣。

关键词：初中数学代数式整式分式二次根式

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初中“代数式”单元教学设计研究

初中“代数式”单元教学设计研究

作者：武杰扬州大学

学位级别：硕士

在发展学生核心素养的时代教育背景之下,为了更好地发展学生的核心素养,数学课程将模块式的结构调整为主题——单元式结构,更加注意数学知识的整体性,思想方法的一致性.而教学设计作为教育理论与实践之间的桥梁,其设计的好坏能直接影响... 详细信息

在发展学生核心素养的时代教育背景之下,为了更好地发展学生的核心素养,数学课程将模块式的结构调整为主题——单元式结构,更加注意数学知识的整体性,思想方法的一致性.而教学设计作为教育理论与实践之间的桥梁,其设计的好坏能直接影响到教学效果,最终落实到核心素养的培养问题.教师应该重新审视课堂教学,改变过去单纯传授知识的教学理念.代数式单元内容在初中的学习中有重要的地位,该部分内容是学生在完成有理数、实数集的扩充后从“数”到“式”的一次质的飞跃,也是学生从算术思维转化为代数思维的重要衔接点,为学生今后的学习打下重要基础.基于此,本文开展了现行课标理念下初中“代数式”单元教学设计研究.研究中主要采用了文献研究法、问卷调查法以及案例研究法.首先,在阅读大量文献的基础上,界定相关概念,对教学设计、单元教学等方面的相关研究进行文献综述.其次,通过开展教师和学生的问卷调查研究,了解教师单元教学设计现状以及学生代数式单元学习情况.最后,根据单元知识结构整体教学设计模式,以苏教版“代数式”章节为例,开展设计案例研究.通过教师问卷调查结果,发现多数一线教师能意识到单元教学在初中数学中的重要性,但是在教学具体实施过程中存在难度;教师仍习惯以课为单位进行教学设计,不经意就破坏了知识的连续性与系统系;部分教师在教学中更侧重于提高学生的做题准确率,容易忽视学生学习的心理过程.通过学生问卷的调查结果,发现学生关于代数式相关内容的做题错误率较高,易混淆相关知识点;多数学生能够认识到“代数式”单元在初中课程中的重要性,但仍存在部分学生未成良好的代数学习习惯;从学生的角度看,部分教师的教学固化于模块化,教学方法也比较单一.通过对单元知识结构整体教学模式的研究和分析,给出了初中数学单元教学设计策略:明确单元知识结构;建构学生学习心理过程;确定单元教学目标与重难点;确立学习评价依据;组织教学活动.并根据单元教学设计策略,以苏教版初中数学“代数式”单元为例,分析每个环节的运作程序,给出《用字母表示数》、《合并同类项（1）》和《整式的加减》的教学设计案例.

关键词：代数式单元教学教学设计

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代数式帮我们明理

初中生之友 2022年第33期 35-37页

作者：陈德前不详

代数式是刻画实际生活数量关系的一种有效模型,在遇到许多实际生活问题时,它可帮助我们明白其中的道理。买饼问题小明早上去摊点买面饼,摊主告诉小明:摊点上出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径30 cm,售价3元。

关键词：面饼明理代数式生活问题

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奇思妙想巧思维,三角换元妙突破

中学数学研究 2024年第5期 44-46页

作者：冯丽娟江苏省南通市海门第一中学 226100

所谓三角换元法,就是将题设中相应的代数式变换成三角表达式,借助三角函数知识来分析与解决问题的一种基本解题方法.三角换元法的解题关键,就是根据题设条件中的代数式的结构特征,合理联系起三角函数知识,巧妙选择对应的合适的三角函数... 详细信息

所谓三角换元法,就是将题设中相应的代数式变换成三角表达式,借助三角函数知识来分析与解决问题的一种基本解题方法.三角换元法的解题关键,就是根据题设条件中的代数式的结构特征,合理联系起三角函数知识,巧妙选择对应的合适的三角函数或三角函数式去代数相应代数式中的变数,进而深入研究与探讨,从而得以有效解决数学问题.

关键词：三角函数三角换元解决数学问题代数式题设条件解题方法奇思妙想解题关键

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