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高阶微分方程及二阶差分方程的振动性研究

高阶微分方程及二阶差分方程的振动性研究

作者：钱彦云曲阜师范大学

学位级别：硕士

随着科学的发展,常微分方程应用的领域日益扩大.不但对于理、工各科应用逐渐增多,而且已经渗透到医学、经济学领域中.例如人口增长、市场经济、流行病等实际问题中,都需要应用常微分方程.常微分方程的振动理论是微分方程理论中的一个重... 详细信息

随着科学的发展,常微分方程应用的领域日益扩大.不但对于理、工各科应用逐渐增多,而且已经渗透到医学、经济学领域中.例如人口增长、市场经济、流行病等实际问题中,都需要应用常微分方程.常微分方程的振动理论是微分方程理论中的一个重要的分支,它具有深刻的物理背景和数理模型.在许多应用问题中均出现了微分方程是否有振动解存在或者微分方程的一切解是否均为振动解的问题.本文利用推广的Riccati变换、不等式估计、积分平均技巧及函数单调性,对两类高阶微分方程的振动性进行了研究,得到了一些有意义的结果.另外通过引入函数类H(m,n)及h(m,n),利用Riccati变换,得到了一类二阶差分方程的振动性准则,推广了已有的结论. 根据内容本论文分为以下四章：第一章概述本论文研究的背景和主要问题. 第二章在这一章中,利用广义的Riccati变换、积分平均技巧及不等式估计,得到了高阶中立型时滞微分方程在条件或下的振动性准则,其中z(t)=u(t)+p(t)u(t-σ),α>0,ai>0(i=1,2,3,…,m).并通过一个例子来说明所得结果的应用. 第三章在这一章中,主要研究高阶非线性微分方程的振动性.其中Y(t)=u(t)+p(t)u(t-τ),τ≥0是常数,n是偶数.通过引入一类新的函数Φ(t,s,l),利用积分平均方法和广义的Riccati变换得到了新的振动性准则,推广和改进了已有的结论. 第四章在这一章中,主要研究如下二阶非线性中立时滞差分方程的振动性.通过引入参数函数类H(m,n)及h(m,n),利用Riccati变换,得出上述差分方程的振动准则,推广了***[34]中的结论.

关键词：高阶微分方程二阶差分方程非线性中立型时滞振动性 Riccati变换积分平均技巧

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具有超前和滞后的二阶差分方程的边值问题

应用数学进展 2016年第4期5卷 695-704页

作者：徐佳琳周展广州大学数学与信息科学学院广东广州

本文研究了一类具有超前和滞后的二阶非线性差分方程的边值问题。首先建立边值问题对应的变分泛函,然后将边值问题的解的存在性转化为相应泛函的临界点的存在性,再利用山路引理得到该泛函临界点的存在性,进而得到所求边值问题解的存在性。

关键词：二阶差分方程边值问题山路引理

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非线性二阶差分方程的振动性判则

佛山科学技术学院学报（自然科学版） 1998年第A2期16卷 3-6页

作者：谭满春杨恩浩暨南大学学报编辑部暨南大学数学系

对非线性二阶差分方程Δ２ｂｕｎ＋∑ｍｉ＝１ａｉｎｆｉ（ｕｎ，Δｂｕｎ）＝０，ｎ＝０，１，２，…给出并证明了它的有界解振动的新充分判则。

关键词：非线性二阶差分方程振动性判则

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由涂色问题引起的二阶差分方程

新课程学习(下) 2011年第1期 117-118页

作者：陆锋南海实验高中

本文通过一涂色问题,引出二阶线性递推数列,从而引出用二阶差分方程求解,本文介绍了常见的几种差分方程的求法。还对二阶线性递推数列的构造法求解进行了简单介绍。

关键词：涂色问题二阶线性递推数列二阶差分方程构造法求数列

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一类二阶差分方程边值问题的正解

宿州学院学报 2021年第3期36卷 25-27,46页

作者：张政柏仕坤彭皓重庆师范大学数学科学学院重庆401331

研究了一类二阶差分边值问题,将该问题转化为等价的算子方程,构建连续空间上的正锥,结合算子方程格林函数性质,运用不动点指数理论建立了在相关算子第一特征值条件下,非线性项在无穷远处和零点处具有超线性和次线性增长的差分方程边值... 详细信息

研究了一类二阶差分边值问题,将该问题转化为等价的算子方程,构建连续空间上的正锥,结合算子方程格林函数性质,运用不动点指数理论建立了在相关算子第一特征值条件下,非线性项在无穷远处和零点处具有超线性和次线性增长的差分方程边值问题正解的存在性,该条件是研究这类问题的最优条件,推广和改进了近期这方面的一些研究成果。

关键词：二阶差分方程边值问题正解不动点指数

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一类二阶差分方程解的振动性和非振动性

兰州交通大学学报 2004年第3期23卷 20-22,47页

作者：张仲荣张忠辅兰州交通大学数理与软件工程学院甘肃兰州730070

利用Schauder不动点定理,研究了二阶差分方程Δ2u(k)+f(k,u(k))=0在假设条件:C1(1)f∶N+×R→R,且关于第二变元u∈R连续;(2)uf(k,u)>0,其中,k∈N+,u≠0.C2对任意正常数l,L,L>l,存在正常数h,H使得当l≤｜u｜≤L时有hf(k,l)≤｜f(k,u)｜≤Hf(k,L)C3对任意正常数l,L且L>l,存在正常数h,H使得当l≤｜u｜≤L时有hf(k,kl)≤｜f(k,ku)｜≤Hf(k,kl)下解的振动性和非振动性,给出了判断其解振动和非振动的一些充分必要条件.

关键词：二阶差分方程振动性非振动性

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