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求解一类网格结构模型的代数多重网格法

计算力学学报 2005年第2期22卷 176-182页

作者：肖映雄张平尹久仁湘潭大学基础力学与材料工程研究所湖南湘潭411105

针对网格结构离散模型的特点,设计了一类适用于求解大规模二维网格结构数值计算的代数多重网格方法,详细描述了代数多重网格方法中粗化策略与插值算子的构造,并在此基础上得到了一类以该代数多重网格为预条件子的预处理方法。数值试验表... 详细信息

针对网格结构离散模型的特点,设计了一类适用于求解大规模二维网格结构数值计算的代数多重网格方法,详细描述了代数多重网格方法中粗化策略与插值算子的构造,并在此基础上得到了一类以该代数多重网格为预条件子的预处理方法。数值试验表明,本文建立的代数多重网格方法及相应的预处理方法是健壮的,具有较好的数值效率,非常适合于大规模网格结构材料的数值计算。近似连续模型的建立为代数多重网格方法的可靠性和计算的准确性提供了有效的理论基础。

关键词：网格结构离散模型代数多重网格法预处理近似连续模型

代数多重网格法研究及在信号完整性分析系统中的应用

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代数多重网格法研究及在信号完整性分析系统中的应用

作者：叶兴会浙江大学

学位级别：硕士

本文对代数多重网格法(AMG)在求解由偏微分方程有限元离散得到的大型稀疏对称线性方程组上的应用进行了研究。特别针对信号完整性(SI)分析系统中，对Maxwell方程在时间域和频率域进行边型有限元(Edge FiniteElement)离散后得到的大型稀... 详细信息

本文对代数多重网格法(AMG)在求解由偏微分方程有限元离散得到的大型稀疏对称线性方程组上的应用进行了研究。特别针对信号完整性(SI)分析系统中，对Maxwell方程在时间域和频率域进行边型有限元(Edge FiniteElement)离散后得到的大型稀疏对称线性方程组上代数多重网格法的应用进行了研究，针对S1分析系统中特殊的三棱柱网格结构提出了经过修改的AMG算法(SI-AMG)，并和Krylov子空间法结合来求解S1分析系统中碰到的超大规模线性方程组。SI-AMG算法中，由于三维有限元网格是由多层具有完全相同结构的二维有限元网格相互连接组成，因此只需对一层网格进行粗化，其中辅助矩阵的传递算子的构造与普通AMG法一样，系数矩阵的传递算子按照普通AMG中方法构造后再沿拓到整个三维有限元网格，粗网格上辅助矩阵和系数矩阵的计算仍采用Galerkin方法。本文也对经典的迭代算法进行了描述，其中有Gauss-Seidel法，实系数共轭梯度法(CG)、复系数共轭梯度法(Complex CG)、BiCG(BiConjugate Gradient)法、BiCGSTAB(BiConiugate Gradient Stabilized)法，并且推导了实系数预处理共轭梯度法(PCG)和预处理BiCGSTAB法。针对S1分析系统在时间域生成的实对称正定(SPD)线性方程组，我们将SI-AMG作为预处理共轭梯度法(PCG)中的预处理算子;针对频率域生成的复系数稀疏对称线性方程组，将SI-AMG作为预处理BiCGSTAB法中的预处理算子。当然，后者也可用于求解SPD线性方程组。最后，我们给出了S1分析系统碰到的一些实例，给出了网格粗化结果，并对不同的迭代法进行了比较，相对于其它迭代方法，SI-AMG预处理方法具有非常快的收敛速度。

关键词：代数多重网格法 SI-AMG SI-AMG预处理方法信号完整性分析系统

代数多重网格法研究及其在预处理Krylov子空间方法中的应用

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代数多重网格法研究及其在预处理Krylov子空间方法中的应用

作者：陈书浩浙江大学

学位级别：硕士

本文对代数多重网格法(AMG)在求解由偏微分方程有限元离散得到的大型稀疏对称线性方程组上的应用进行了研究。详细的介绍了代数多重网格算法,并给出了在算法具体实现时的一些方法和策略。对实际中碰到的几种网格(二维三角网格,三棱柱网... 详细信息

本文对代数多重网格法(AMG)在求解由偏微分方程有限元离散得到的大型稀疏对称线性方程组上的应用进行了研究。详细的介绍了代数多重网格算法,并给出了在算法具体实现时的一些方法和策略。对实际中碰到的几种网格(二维三角网格,三棱柱网格,四面体网格)给出了各自的粗化算法。并把代数多重网格算法和Krylov子空间法结合起来,推导出以AMG为预处理算子的预处理拟极小残差法。本文也对Krylov子空间法及其预处理方法进行了描述,介绍了双共轭梯度法BiCG(BiConjugate Gradient)和拟最小残差法QMR(Quasi-Miaimal Residualmethod)法,然后给出了它们的预处理方法。最后,我们对一些求解实例给出了网格粗化结果,并对不同迭代算法进行了比较,相对其他方法,以AMG为预处理算子的QMR算法有较好的收敛效果。

