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二次半定规划的原始对偶预估校正内点算法

北京交通大学学报 2011年第3期35卷 136-141页

作者：黄静静商朋见王爱文北京交通大学理学院北京100044 北京信息科技大学理学院北京100192

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求... 详细信息

将半定规划(Semidefinite Programming,SDP)的内点算法推广到二次半定规划(QuadraticSemidefinite Programming,QSDP),重点讨论了AHO搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的AHO搜索方向,证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了求解二次半定规划的预估校正内点算法的具体步骤,并对基于不同搜索方向的内点算法进行了数值实验,结果表明基于NT方向的内点算法最为稳健.

关键词：半定规划二次半定规划内点算法搜索方向牛顿法

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二次半定规划的增广拉格朗日算法

计算数学 2014年第2期36卷 133-142页

作者：常小凯兰州理工大学理学院兰州730050

基于变换X=VV^T,本文将半定规划问题转换为非线性规划问题,提出了解决此问题的增广拉格朗日算法,并证明了算法的线性收敛性.在此算法中,每一次迭代计算的子问题利用最速下降搜索方向和满足wolf条件的线性搜索法求最优解.数值实验表明,... 详细信息

基于变换X=VV^T,本文将半定规划问题转换为非线性规划问题,提出了解决此问题的增广拉格朗日算法,并证明了算法的线性收敛性.在此算法中,每一次迭代计算的子问题利用最速下降搜索方向和满足wolf条件的线性搜索法求最优解.数值实验表明,此算法是行之有效的,且优于内点算法.

关键词：二次半定规划分解变换增广拉格朗日算法线性搜索

二次半定规划的原始对偶内点算法的H..K..M搜索方向的存在唯一性

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数学的实践与认识 2008年第18期38卷 233-238页

作者：黄静静王爱文北京信息科技大学理学院北京100085

主要是将半定规划(Semidefinite Programming,简称SDP)的内点算法推广到二次半定规划(Quadratic Semidefinite Programming,简称QSDP),重点讨论了其中搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程... 详细信息

主要是将半定规划(Semidefinite Programming,简称SDP)的内点算法推广到二次半定规划(Quadratic Semidefinite Programming,简称QSDP),重点讨论了其中搜索方向的产生方法.首先利用Wolfe对偶理论推导得到了求解二次半定规划的非线性方程组,利用牛顿法求解该方程组,得到了求解QSDP的内点算法的H..K..M搜索方向,接着证明了该搜索方向的存在唯一性,最后给出了搜索方向的具体计算方法.

关键词：半定规划二次半定规划内点算法搜索方向牛顿法

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二次半定规划投影收缩算法的改进与应用研究

二次半定规划投影收缩算法的改进与应用研究

作者：康程程辽宁工程技术大学

学位级别：硕士

为丰富和完善二次半定规划理论与算法研究,为解决在求解二次半定规划问题中收敛速度缓慢、收敛条件较强等问题,提出求解二次半定规划的改进投影算法.针对求解二次半定规划问题收敛速度缓慢,由于二次半定规划的对偶问题的最优条件与变分... 详细信息

为丰富和完善二次半定规划理论与算法研究,为解决在求解二次半定规划问题中收敛速度缓慢、收敛条件较强等问题,提出求解二次半定规划的改进投影算法.针对求解二次半定规划问题收敛速度缓慢,由于二次半定规划的对偶问题的最优条件与变分不等式的投影方程等价,可将原问题转化为求解变分不等式问题.提出了求解变分不等式问题的改进投影收缩算法,进而解决了该二次半定规划问题.该算法通过引入一个辅助方向,与原方向结合,构造一个新的下降方向.利用两次投影的方法,降低了对算子的要求,达到更好的收敛效果.在算子单调的条件下给出了收敛性分析和证明.数值实验表明:改进算法与原算法相比减少了迭代次数,验证了算法的有效性.

