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交错矩阵空间的某些保持问题

交错矩阵空间的某些保持问题

作者：孙伟黑龙江大学

学位级别：硕士

设R为实数域，F是特征不为2的域，n全4且是整数，记K(R)，ωK(F)和K(F)分别为R上n×n反对称矩阵的集合，F上所有最大秩矩阵组成的集合和F上n×n交错矩阵的集合.如果A=-A，A∈R，则称A是反立方幂等阵.若A任K(F)，当n是偶数(或奇数)时，... 详细信息

设R为实数域，F是特征不为2的域，n全4且是整数，记K(R)，ωK(F)和K(F)分别为R上n×n反对称矩阵的集合，F上所有最大秩矩阵组成的集合和F上n×n交错矩阵的集合.如果A=-A，A∈R，则称A是反立方幂等阵.若A任K(F)，当n是偶数(或奇数)时，如果矩阵A的秩等于n(或n-1)，则称矩阵A有最大秩.如果φ(ωKn(F))=。K(F)，则称加法映射你K(F)-K(F)是保最大秩的.如果detφ(A)=deoA，则称加法映射φ:K(F)-K(F)是保行列式的.本论文在第二章利用交错矩阵空间保秩2的线性算子结果刻画了在K(R)上保反立方幂等的线性算子的形式;在第三章首先利用Kn(F)上保秩2的加法算子刻画了K(F)上保最大秩的加法算子的形式，然后，利用保最大秩的结果刻画了保行列才的耸子

关键词：交错矩阵实反对称阵保反立方幂等矩阵自同态最大秩行列式

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交错矩阵几何进一步的研究

交错矩阵几何进一步的研究

作者：丁胜锋长沙理工大学

学位级别：硕士

矩阵几何是华罗庚在上世纪40年代为了研究多复变函数论的需要所开创的一个数学领域. 1966年,刘木兰证明了任意域上交错矩阵几何基本定理. 2008年,李迎春在黄礼平教授的指导下证明了主理想整环上交错矩阵几何基本定理.在这些工作的基础上... 详细信息

矩阵几何是华罗庚在上世纪40年代为了研究多复变函数论的需要所开创的一个数学领域. 1966年,刘木兰证明了任意域上交错矩阵几何基本定理. 2008年,李迎春在黄礼平教授的指导下证明了主理想整环上交错矩阵几何基本定理.在这些工作的基础上,本文对交换主理想整环上交错矩阵几何基本定理做了新的探讨.下面用Kn(R)表示交换主理想整环R上n阶交错矩阵的集合.本文共分三章.第一章介绍本文背景、研究动态和发展趋势及本文的主要结果.第二章研究非Jacobson半单的交换主理想整环上交错矩阵几何,得到了如下结果:设R是一个非Jacobson半单的交换主理想整环, n≥4为整数, J为R的Jacobson根.设?是从Kn(R)到自身的双射并且?双向保粘切、保Mc?算术距离和保正则性,则?的形式为:(?)其中ρ∈R?, P∈GLn(R), X = X1 + X2, X1∈Kn(R?∪交错矩阵), X2∈Kn(J),τ是由R/J的一个自同构导出的从R?∪交错矩阵到自身的一个映射, f(X2)是Kn(J)到自身的双向保粘切的映射.第三章证明了本文的主要结果:设R是交换主理想整环, Mi为Kn(R)中秩2的极大集, ?是从K4(R)到自身的双向保粘切的双射,并且满足?(Mi) = Mi,i = 1,2,3,4和(?)则存在固定的d∈R+使得

关键词：矩阵几何主理想整环交错矩阵算术距离保粘切

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交错矩阵结合方案的分裂方案

交错矩阵结合方案的分裂方案

作者：张亚青河北师范大学

学位级别：硕士

令Fq是特征为2的q元有限域,K(n,q)表示Fq上所有n × n交错矩阵所构成的集合,GLn(Fq)为Fq上n阶一般线性群,On(Fq)表示Fq上全体正交矩阵对矩阵乘法作成的群,即O(F)={P|PP=E},这里En是n阶单位矩阵,Pt表示矩阵P的转置,定义集合K(n,q)上的变... 详细信息

令Fq是特征为2的q元有限域,K(n,q)表示Fq上所有n × n交错矩阵所构成的集合,GLn(Fq)为Fq上n阶一般线性群,On(Fq)表示Fq上全体正交矩阵对矩阵乘法作成的群,即O(F)={P|PP=E},这里En是n阶单位矩阵,Pt表示矩阵P的转置,定义集合K(n,q)上的变换σβ,P,X0如下:X→βPXP + X,(?)X ∈ K(n,q),其中P ∈ O,X ∈ K(n,q),β ∈ F,β ≠ 0.全体形如这样的变换所作成的变换群记作G.群G可迁地作用在集合K(n,q)上,由此所决定的结合方案记作(?)n.本文确定了(?)3和(?)4的结合类,并计算了结合方案(?)3的交叉数.

