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基于改进交替方向乘子法的输配电网分散协调鲁棒优化调度模型

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电网技术 2023年第3期47卷 1138-1150页

作者：赵冬梅王浩翔陶然新能源电力系统国家重点实验室(华北电力大学) 北京市昌平区102206

随着分布式可再生能源大量接入主动配电网,输配电网间的耦合日益密切,由此面临的可再生能源出力不确定性和集中式调度带来的海量通讯等问题,使得输配电网的协调调度迎来巨大挑战。在考虑电力低碳化发展要求的基础上,计及碳捕集电厂低碳... 详细信息

随着分布式可再生能源大量接入主动配电网,输配电网间的耦合日益密切,由此面临的可再生能源出力不确定性和集中式调度带来的海量通讯等问题,使得输配电网的协调调度迎来巨大挑战。在考虑电力低碳化发展要求的基础上,计及碳捕集电厂低碳与调峰特性,提出基于改进交替方向乘子法的输配电网分散协调两阶段鲁棒优化调度模型。首先,采用凸多面体不确定集合描述风电出力的不确定性,构造含碳捕集电厂的输配协同两阶段鲁棒优化调度模型。进而,通过基于交替方向乘子法,并嵌套列和约束生成算法的循环迭代方法,对输配电网进行解耦和迭代求解。最后,在2个规模不同的算例系统上进行仿真分析。结果表明,所提方法在降低计算规模的同时提高了求解效率,实现了输配电网的完全分散自治,有效缓解了可再生能源并网带来的调峰压力。

关键词：输配电网可再生能源交替方向乘子法分布式不确定性

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交替方向乘子法的终止准则及算法改进

交替方向乘子法的终止准则及算法改进

作者：张晓雅吉林大学

学位级别：硕士

在图像处理,机器学习等领域中,有很大一部分问题可以建模为带有线性等式约束、具有变量可分离等特点的凸优化模型.随着大数据时代的到来,样本数量与维度呈现爆炸式增长,使得求解该类问题的难度急剧增大.交替方向乘子法充分利用变量可分... 详细信息

在图像处理,机器学习等领域中,有很大一部分问题可以建模为带有线性等式约束、具有变量可分离等特点的凸优化模型.随着大数据时代的到来,样本数量与维度呈现爆炸式增长,使得求解该类问题的难度急剧增大.交替方向乘子法充分利用变量可分离的特点以及各个函数的性质,通过交替更新变量,将问题的难度分散在每个子问题上,因此在大规模优化问题及分布式计算系统中获得了广泛的关注.本文从以下两部分内容分别对交替方向乘子法进行研究:第一部分:关于交替方向乘子法的终止准则的研究.终止准则是用来判断迭代算法是否应该停止运行的评判标准.由于每进行一次迭代都要计算是否满足终止条件,因此对于求解大规模优化问题,设计简单的终止准则是很有必要的.本文提出一种新的关于交替方向乘子法的终止准则,与已有的终止准则相比,其具有计算简单,计算量小的特点;理论上,我们分别从原始问题和对偶问题两个角度证明本文提出的终止准则与已有终止准则的等价性.第二部分:自适应步长的线性化交替方向乘子法.我们考虑的问题是图像处理领域中常出现的一类优化模型,在利用交替方向乘子法求解时,常出现某一个子问题由于规模较大而不易求解的情形.本文对交替方向乘子法做出改进,提出自适应步长的线性化交替方向乘子法,一方面通过对子问题线性化降低了求解子问题的难度;另一方面采用自适应步长策略改善了线性化交替方向乘子法中参数不易选取的难题.理论上,在变分不等式框架下,我们证明了该算法的全局收敛性,并建立了在最坏情形下算法在非遍历意义下(1/k)的收敛速度估计,其中k为迭代次数.数值上,我们求解了计算机断层扫描问题中的一类优化模型–全变差图像重建模型,在该模型上,我们详细对比了该算法和线性化交替方向乘子法,数值结果显示,该算法更加快速、稳定、高效.

关键词：交替方向乘子法终止准则线性化交替方向乘子法自适应步长图像处理

基于交替方向乘子法的单天线ADS-B信号分离

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系统工程与电子技术 2023年第5期45卷 1286-1296页

作者：王文益钟仁伟中国民航大学电子信息与自动化学院天津300300

广播式自动相关监视(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)系统是一种针对空中交通管理的监视系统。然而,由于ADS-B信号传输的随机性不可避免地导致多个ADS-B信号之间的重叠。传统的单天线Capon算法由于频率估计误差导致... 详细信息

