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高等学校计算数学学报 1993年第1期 32-39页

作者：陈志邓乃扬北京农业工程大学北京工业大学

本文考虑求解非线性方程组。从非线性ABS算法出发,建立了一类新算法。这类新算法具有更好的收敛性质;与求解无约束最优化的数值方法相对照,在某种意义上原非线性ABS算法对应于共轭梯度法,而本文的算法则对应于变度量法。

关键词：二阶收敛数学学报算法

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逆奇异值问题的一个二阶收敛算法

计算数学 2021年第4期43卷 471-483页

作者：魏水艳陈小山永州师范高等专科学校永州425100 华南师范大学数学科学学院广州510631

设n+1个m×n(m≥n)实矩阵{A_(i)}_((i=0))^(n)和给定的n个正数{σ_(i)^(*)}_((i=1))^(n).本文研究如下的逆奇异值问题:求n个实数{c_(i)^(*)}_((i=1))^(n),使得矩阵A_(0)+c_(1)^(*)A_(1)+…+c_(n)^(*)A_(n)有奇异值{σ_(i)^(*)}_((i=1))^(n).基于矩阵方程,我们给出了求解逆奇异值问题的一个新的算法,并证明了它的二阶收敛特性.该算法可以看成是Aishima[Linear Algebra and its Applications,2018,542:310-333]中逆对称特征值问题算法的推广.数值例子表明算法的有效性.

关键词：逆奇异值问题矩阵方程二阶收敛

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秦九韶“正负开方术”是二阶收敛的

数学的实践与认识 2011年第1期41卷 229-236页

作者：杨合俊长安大学理学院陕西西安710064

研究秦九韶"正负开方术"的收敛速度.采用分析算法的几何意义、使用这一算法求解具体的高次方程以及数学证明的方法.发现秦九韶法与牛顿切线法类似.秦九韶正负开方术是二阶收敛的.

关键词：秦九韶正负开方术切线法二阶收敛

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求导数零点的一个二阶收敛的迭代方法

计算数学 1979年第3期 209-220页

作者：王兴华杭州大学

本文提出二阶收敛的迭代方法xu+1=xn-（xn-x（n-1））/4f′（xn）+2f′(xn-1)-6(f（xn）-fx（n-1）)/xn-xn-1f′（xn）,用来求导数 f′（x）的零点.建立了由它生成的迭代过程的收敛性定理.附录给出本方法与有关方法的数值比较.

关键词：迭代方法求导数二阶收敛零点点(数学)

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求导数零点的一个二阶收敛的叠代方法

科学通报 1979年第4期24卷 151-152页

作者：王兴华杭州大学

用切线法求导数的零点,将涉及二阶导数的计算。用带导数的三次插值叠代求导数的零点(例如参见文献[1]),则需开平方的计算,且其收敛性亦未被深入研究过。显然,二者都是二阶收敛的。下列的叠代方法同时避免了二者在计算上的上述麻烦之处,... 详细信息

用切线法求导数的零点,将涉及二阶导数的计算。用带导数的三次插值叠代求导数的零点(例如参见文献[1]),则需开平方的计算,且其收敛性亦未被深入研究过。显然,二者都是二阶收敛的。下列的叠代方法同时避免了二者在计算上的上述麻烦之处,而仍保持着二阶的收敛速度:

关键词：求导数二阶收敛零点点(数学)

82002 求函数零点的二阶收敛的迭代方法

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大连理工大学学报 1982年第1期 86-86页

作者：王鸣

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x... 详细信息

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x)的实零点,构造迭代格式如下:其中x0,x-1是给定的初值。对于迭代格式P我们有如下结论。定理:设[a,b]为一闭区间,f(x)∈C3[a,b],常数M,N分别是｜f”(x),｜f　(x)｜在[a,b]上的上界。如果能选择x0,x-1∈[a,b]使满足下列条件的β,η,K存在, ;_._。_,M 厂***_。。_。。、。1kn一。;一Zn

关键词：迭代方法零点函数点(数学) 二阶收敛

非定常Stokes/Darcy模型一种新的time filter算法的分析

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数学物理学报（A辑） 2023年第3期43卷 829-854页