关键词：结合方案交叉数交错矩阵正交相似分裂方案

利用有限域上交错矩阵构造Cartesian认证码

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高校应用数学学报（A辑） 2007年第4期22卷 385-390页

作者：高有陶亚媛中国民航大学理学院天津300300

设F_q是q元有限域,q是素数的幂.令信源集S为F_q上所有的n×n交错矩阵的合同标准形,编码规则集E为F_q上所有的n×n非奇异矩阵,信息集M为F_q上所有的n×n交错矩阵,构造映射f:S×E→M,(K′_((v,n)),g)→gK′_((v,n))g^T.证明了该四元组(S,E... 详细信息

设F_q是q元有限域,q是素数的幂.令信源集S为F_q上所有的n×n交错矩阵的合同标准形,编码规则集E为F_q上所有的n×n非奇异矩阵,信息集M为F_q上所有的n×n交错矩阵,构造映射f:S×E→M,(K′_((v,n)),g)→gK′_((v,n))g^T.证明了该四元组(S,E,M;f)是一个Cartesian认证码,并计算了它的参数.进而,假定编码规则按照均匀的概率分布所选取,计算出了该码的成功模仿攻击概率P_I和替换攻击概率P_S.

关键词：有限域交错矩阵认证码

利用交错矩阵和Hermite矩阵构作BIB设计

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上海交通大学学报 1989年第1期23卷 1-8页

作者：沈灏上海交通大学应用数学系

本文给出了有限域上交错矩阵与Hermite 矩阵的一些计数结果,然后利用V_n(F_q)中的一类子空间作元素,F_q 上交错矩阵或Hermite 矩阵的等同类作区组构作BIB 设计,并计算了它们的参数.

关键词：交错矩阵 Hermite矩阵 BIB设计

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利用有限域上交错矩阵构造带仲裁的认证码

黑龙江大学自然科学学报 2012年第1期29卷 42-50,55页

作者：余化枫高有中国民航大学理学院天津300300

设Fq是q元有限域,q是素数的幂。令信源集S是Fq上所有的n×n交错矩阵的合同标准形,编码规则集ET及解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵,信息集M为Fq上所有的n×n交错矩阵,构造映射f:S×ET|→M,(K'(ν,n),P)→PK'(ν,n)PTg:M×ER|→S... 详细信息

设Fq是q元有限域,q是素数的幂。令信源集S是Fq上所有的n×n交错矩阵的合同标准形,编码规则集ET及解码规则集ER为Fq上所有的n×n非奇异矩阵,信息集M为Fq上所有的n×n交错矩阵,构造映射f:S×ET|→M,(K'(ν,n),P)→PK'(ν,n)PTg:M×ER|→S∪{欺诈}(A,Q)|→K'(ν,n)若QKAKTQT=K'(ν,n),其中A的秩为2ν{欺诈}{其他证明该六元组(S,ET,ER,M;f,g)是一个带仲裁的认证码,并计算它的参数。进而,假定编码规则和解码规则按均匀的概率分布选取,计算了该码的参数和各种攻击成功的概率。

关键词：有限域交错矩阵具有仲裁的认证码

利用有限局部环上的3阶交错矩阵构作结合方案

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河北师范大学学报（自然科学版） 2008年第4期32卷 421-424页

作者：高海霞张晓寒石家庄职业技术学院继续教育学院河北石家庄050081 衡水职业技术学院基础部河北衡水053000

利用有限局部环Z/pmZ上的全体3×3矩阵作为处理的集合,构作了有m个结合类的结合方案,并且计算出其参数.

关键词：有限局部环交错矩阵结合方案

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域上交错矩阵空间的保秩导出映射(英文)

黑龙江大学自然科学学报 2011年第2期28卷 189-193页

作者：孟超曹重光黑龙江大学数学科学学院哈尔滨150080

设F表示域,n是大于等于4的整数。Kn(F)是由域上的所有n阶交错矩阵构成的集合。设fij(i,j=1,2,…,n)是F到F上的映射,f是Kn(F)到Kn(F)的映射,并且映射的形式被定义为f:[aij]|→[fij(aij)],[aij]∈Kn(F)则f称为fij(i,j=1,2,…,n)诱导的映射... 详细信息

关键词：秩-2阵交错矩阵导出映射

域上偶数阶交错矩阵空间的加法秩保持(英文)

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黑龙江大学自然科学学报 2005年第5期22卷 664-668页

作者：张显袁晖坪黑龙江大学数学科学学院黑龙江哈尔滨150080 重庆工商大学理学院重庆400067

设Kn(F)是域F上所有n×n交错矩阵构成的线性空间.如果一个算子f:Kn(F)→Kn(F)满足对所有的A,B∈Kn(F)有f(A+B)=f(A)+f(B)并且对任意的X∈Kn(F)有rankf(X)=rankX,则称f是Kn(F)上的加法秩保持.当n是不小于4的整数且F任意时,证明了f是Kn(F... 详细信息

设Kn(F)是域F上所有n×n交错矩阵构成的线性空间.如果一个算子f:Kn(F)→Kn(F)满足对所有的A,B∈Kn(F)有f(A+B)=f(A)+f(B)并且对任意的X∈Kn(F)有rankf(X)=rankX,则称f是Kn(F)上的加法秩保持.当n是不小于4的整数且F任意时,证明了f是Kn(F)上的加法秩保持当且仅当存在非零的纯量γ、非奇异的n×n矩阵P和域F的单自同态δ满足或者f:[aij]|→αP[aijδ]PT,或者n=4且f:[aij]|→αP★([aiδj])PT,其中★:K4(F)→K4(F)表示对换(1,4)和(2,3)位置元素及(4,1)和(3,2)位置元素的算子.

关键词：域秩加法保持交错矩阵