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路径交图的罗马{2}-控制数研究

路径交图的罗马{2}-控制数研究

作者：冯婷婷大连海事大学

学位级别：硕士

图的控制理论起源于运筹与优化中的实际问题,是图论的一个重要研究方向。随着网络和大数据技术的发展,人们面临的图都是规模较大、结构超级复杂的图。笛卡尔乘积图（交图）是一种很重要的图类,其规模大、结构也复杂。研究交图的控制数... 详细信息

图的控制理论起源于运筹与优化中的实际问题,是图论的一个重要研究方向。随着网络和大数据技术的发展,人们面临的图都是规模较大、结构超级复杂的图。笛卡尔乘积图（交图）是一种很重要的图类,其规模大、结构也复杂。研究交图的控制数具有理论意义和应用价值。罗马交图-控制（也叫意大利控制或弱2控制）是一种新型的控制。罗马交图-控制可以描述成这样的一个防御问题:在古罗马帝国（图G）,每个城市（顶点）最多能安置两支部队防守,有部队防守的城市是安全的。如果没有部队防守的城市都至少与两个有一支部队的城市相邻或至少与一个有两支部队的城市相邻,那么这个城市也是安全的。如果罗马帝国的所有城市都是安全的,那么这种安置部队的方式就是罗马交图-控制函数。在保证所有城市都是安全的情况下,所需的最少部队数量就是图G的罗马交图-控制数。本文研究的是路径与路径笛卡尔乘积图（路径交图）Pn□Pm的罗马交图-控制数。确定图的罗马交图-控制数是NP困难的。本文根据Pn□Pm的特点,研制了有效的分支限界条件,根据这些条件,设计计算机算法,构造了可递推的罗马交图-控制函数。利用这些函数可以计算出Pn□Pm的罗马交图-控制数的上界。然后利用数学推理证明了Pn□P2,Pn□P3罗马交图-控制数的下界与其上界相等,从而确定了Pn□P2,Pn□P3罗马交图-控制数的精确值。对于其它的路径交图Pn□Pm（n,m≥4）,本文给出了较好的上下界。

关键词：罗马控制罗马{2}-控制笛卡尔乘积图路径交图

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图的泛宽度染色和（p，1）—全标号

图的泛宽度染色和（p，1）—全标号

作者：张姗姗山东师范大学

学位级别：硕士

图理论是一门非常年轻的学科,但是成熟很快.它是一种能在各种科学领域像计算机科学,物理,生物,化学,战略学等学科中应用的模型.图染色问题是图研究中的主要领域之一. 频率分配问题(The Prequency Assignment Problem(FAP))是集中在点对... 详细信息

