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连续二次剩余的分布性质及其应用

数学学报（中文版） 2023年第2期66卷 389-398页

作者：王啸李爱华长安大学理学院西安710064 蒙特克莱尔州立大学数学系新泽西07043

对于任意素数p,本文利用解析的方法、模p的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模p的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当p≡3或7(mod 8)时3-CQR和3-CQN的个数S_(1)(p)以... 详细信息

对于任意素数p,本文利用解析的方法、模p的勒让德符号的性质以及特征和的估计,研究了模p的连续二次剩余的三元数(简称3-CQR)以及连续二次非剩余的三元数(简称3-CQN)的分布性质.本文给出当p≡3或7(mod 8)时3-CQR和3-CQN的个数S_(1)(p)以及S_(2)(p)精确的计算公式,并且给出p≡1或5(mod 8)时,S_(1)(p)以及S_(2)(p)的渐近公式.类似地,本文研究了间隔为2的二次剩余的三元数并给出其个数的计算公式.作为应用,本文利用3-CQR构造了有限域Fp中9度的平方幻方.

关键词：二次剩余二次非剩余勒让德符号特征和

基于二维Logistic映射和二次剩余的图像加密算法

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东北大学学报（自然科学版） 2014年第1期35卷 20-23页

作者：朱和贵陆小军张祥德唐青松东北大学理学院辽宁沈阳110819

针对公共网络中数字图像的安全传播问题,提出了一种基于二维Logistic混沌映射和二次剩余的图像加密算法.该加密算法利用二维Logistic映射的优良随机性,对明文图像进行2次置乱,极大地改变了图像像素位置.然后把置乱图像展开成二进制序列... 详细信息

针对公共网络中数字图像的安全传播问题,提出了一种基于二维Logistic混沌映射和二次剩余的图像加密算法.该加密算法利用二维Logistic映射的优良随机性,对明文图像进行2次置乱,极大地改变了图像像素位置.然后把置乱图像展开成二进制序列,按照8位一组进行分块,再利用二次剩余密码体制对每个分块进行加密,有效地改变了明文图像的信息.最后,对该算法进行直方图分析、信息熵分析、密钥敏感性分析以及明文图像和密文图像的相关系数分析等仿真实验.实验表明该算法能抵抗统计攻击、信息熵攻击,是一种较安全的图像通信方式.

关键词：图像加密图像置乱图像扩散二维Logistic映射二次剩余

二次剩余下改进He-Dawson的多秘密共享方案

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计算机工程与应用 2011年第13期47卷 113-115,138页

作者：白凤伟闫德勤张鑫彦郑宏亮辽宁师范大学计算机与信息技术学院辽宁大连116081

研究了He-Dawson所提出的基于单向函数的多步骤秘密共享方案,指出该方案是一次方案而且不能抵抗合谋攻击,结合基于身份验证的密码学多秘密共享方案和利用二次剩余构造的数字签名方案,提出了一种利用二次剩余构造一个多秘密共享方案,该... 详细信息

研究了He-Dawson所提出的基于单向函数的多步骤秘密共享方案,指出该方案是一次方案而且不能抵抗合谋攻击,结合基于身份验证的密码学多秘密共享方案和利用二次剩余构造的数字签名方案,提出了一种利用二次剩余构造一个多秘密共享方案,该方案功能是一种(t,n)门限的多秘密共享方案。该方案中,由秘密分发者分发秘密,但每个参与者可以验证由秘密分发者分发的秘密,可以防止秘密分发者的欺骗,并且每个参与者能够验证其他合作者的欺骗。另外,每个参与者选取的子秘密可以复用,组秘密可以以任意顺序重构,同时该方案还能够抵抗合谋攻击。其安全性是基于Shamir门限方案和RSA密钥体制。在大整数分解困难离散对数难分解等问题的假设下,证明了提出的方案是安全的。

关键词：二次剩余多秘密共享大整数分解离散对数分解

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基于二次剩余的安全矢量空间秘密共享方案

浙江大学学报（工学版） 2004年第11期38卷 1408-1411,1421页

作者：肖清华平玲娣潘雪增浙江大学计算机科学与技术学院浙江杭州310027

为了拓展门限结构的秘密共享体制,提出了一个更为广泛的防欺诈的矢量空间秘密共享方案.以防欺诈的门限方案作为雏形,对所共享的秘密进行封装,公开其承诺量,在分发者分发秘密份额时检测共享秘密的正确性,从而防止了恶意分发者散发虚假的... 详细信息

为了拓展门限结构的秘密共享体制,提出了一个更为广泛的防欺诈的矢量空间秘密共享方案.以防欺诈的门限方案作为雏形,对所共享的秘密进行封装,公开其承诺量,在分发者分发秘密份额时检测共享秘密的正确性,从而防止了恶意分发者散发虚假的份额.利用计算二次剩余的困难性,在恢复秘密时验证各参与者提供份额的有效性,同时杜绝了恶意参与者欺诈的可能性.与同类方案相比,该方案不仅具有最优的信息率,而且花费很小的计算和通信代价.