关键词：代数多重网格法 Krylov子空间法 AMG预处理QMR算法

用代数多重网格法求解一维分裂格式的Euler方程

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计算物理 1997年第1期14卷 19-25页

作者：付汉清常谦顺北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室中国科学院应用数学研究所

提出了代数多重网格法（ＡＭＧ）的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程，并把它应用到求解一维的分裂格式Ｅｕｌｅｒ方程。数值结果表明，对于具有高ＣＦＬ条件数的Ｅｕｌｅｒ方程，代数多重网格法可以求解；对于Ｇａｕｓ... 详细信息

提出了代数多重网格法（ＡＭＧ）的一种新算法。新算法改进了插值公式和粗网格方程，并把它应用到求解一维的分裂格式Ｅｕｌｅｒ方程。数值结果表明，对于具有高ＣＦＬ条件数的Ｅｕｌｅｒ方程，代数多重网格法可以求解；对于ＧａｕｓＳｅｉｄｅｌ方法求解不能收敛的代数方程组，代数多重网格法求解可以收敛。新算法改进了代数多重网格法的收敛性和扩展了它的应用范围。

关键词：分裂格式代数多重网格法欧拉方程流体力学

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一种各向异性四边形网格下的代数多重网格法

湘潭大学自然科学学报 2005年第1期27卷 78-84页

作者：谭敏肖映雄舒适湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105 湘潭大学基础力学与材料工程研究所湖南湘潭411105

针对一类各向同性椭圆型边值问题,讨论了各向异性四边形网格对线性有限元方程的代数多重网格(AMG)法的影响.进一步通过利用问题和网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法,数值实验表明:新的AMG法,较通常的AMG法具有更好的“鲁棒”

关键词：双线性有限元代数多重网格法各向异性四边形网格

求解非结构四边形二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法

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湘潭大学自然科学学报 2005年第3期27卷 8-15页

作者：刘轩孙杜杜舒适湘潭大学数学与计算科学学院湖南湘潭411105

针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的... 详细信息

针对一类带间断系数的椭圆边值问题,在非结构四边形部分下,讨论了两种二次拉格朗日有限元方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的表示关系,给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径.数值实验表明:新的AMC法具有更好的“鲁棒”性和效率.

关键词：代数多重网格法四连形网格二次拉格朗日有限元

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非线性椭圆问题的非精确牛顿代数多重网格法

重庆师范大学学报（自然科学版） 2013年第6期30卷 98-102页

作者：李明红河学院数学学院云南蒙自661199

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非... 详细信息

采用基于矩阵图集的粗化算法形成粗点集,构造改进的插值算子,结合V型多重网格法和瀑布型多重网格法的算法结构,提出了一种改进的代数多重网格(IAMG)法,并估计了该算法的计算量。将IAMG法运用于求解牛顿算法中线性校正方程,提出了求解非线性椭圆型问题的非精确牛顿代数多重网格(IN-AMG)法。数值实验表明与对比算法相比,IN-AMG法在求解线性校正方程方面的整体计算量更少、计算时间更短。

关键词：插值算子代数多重网格法非精确牛顿代数多重网格法非线性椭圆问题

非结构四边形二次Lagrangian有限元方程的代数多重网格法

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非结构四边形二次Lagrangian有限元方程的代数多重网格法

作者：刘轩湘潭大学

学位级别：硕士

本文针对一类带间断系数的二维椭圆边值问题,在非结构四边形剖分下,分别讨论了两种二次Lagrangian 有限元(8 节点元和9节点元)方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的代数表示关系,并经过细致的分析,我们给出了一... 详细信息

本文针对一类带间断系数的二维椭圆边值问题,在非结构四边形剖分下,分别讨论了两种二次Lagrangian 有限元(8 节点元和9节点元)方程的代数多重网格法,通过利用双线性元和二次元基函数之间的代数表示关系,并经过细致的分析,我们给出了一种新的网格粗化算法和构造提升算子的代数途径。进一步,我们从理论上证明,新的AMG 方法是收敛性的。数值实验表明:新的AMG 法较在运算效率和稳定性上均优于通常的AMG 方法。

关键词：代数多重网格法四边形网格二次Lagrangian有限元

一类各向异性四边形网格下的代数多重网格法和一类耦合偏微分方程组的两层网格离散方法

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一类各向异性四边形网格下的代数多重网格法和一类耦合偏微分方程...

作者：谭敏湘潭大学

学位级别：硕士

本论文由两部分组成。第一部分针对椭圆问题的双线性有限元方程,研究了几种具有代表性的复杂各向异性四边形网格对纯代数多重网格(pure AMG)法的影响,并通过利用问题以及网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法。数值实验说明:... 详细信息

本论文由两部分组成。第一部分针对椭圆问题的双线性有限元方程,研究了几种具有代表性的复杂各向异性四边形网格对纯代数多重网格(pure AMG)法的影响,并通过利用问题以及网格的部分几何和分析信息,设计了一种新的AMG法。数值实验说明:新算法对更为广泛的各向异性网格具有高效性和“鲁棒性”。在论文的第二部分,我们针对一类耦合偏微分方程组(PDEs),首先讨论了其有限元方程的两类AMG法,然后,设计了可解耦的两层网格离散方法和相应的迭代算法,并给出了严格的理论分析。最后,作为演示,我们将这四种数值求解方法应用到了Schr(?)dinger方程的简单模型上。数值实验表明:两层网格离散方法和迭代法比两类AMG法更有效。

关键词：双线性有限元代数多重网格法各向异性四边形网格耦合方程组两层网格离散方法迭代法