作者：王阳李剑李祎秦毅陕西科技大学数学与数据科学学院西安710021 西北大学数学学院西安710127

首先,在非定常Stokes/Darcy模型的线性多步法的一阶θ-格式的基础上,该文结合time filter算法在几乎不增加计算量的情况下有效地将线性多步法的收敛阶由一阶提高到二阶,从而提出一种新的高效数值算法.其次,该文分别对耦合和解耦的线性... 详细信息

首先,在非定常Stokes/Darcy模型的线性多步法的一阶θ-格式的基础上,该文结合time filter算法在几乎不增加计算量的情况下有效地将线性多步法的收敛阶由一阶提高到二阶,从而提出一种新的高效数值算法.其次,该文分别对耦合和解耦的线性多步法加time filter算法的稳定性和误差估计进行了理论分析.最后,数值实验进一步展示了耦合和解耦算法的有效性,收敛性和高效性.

关键词： Stokes/Darcy 模型线性多步法 Time filter 算法二阶收敛

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二阶锥规划的一步光滑牛顿法

数学物理学报（A辑） 2012年第4期32卷 768-778页

作者：汤京永贺国平河南信阳师范学院数学与信息科学学院 464000 上海交通大学数学系 200240 山东科技大学信息科学与工程学院山东青岛266510

研究一个新的求解二阶锥规划的一步光滑牛顿法.该算法基于向量最小值函数的新光滑函数,将二阶锥规划问题转化成一个非线性方程组问题,再利用牛顿法求解此方程组.算法不要求初始点及其迭代点严格可行,并且在每一步迭代只需求解一个线性... 详细信息

研究一个新的求解二阶锥规划的一步光滑牛顿法.该算法基于向量最小值函数的新光滑函数,将二阶锥规划问题转化成一个非线性方程组问题,再利用牛顿法求解此方程组.算法不要求初始点及其迭代点严格可行,并且在每一步迭代只需求解一个线性方程组并进行一次线性搜索.在不需要满足严格互补条件下,证明了算法是全局收敛且是局部二阶收敛的.数值试验表明算法是有效的.

关键词：二阶锥规划光滑牛顿法光滑函数全局收敛二阶收敛

两类非线性偏微分方程的二阶时间离散混合有限元方法

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两类非线性偏微分方程的二阶时间离散混合有限元方法

作者：师琴内蒙古大学

学位级别：硕士

本文研究对称正则长波方程和非线性Sobolev方程的二阶时间离散混合有限元方法.第一部分,研究对称正则长波方程的二阶Crank-Nicolson混合有限元数值方法.通过混合元方法对空间方向进行数值逼近,采用二阶Crank-Nicolson数值格式进行时间离... 详细信息

本文研究对称正则长波方程和非线性Sobolev方程的二阶时间离散混合有限元方法.第一部分,研究对称正则长波方程的二阶Crank-Nicolson混合有限元数值方法.通过混合元方法对空间方向进行数值逼近,采用二阶Crank-Nicolson数值格式进行时间离散,得到了比文献高一阶的二阶全离散格式误差估计结果.第二部分,主要讨论了非线性Sobolev方程问题的混合有限元方法,给出了空间高阶逼近,时间非线性二阶两步向后Euler全离散格式,得到了时空最优L2模和H1模先验误差估计结果.

关键词：对称正则长波方程非线性Sobolev方程两步向后Euler方法 Crank-Nicolson格式混合有限元误差估计二阶收敛

非线性互补问题的一种新的光滑价值函数及牛顿类算法

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计算数学 2004年第3期26卷 315-328页

作者：乌力吉陈国庆内蒙古大学理工学院数学系

A new smooth merit function was constructed for nonlinear complementarity problems (NCPs). Like as the merit function based on the famous FischerBurmeister function, the stationary point of the merit function is the solution of NCP when the function is only a P0-function, and the merit function has good coercive property. A damped Newton-type algorithm which based on the merit function was presented. The global and local superlinear or quadratic convergence results were obtained under suitable conditions. Furthermore, the finite termination property was obtained for affine case with P-matrix without using the hybrid switch technique or additional step as corrector Newton step as usual. Numerical results suggest that the method is promising.

关键词：非线性互补问题全局收敛局部超线性二阶收敛阻尼牛顿类算法偏导数