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非线性半定规划参数型FB系统的非奇异性研究

非线性半定规划参数型FB系统的非奇异性研究

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作者：区嘉晋华南理工大学

学位级别：硕士

非线性半定规划在工程设计、系统控制、金融、组合优化、鲁棒优化、以及模式识别等领域中有着广泛的应用。利用参数型FB半定锥互补函数（?）其中T∈（1，1）是一参数)及其光滑函数中（?），可将此问题的Karush—Kuhn—Tucker （KKT）最... 详细信息

非线性半定规划在工程设计、系统控制、金融、组合优化、鲁棒优化、以及模式识别等领域中有着广泛的应用。利用参数型FB半定锥互补函数（?）其中T∈（1，1）是一参数)及其光滑函数中（?），可将此问题的Karush—Kuhn—Tucker （KKT）最优性条件转化为一非光滑方程组Er（.）=0或增广方程组Fr（.）=0来处理。当应用非光滑牛顿法求解Er（.）=0和经典牛顿法求解一（．）一0时，为了保证算法具有快速收敛速率，除了要求映射Er和Fr具有（强）半光滑性外，最关键的是知道在什么条件下Er和Fr在KKT点处的clarke广义雅可比具有非奇异性。本文通过研究参数型FB半定锥互补函数的方向导函数和clarke广义雅可比的性质，对非线性半定规划的局部最优解，在Robinson约束规范下，证明强二阶充分条件和约束非退化性、Er在KKT点处的clarke广义雅可比的非奇异性、以及KKT点的强正则性是相互等价的。当退化为线性半定规划时，我们得到了原、对偶约束非退化性、Er在KKT点处的clarke广义雅可比的非奇异性、以及KKT点的强正则性之间的等价性。对于增广方程组Fr（.）=0，我们也建立了类似的理论结果。这些结果一方面为非线性半定规划参数型FB半光滑和光滑化算法的快速收敛性提供理论保证;另一方面，为非线性半定规划的局部最优解的性质提供新的刻画。由于参数型FB半定锥互补函数包含了FB半定锥互补函数（当T=0时）和NR半定锥互补函数（当T=-1时），因此本文的结果也将文献[1．2]和[3]中的结果推广到了一类新的半定锥互补函数上。本论文共包含五章，各章的主要内容如下。第一章为绪论，简单介绍了非线性半定规划算法、尤其是半光滑和光滑化算法的研究现状;第二章给出了本文所需的预备知识及引理、并证明中（?）是半定锥互补函数和光滑函数中（?）的性质;第三章通过研究中，的方向导函数及其clarke广义雅可比的性质，在Robinson约束规范下，建立强二阶充分条件和约束非退化性、Er在KKT点处的clarke广义雅可比的非奇异性、以及KKT点的强正则性是相互等价的：第四章通过研究光滑化函数中，在光滑参数为0时的方向导函数及其clarke广义雅可比的性质，给出Fr在KKT点处的clarke广义雅可比的非奇异性的等价性条件;第五章应用文献『4]中提出的光滑化算法解方程组Fr（.）=0，建立算法的超线性（二次收敛）收敛速率，并通过计算标准考题测试算法的有效性。

关键词：非线性半定规划强二阶充分条件约束非退化性参数型FB半定锥互补函数方向导数 B一次微分 clarke广义雅可比 (强)半光滑光滑化算法二次收敛速率

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