关键词：秘密共享欺诈二次剩余信息率

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二次剩余原根及其Gallapher型问题

西北大学学报（自然科学版） 1998年第2期28卷 105-108页

作者：武胜利西北大学数学系

利用三角和转换与某种特征和的估计，给出了涉及二次剩余及原根的两个伽利佛问题的渐近公式。

关键词：二次剩余原根均值渐近公式伽利佛问题

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二次剩余问题的一个新定理(英文)

数学杂志 2007年第1期27卷 15-18页

作者：张韶华山东大学数学与系统科学学院

研究了二次剩余问题,利用整数分类的办法,给出了|Jn|和|Qn|的公式(这里n是奇合数,Jn是Zn*中有Jacobi符号为1的所有元素的集合,Qn是模n的所有二次剩余的集合) .基于这些结果,可以得出当a对模n的Jacobi符号等于1时,正确猜测a为模n的二次... 详细信息

研究了二次剩余问题,利用整数分类的办法,给出了|Jn|和|Qn|的公式(这里n是奇合数,Jn是Zn*中有Jacobi符号为1的所有元素的集合,Qn是模n的所有二次剩余的集合) .基于这些结果,可以得出当a对模n的Jacobi符号等于1时,正确猜测a为模n的二次剩余的可能性,从而推广了[1]p .74中的结果.

关键词：二次剩余问题 Jacobi符号 Legendre符号二次剩余

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关于二次剩余的深入探讨

中学生数学 2022年第1期 33-34页

作者：王凤仪中国人民大学附属中学北京100080

1问题的引入考察小于30的奇质数p,当p为何值时,二次同余方程x2+1≡0(modp)有解.这是一道数论题目,入手非常容易,结果如下:单纯回答题目中的问题并不难,显然,这些表面的结论之中包含着某些规律,其背后的本质是什么?本文通过深入探讨,运... 详细信息

1问题的引入考察小于30的奇质数p,当p为何值时,二次同余方程x2+1≡0(modp)有解.这是一道数论题目,入手非常容易,结果如下:单纯回答题目中的问题并不难,显然,这些表面的结论之中包含着某些规律,其背后的本质是什么?本文通过深入探讨,运用二次剩余概念,揭示这些结论的实质内涵.

关键词：二次剩余奇质数数论实质内涵深入探讨

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基于离散对数和二次剩余的门限数字签名体制

通信学报 2002年第5期23卷 65-69页

作者：费如纯王丽娜于戈东北大学信息科学与工程学院本溪冶金高等专科学校信息工程系辽宁本溪117022

本文将数字签名体制与Shamir秘密分享方案相结合提出了一种门限数字签名体制,其安全性基于有限域上求解离散对数的困难性和在特定条件下求解二次剩余的困难性。提出了在该体制中防止恶意参与者利用假“部分签名”进行欺诈以阻止签名、... 详细信息

本文将数字签名体制与Shamir秘密分享方案相结合提出了一种门限数字签名体制,其安全性基于有限域上求解离散对数的困难性和在特定条件下求解二次剩余的困难性。提出了在该体制中防止恶意参与者利用假“部分签名”进行欺诈以阻止签名、非法用户或签名的生成者伪造签名的有效措施。

关键词：离散对数二次剩余门限数字签名体制

二次剩余问题和一个强数字签名方案的密码分析

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二次剩余问题和一个强数字签名方案的密码分析

作者：沙倩上海大学

学位级别：硕士

本文主要分两部分.第一部分对二次剩余求解问题进行系统性的研究,并分析其计算复杂度.二次剩余求解问题在计算机代数中是一个经典问题,它是基于椭圆曲线密码体制的基石.现在已有许多关于有限域上二次剩余问题的计算方法,我们对这些算法... 详细信息

本文主要分两部分.第一部分对二次剩余求解问题进行系统性的研究,并分析其计算复杂度.二次剩余求解问题在计算机代数中是一个经典问题,它是基于椭圆曲线密码体制的基石.现在已有许多关于有限域上二次剩余问题的计算方法,我们对这些算法进行了重新整理归纳,并作出适当改进.经我们改进的Mctwani-Raghavan算法,其运行时间由原来的O(len(p)4)降到了O(len(p)3).另外我们从新的角度阐述了Adleman-Manders-Miller算法,并首次给出该算法的伪代码.我们对文中列举的算法都给出了正式的复杂度分析,这一工作将使得二次剩余计算的理论体系更加完善.第二部分对GMY强数字签名方案进行密码分析,提出了一种存在性伪造攻击方法.GMY强数字签名基于大数分解的难度,在GMY强数字签名方案中,签名者将对明文的每一比特进行签名,设计者称对手在获得大量真实签名的情况下也无法伪造一个新的签名.在本文中,我们提出了对GMY强数字签名的一种存在性伪造攻击,能够从已有的真实签名得到一个新的签名.我们将在不知道私钥p,q的情况下伪造一个新签名(Mˉ, xˉk),为了进行伪造我们构造了xˉk,Mˉ, x0,利用这三个量可以顺利完成验证过程,确保此签名的有效性.

关键词：二次剩余 Adleman-Manders-Miller算法 GMY强数字签名存在性伪造攻击