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科学通报 1993年第3期38卷 195-199页

作者：郑志勇武汉大学数学系武汉430072

令p为奇素数,(n/p)是通常的Legendre符号。记α(p)为最小的正整数n(modp)使得(n/p)=(n+1/p)=-1.关于α(p)的上界估计是数论中的困难问题之一。基于***的特征和估计立即有α(p) p^(1/2)logp.1963年,Burgess证明。

关键词：素数二次非剩余 T-K不等式

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连续二次剩余的分布性质及其应用

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数学学报（中文版） 2023年第2期66卷 389-398页

作者：王啸李爱华长安大学理学院西安710064 蒙特克莱尔州立大学数学系新泽西07043

对于任意素数p,本文利用解析的方法、模p的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模p的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当p≡3或7(mod 8)时3-CQR和3-CQN的个数S_(1)(p)以... 详细信息

对于任意素数p,本文利用解析的方法、模p的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模p的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当p≡3或7(mod 8)时3-CQR和3-CQN的个数S_(1)(p)以及S_(2)(p)精确的计算公式,并且给出p≡1或5(mod 8)时,S_(1)(p)以及S_(2)(p)的渐近公式.类似地,本文研究了间隔为2的二次剩余的三元数并给出其个数的计算公式.作为应用,本文利用3-CQR构造了有限域Fp中9度的平方幻方.

关键词：二次剩余二次非剩余勒让德符号特征和

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基于二次剩余与非剩余生成的子集的伪随机性

基于二次剩余与非剩余生成的子集的伪随机性

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作者：顼霞西北大学

学位级别：硕士

二次剩余与二次非剩余,其分布具有良好的性质,因此在密码学中有着重要的用途.著名的Rabin公钥密码体制与Goldwasser-Micali概率公钥密码体制,都是建立在二次剩余与二次非剩余的伪随机性质之上.形如a+r的整数构成的集合,其中a是任意整数,... 详细信息

二次剩余与二次非剩余,其分布具有良好的性质,因此在密码学中有着重要的用途.著名的Rabin公钥密码体制与Goldwasser-Micali概率公钥密码体制,都是建立在二次剩余与二次非剩余的伪随机性质之上.形如a+r的整数构成的集合,其中a是任意整数,r是二次剩余,在构建密码体制中起到了重要的作用.Perron首次研究了在素数模下a+r的整数构成的集合中二次剩余、二次非剩余的分布情况,但是二次剩余在密码学中的许多应用需要在合数模中考虑.Tiplea,Iftene,Teseleanu与Nica等人在Perron工作的基础上研究了在合数模中与二次剩余、二次非剩余有关的系列子集的性质,并讨论了在Cocks提出的基本身份加密体制中的应用.本文利用特征和的估计,进一步研究了这些系列子集的伪随机性质.主要研究内容如下:在素数模与合数模的情形下,从一致分布测度与相关测度出发,利用特征和的估计、三角恒等式等知识研究了a+r的整数构成的集合中二次剩余、二次非剩余生成的系列子集的伪随机性.

关键词：伪随机子集二次剩余二次非剩余特征和

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