图理论是一门非常年轻的学科,但是成熟很快.它是一种能在各种科学领域像计算机科学,物理,生物,化学,战略学等学科中应用的模型.图染色问题是图研究中的主要领域之一. 频率分配问题(The Prequency Assignment Problem(FAP))是集中在点对点通讯问题中的一个一般的结构,例如无线电通信和移动电话网络.它要求用来传播的频率或频道之间的干扰保持在一个可接受的水平,进而有效地使用这些可用频率.在此问题中,我们需要给中转站分配频率波段.为了避免干扰,如果两个站点离得非常近,那么它们的频率至少要相差2.而且,如果两个站点离得近(不是非常近),那么它们得到的频率不同.受到这个问题的启发,Griggs和Yeh[10]引入了L(2,1)-标号.2000年,***等人[11]把它推广到了L(p,1)-标号.图G的三(p,1)-标号是对G的顶点集的一个整数分配使得:若d(u,v)=1,则|L(u)-L(v)|≥p;若d(u,v)=2,则|L(u)-L(v)1≥1. 这个标号在一些文章中已经研究过了, [11]中研究了弦图, Whittesey等人在[12]中研究了G的剖分图的L(2,1)-标号. G的剖分图S(G)是由G的每条边上插入一个点所得到的图. s(G)的L(p,1)-标号对应于在原图G上的(p,1)-全标号[13]:设p是一个非负整数,图G的一个k-(p,1)-全标号是一个映射f:V(G)∪E(G)→{0,1,…,k)使得: (1)G的任两个相邻的顶点u,v,有|f(u)-f(u)|≥1;(2)G的任两条相邻的边e,e’,有|f(e)-f(e’)|≥1;(3)G的任两个关联的点u和边e,有|f(u)-f(e)|≥p.我们称这样的一个分配叫G的(p,1)-全标号.(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差中的最大值. G的(p,1)-全标号的最小跨度叫(p,1)-全标号数,记作λ(G).它是一种加强了条件的全染色,这个额外的条件是关联的点和边的标号至少要相差注意到(1,1)-全标号就是全染色,有λ=χ-1,其中χ是全色数. 在文献[22]中给出了下述定义: 定义1 G=(V(G),E(G)),d是一个正整数,X是V(G)的一个子集,如果x中任意两个点的距离都大于d,则称X是d-宽度箱,d叫做X的宽度.显然,d-宽度箱也是(d-1)-宽度箱,(d-2)-宽度箱等等. 定义2给定图G=(V(G),E(G)),使得V(G)=(?),且X(i=1…k)是V(G)的宽度两两不同的i-宽度箱的最小整数k叫图G的泛宽度色数,记作χ(G).图G的一个大小为χ(G)的染色叫χ(G)-染色.显然,此处我们的目的是最小化k,可以假设对每个i,置是一个i-宽度箱. 泛宽度染色要求把所有的顶点剖分成宽度两两不同的i-宽度箱X,即同一宽度箱X中任两点的距离大于i,X中的顶点要求使用同一种颜色. 泛宽度染色是一种特殊的点染色,近两年才开始对它的研究.这个概念在频道分配,资源分配和生物多样性等问题中有许多应用. 本文我们得到了如下的结论: 定义2.1.1B={B,B,…,B)是一个集族.我们称n个顶点的图X(B)=(V,E)为B的交图: V(X(B))={v|i=1,2,…,n].,E(X(B))={vv} (?),j=1,2,…,n;B∩B≠0.}. 设Z={1,2,…,n},其幂集为Z={Z,Z,…,Z|(?)).我们考虑由集族(?)构成的交图X(Z’)的(p,1)-全标号. 定理2.1.1交图X(Z’)如上所述,则定理2.1.2若K(m＞n≥1)为完全二部图,且△＞p,则 (1)n=1,m≥2时,λ(K,m)=m+p-1. (2)n≥2,m＞n时, (i)若满足m-n≥2p-1,则λ(K,m)=m+p-1. (ii)若满足m-n≥p且m-n＜2p-1,则λ(K,m)=m+p. 引理2.2.1若G满足λ(G)=△(G)+1且,是一个(△(G)+1)-(2,1)-全标号: y(G)∪E(G)→{0,1,2,…,△(G)+1),则每个最大度点v,有f(v)=0或f(v)=△(G)+1. 引理2.2.2若G满足λ(G)=△(G)+p-1且f是一个(△(G)+p-1)-(p,1)-全标号: V(G)∪E(G)→(0,1,2,…,△(G)+p-1),则每个最大度点v,有f(v)=0或f(v)=△(G)+p-1. 定理2.2.3△＞p,如果图G含有一个最大度点v相邻于至少d(v)-p+1个最大度点,且最大度点的生成子图不含三角形,那么λ(G)≥△+p. 定义2.2.1 G为简单图,V(G)={v,v,…,v},把m个G的顶点v∈G(j∈{1,2,…,n))连成圈,所得到的新图,记为C·G(v),简记为GG(i=1,2,…,m)为G的m个复制图.即

关键词： (p,1)-全标号泛宽度染色 (p,1)-全标号数泛宽度色数交图完全二部图笛卡尔积 hajós sum 分裂图

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制图生产“三三作业法”

测绘通报 1964年第5期 39-41页

我们经过1963年的生产实践，进一步证明“三三作业法”是一种行之有效的制图生产经验。今年来，我们队各个小组都已主动地推广了这个经验。其中三不上图，在1959年已经提出，而且一直被采用为保证成图质量的最有效的措施之一，历年来，... 详细信息

我们经过1963年的生产实践，进一步证明“三三作业法”是一种行之有效的制图生产经验。今年来，我们队各个小组都已主动地推广了这个经验。其中三不上图，在1959年已经提出，而且一直被采用为保证成图质量的最有效的措施之一，历年来，在我们狠抓成图质量的工作中，一直贯彻这个经验。经验证明，凡是能严格遵守三不上图的，都能保证和提高成图质量，避免返工作废。“三三作业法”是保证全面完成制图生产任务的重要措施，在1960年提出时，因为体会还不够深刻，所以一直没有广泛地在作业员中进行推广；在1963年的作业中它得到了进一步的验证，证实它是成功的经验，所以今年在全队受到了作业员的普遍欢迎。什么是“三三作业法”呢？