关键词：二次半定规划变分不等式投影收缩算法下降方向收敛性分析

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二次半定规划若干问题的研究

二次半定规划若干问题的研究

作者：游扬福建师范大学

学位级别：硕士

本文主要探讨了二次半定规划的相关问题及其求解算法,主要由以下三个部分组成：第一部分,主要是介绍了近二十年来国内外学者对半定规划问题所做的一系列研究工作.第二部分,主要是在对偶理论的基础上将线性半定规划(SDP)的原始对偶内点... 详细信息

本文主要探讨了二次半定规划的相关问题及其求解算法,主要由以下三个部分组成：第一部分,主要是介绍了近二十年来国内外学者对半定规划问题所做的一系列研究工作.第二部分,主要是在对偶理论的基础上将线性半定规划(SDP)的原始对偶内点算法推广到一类二次半定规划(QSDP),利用优化理论中经典的牛顿法通过求解非线性方程组得到K..S..H方向,并证明了K..S..H搜索方向的存在唯一性.最后给出基于K..S..H搜索方向的原始对偶内点算法的具体框架,并通过具体算例在MATLAB上进行编程计算,得到了较好的数值效果,从而验证了搜索方向的可行性.第三部分,先简要介绍了半定最小二乘问题与该二次半定规划的联系,再主要探讨将半定规划中的Gauss-Newton搜索方向推广到此类特殊的二次半定规划(QSDP)中,利用矩阵理论和原始-对偶算法中NT方向的相关理论将原问题转化为求解线性半定最小二乘问题,并给出了Gauss-Newton搜索方向存在唯一性的证明.

关键词：二次半定规划搜索方向 KKT条件半定最小二乘问题原始对偶内点算法 Gauss-Newton方向

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求解二次半定规划的原对偶内点算法(英文)

工程数学学报 2006年第4期23卷 590-598页

作者：徐凤敏徐成贤西安交通大学理学院西安710049

本文主要给出求解二次半定规划(QSDP)基于NT方向的内点算法。利用尺度矩阵W对称化QSDP的互补松弛条件,牛顿法求解此条件得到NT方向,并且证明了NT方向的存在性和唯一性, 从而得到求解QSDP的原对偶内点算法。数值试验证明此方法是非常有... 详细信息

本文主要给出求解二次半定规划(QSDP)基于NT方向的内点算法。利用尺度矩阵W对称化QSDP的互补松弛条件,牛顿法求解此条件得到NT方向,并且证明了NT方向的存在性和唯一性, 从而得到求解QSDP的原对偶内点算法。数值试验证明此方法是非常有效的。

关键词：二次半定规划内点算法路径跟踪方法 NT方向

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一类二次半定规划问题及其内点算法

福建师范大学学报（自然科学版） 2008年第1期24卷 1-6页

作者：康志林张圣贵福建师范大学数学与计算机科学学院福建福州350007

讨论一类二次半定规划对偶性理论及与半定最小二乘问题的联系,并在对偶理论基础上讨论该规划的原始对偶内点算法,同时给出了基于NT方向的唯一性证明.

关键词：二次半定规划对偶理论半定最小二乘原始对偶内点算法

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一类二次半定规划内点算法的搜索方向

数学的实践与认识 2010年第20期40卷 217-223页

作者：高雷阜常小凯辽宁工程技术大学理学院辽宁阜新123000

利用牛顿法求解一类二次半定规划的扰动KKT方程组,得出这类二次半定规划原始-对偶路径跟踪算法搜索方向求解的统一形式,以及HKM搜索方向和NT搜索方向存在唯一的充分条件,最后给出了计算搜索方向的表达式,和特殊情况下搜索方向的计算方法.

关键词：二次半定规划内点算法搜索方向牛顿法

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二次半定规划一个原始对偶路径跟踪算法

广西科学 2016年第5期23卷 396-403页

作者：黎健玲王培培广西大学数学与信息科学学院广西南宁530004

本文提出求解二次半定规划的一个基于H..K..M方向的原始对偶路径跟踪算法.文中首先导出确定H..K..M方向的线性方程组,并证明该搜索方向的存在唯一性;然后给出算法的具体步骤,并证明算法产生的迭代点列落在中心路径的某个邻域内.最后采用... 详细信息

本文提出求解二次半定规划的一个基于H..K..M方向的原始对偶路径跟踪算法.文中首先导出确定H..K..M方向的线性方程组,并证明该搜索方向的存在唯一性;然后给出算法的具体步骤,并证明算法产生的迭代点列落在中心路径的某个邻域内.最后采用Matlab(R2011b)数学软件编程对算法进行数值试验.数值结果表明算法是有效的.

关键词：二次半定规划原始对偶算法路径跟踪中心路径