广播式自动相关监视(automatic dependent surveillance-broadcast,ADS-B)系统是一种针对空中交通管理的监视系统。然而,由于ADS-B信号传输的随机性不可避免地导致多个ADS-B信号之间的重叠。传统的单天线Capon算法由于频率估计误差导致算法性能下降,针对以上问题提出了一种非频率估计的ADS-B信号分离算法。首先,基于矩阵重构,将单天线ADS-B信号分离问题重新表述成一个与Capon算法类似,但是约束条件完全不同的非凸优化问题。然后,针对该非凸优化问题,使用了交替方向乘子法求解了该非凸优化问题。仿真结果表明,当非重叠的数据的长度大于1μs时,提出的算法就能有效地分离出重叠的单天线ADS-B信号。此外,即使在Capon算法已知重叠信号的频率精确而所提算法未知的情况下,所提算法的性能也优于Capon算法。

关键词：广播式自动相关监视单天线矩阵重构交替方向乘子法

基于交替方向乘子法的园区电-氢-热系统低碳优化调度

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电工技术学报 2023年第11期38卷 2932-2944页

作者：孔令国史立昊石振宇王士博蔡国伟现代电力系统仿真控制与绿色电能新技术教育部重点实验室(东北电力大学) 吉林132012 东北电力大学工程训练教学中心吉林132012

针对园区电-氢-热低碳能源系统分布与集中交互优化调度问题,提出一种基于交替方向乘子法(ADMM)的园区电-氢-热能源双层能量低碳优化调度方法。通过将分布式(屋顶光伏、园区建筑电、热负荷)与集中式(电池储能、氢储能、电蓄热)能源相结合... 详细信息

针对园区电-氢-热低碳能源系统分布与集中交互优化调度问题,提出一种基于交替方向乘子法(ADMM)的园区电-氢-热能源双层能量低碳优化调度方法。通过将分布式(屋顶光伏、园区建筑电、热负荷)与集中式(电池储能、氢储能、电蓄热)能源相结合,上层基于ADMM求解园区内各建筑可用于共享的交互能量值,下层以园区能源系统运行总成本最小为目标,利用上层求取的建筑交互能量及各建筑剩余功率,基于混合整数规划求解各建筑间交互能量及园区内各集中式能源设备最优出力,实现多主体能源点对点能量精准最优交互。最后,通过吉林市某低碳产业园能源架构进行算例分析,验证了所提低碳优化调度方法的有效性。

关键词：园区电-氢-热系统分布式与集中式交互交替方向乘子法双层优化调度

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交替方向乘子法的安德森加速及其应用

交替方向乘子法的安德森加速及其应用

作者：欧阳文清中国科学技术大学

学位级别：硕士

许多工程应用问题都可以归结于优化问题,即给定目标函数和约束求解最小值.近年以来,随着科技的发展,一方面工程中所需要处理的数据量越来越大,从而要解决的优化问题的规模也越来越大,大规模优化的算法受到了更多的关注.另一方面,随着问... 详细信息

许多工程应用问题都可以归结于优化问题,即给定目标函数和约束求解最小值.近年以来,随着科技的发展,一方面工程中所需要处理的数据量越来越大,从而要解决的优化问题的规模也越来越大,大规模优化的算法受到了更多的关注.另一方面,随着问题的复杂程度增大,在一些情况下目标函数是非凸并且非光滑的,这使得很多传统的基于梯度的优化方法失效.交替方向乘子法（ADMM）正是这样一种适用于大规模优化和非凸非光滑优化的一种算法.当目标函数可以分离成两个关于不同变量的函数之和,并且这两个变量之间有一个线性约束时,ADMM交替优化这两个变量以及对偶变量.一般来说,优化单个函数会显著比优化两个函数之和简单,实践中经常可以得到解析解或者能够并行优化.这些特点使得ADMM每一步的迭代代价非常低,从而适用于大规模优化.在整个优化过程中,ADMM并不需要这两个函数的梯度,取而代之的是两个函数的逼近映射（Proximal Mapping）.而对于很多函数而言,逼近映射计算代价很低,这也使得ADMM非常适用于非凸非光滑优化的情况.尽管ADMM已经在工程中得到了广泛应用,研究者发现它有一个明显的缺点.ADMM通常可以以很快的速度得到一个低精度的解,但是需要较多的迭代次数以收敛到高精度的解.而在一些应用中,对精度的要求非常高,这促使研究者开始思考对ADMM的加速方法.然而现有的大部分加速方法只能适用于凸的ADMM问题,这限制了这些方法的使用范围.安德森加速（Anderson Acceleration）是一种用于加速固定点迭代的算法,近年以来,由于安德森加速的实现简单,数值效果好,在工程中已经得到了非常广泛的应用.本文详细地讨论了如何将安德森加速应用.最关键的部分在于将ADMM表达成固定点迭代.本文分成两个部分.第一部分中,我们直接从ADMM本身出发,考察了 ADMM在一般情况下的固定点迭代格式,然后对于一些特殊情形给出了维度更低的固定点迭代格式.之后我们将安德森加速应用到ADMM的固定点迭代格式上.同时注意到为了保证加速算法收敛,我们首先需要保证ADMM的收敛性.现有的非凸ADMM收敛性证明需要一些强假设,而这些假设并不能被一些实际应用问题满足.本文对这些问题的结构做了细致性的分析,得到了新的收敛性证明.第二部分中我们利用了 ADMM和Douglas-Rachford（DR）分裂算法的等价性,通过考察DR分裂算法的固定点迭代格式,对一般的可分离的ADMM问题,我们将ADMM中被加速变量的维度降低到和对偶变量维度一致,然后对等价的DR分裂算法使用安德森加速.最后,利用DR envelope,我们也给出了加速算法的收敛性证明.