关键词：作业员交图成图作业法图幅

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广东拖拉机厂锻工五组技术革新有特色

机械工人 1959年第12期 16-17页

“能革就革,革了再革”,这就是出席全国群英会的先进集体、广东拖拉机厂锻压车间锻工第五小组大闹技术革新的特色。这个小组在生产中坚决依靠党的领导,发挥了生产小组的核心作用。他们还充分依靠群众,发扬民主,做到三抓(抓思想,抓生产... 详细信息

“能革就革,革了再革”,这就是出席全国群英会的先进集体、广东拖拉机厂锻压车间锻工第五小组大闹技术革新的特色。这个小组在生产中坚决依靠党的领导,发挥了生产小组的核心作用。他们还充分依靠群众,发扬民主,做到三抓(抓思想,抓生产,抓生活),两商量(核心小组和群众商量),四交底(交任务,交时间,交意义,交图纸),四讨论(讨论生产关键、安全、措施和分工)。因而全组同志保持了

关键词：拖拉机厂全国群英会生产小组党的领导发扬民主生产关键滑草生产热情交图修理费用

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几类圈构造图的(p,1)-全标号

菏泽学院学报 2009年第2期31卷 50-52页

作者：刘秀丽山东师范大学数学科学学院山东济南250014 菏泽学院数学系山东菏泽274015

一个图G的(p,1)-全标号是一个映射f∶V(G)∪E(G)→{0,1,…k},使得:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;一个点和它的邻边得到的整数至少相差p.(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的(p,1)-... 详细信息

一个图G的(p,1)-全标号是一个映射f∶V(G)∪E(G)→{0,1,…k},使得:G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;一个点和它的邻边得到的整数至少相差p.(p,1)-全标号的跨度是指两个标号差的最大值.图G的(p,1)-全标号的最小跨度叫(p,1)-全标号数,记作λTp(G).给出了几类圈构造图的(p,1)-全标号.

关键词： (p,1)-全标号 (p,1)-全标号数交图

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三个类似结论的应用举例(初三)

数理天地（初中版） 2017年第10期 16-17页

作者：郑学涛山东省淄博市周村区王村中学

相同条件下的三个结论如图1,⊙O和直线l相离,圆心O到直线l的距离是d,圆的半径为r,则有以下结论成立：1.从O作线段OE垂直于直线l,垂足为E,交圆O于C,D两点,（设C在O和E之间）,

关键词：应用举例二次函数最值问题切线长最小距离最大距离交图平面直角坐标系运动轨迹大时

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解三角形

数学教学研究 1989年第6期8卷 16-18,31页

作者：詹崇恩兰州市教科所

关键词：四点共圆余弦值圆半径正弦值玉叔交图共石直角坐标系填空题证明题

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享受光环还是不厌其烦？

建筑创作 2017年第1期 326-328页

作者：帕特里克.舒马赫奈杰尔.科茨大桥.谕扎哈.哈迪德建筑师事务所英国建筑联盟学院设计研究实验室(DRL) 伦敦建筑学校工作室"House of Architecture and Design" 扎哈.哈迪德建筑师事务所中国区

直到生命的最一刻她都是全身心投入的。她同样要忙于大量的社交活动。那时几乎每天都有社会活动,要么是个开幕式,要么就是聚会或者午餐、晚餐。当然,在临近交图时,她晚上会在办公室工作,早期的时候还会经常通宵。但是随着年龄的增长,每... 详细信息

直到生命的最一刻她都是全身心投入的。她同样要忙于大量的社交活动。那时几乎每天都有社会活动,要么是个开幕式,要么就是聚会或者午餐、晚餐。当然,在临近交图时,她晚上会在办公室工作,早期的时候还会经常通宵。但是随着年龄的增长,每个人都会到无法承受深夜超负荷工作的时候。她从不会2点之前出现在办公室,但是她会熬夜工作到很晚。

关键词：交图超负荷工作社交活动扎哈 think 库哈斯 night 公众场合 Academician immense

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陈省身杯一赛题的多种解法

中学生数学（高中版） 2016年第4期 32-33页

作者：李耀文山东省枣庄市第十八中学

题目如图1，已知锐角△ABC的外接圆为⊙O。其垂心与内心分别为H、I，AH的中点为M．且满足AO／／MI．设AH的延长线与⊙O交于点D，直线AO、OD与BC分别交于点P、Q．证明：

关键词：陈省身交图参考答案图图证法共线