关键词：非凸优化非光滑优化交替方向乘子法安德森加速

基于改进交替方向乘子法的配电网柔性负荷分层集群调控方法

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中国电力 2024年第1期57卷 140-147页

作者：张俊成黎敏刘志文谭靖陶毅刚罗天禄广西电网有限责任公司广西南宁530023 南方电网能源发展研究院有限责任公司广东广州510670

可调负荷、电动汽车等各种负荷侧资源快速发展,对其进行精准调控是目前重要的研究热点。为充分发挥配电网柔性负荷的调节能力,提出一种基于改进交替方向乘子法的配电网柔性负荷分层集群调控方法。首先,采用综合层次聚类算法对柔性负荷... 详细信息

可调负荷、电动汽车等各种负荷侧资源快速发展,对其进行精准调控是目前重要的研究热点。为充分发挥配电网柔性负荷的调节能力,提出一种基于改进交替方向乘子法的配电网柔性负荷分层集群调控方法。首先,采用综合层次聚类算法对柔性负荷进行分层集群;其次,基于纳什谈判理论,将原问题分解为成本最小化和收益分配2个子问题,建立配电网柔性负荷集群调控模型;然后,引入自适应变参数加速因子,提出改进的交替方向乘子法;最后,通过模拟算例验证所提方法的有效性。结果表明,所提方法能够有效实现大规模柔性负荷接入情况下的集群调控,收敛性能较常规方法有所提高。

关键词：柔性负荷配电网运行集群方法分布式计算交替方向乘子法

求解可分离凸优化问题的惯性近似松弛交替方向乘子法

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上海理工大学学报 2022年第2期44卷 204-212页

作者：薛中会殷倩雯党亚峥上海出版印刷高等专科学校上海200093 上海理工大学管理学院上海200093

基于交替方向乘子法(ADMM)提出了一种求解可分离凸优化可行问题的惯性近似松弛交替方向乘子法(IPR-ADMM)。新构造的算法不仅具有提高算法收敛性的优势的惯性外推项,而且引入随机变量以随机加速新步长,从而提高算法的灵活性。并在适当的... 详细信息

基于交替方向乘子法(ADMM)提出了一种求解可分离凸优化可行问题的惯性近似松弛交替方向乘子法(IPR-ADMM)。新构造的算法不仅具有提高算法收敛性的优势的惯性外推项,而且引入随机变量以随机加速新步长,从而提高算法的灵活性。并在适当的假设下,证明了算法的全局迭代收敛性。数值实验结果表明,数据维数取值越大,算法收敛越快,越趋于稳定,且IPRADMM算法的收敛性明显优于扩展的邻近交替方向法(ePADM)。

关键词：惯性近似松弛交替方向乘子法凸优化惯性外推随机加速全局收敛性

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无摩擦弹性接触问题的自适应交替方向乘子法

应用数学和力学 2023年第8期44卷 989-998页

作者：袁欣张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对一类无摩擦的弹性接触问题,得到了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该问题导出相应的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用交替方向乘子法求解;为了提高算法性能,提出了利用边界迭... 详细信息

对一类无摩擦的弹性接触问题,得到了求其数值解的自适应交替方向乘子法.由该问题导出相应的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用交替方向乘子法求解;为了提高算法性能,提出了利用边界迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性变分问题,同时显式计算了辅助变量和Lagrange乘子.对算法的收敛性进行了理论分析,最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性.

关键词：弹性接触问题交替方向乘子法自适应法则增广Lagrange

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曲率障碍下四阶变分不等式的交替方向乘子法

应用数学和力学 2023年第5期44卷 595-604页

作者：张霖森程兰张守贵重庆师范大学数学科学学院重庆401331

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求... 详细信息

对于重调和算子和曲率障碍表示的变分不等式,提出了自适应交替方向乘子数值解法(SADMM).对问题引入一个辅助变量表示曲率函数的增广Lagrange函数,导出一个约束极小值问题,并且该问题等价于一个鞍点问题.然后采用交替方向乘子法(ADMM)求解这个鞍点问题.通过采用平衡原理和迭代函数,得到了自动调整罚参数的自适应法则,从而提高了计算效率.证明了该方法的收敛性,并给出了利用迭代函数近似罚参数的具体方法.最后,用数值计算结果验证了该方法的有效性.

关键词：四阶变分不等式曲率障碍交替方向乘子法自适应法则