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乘积G-空间中周期跟踪性和等度连续的研究

数学的实践与认识 2019年第12期49卷 307-311页

作者：冀占江张更容涂井先梧州学院大数据与软件工程学院广西梧州 543002 梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室广西梧州 543002 湖南第一师范学院数学与计算科学学院湖南长沙 410205

介绍了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续的概念,利用乘积映射的性质,研究了乘积映射/xg与分映射f和g在这些动力学性质方面的关系,得到如下结果:1)乘积映射fxg具有G-周期跟踪性当且仅当f具有Gi-周期跟踪性,g具有G2-周期... 详细信息

介绍了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续的概念,利用乘积映射的性质,研究了乘积映射/xg与分映射f和g在这些动力学性质方面的关系,得到如下结果:1)乘积映射fxg具有G-周期跟踪性当且仅当f具有Gi-周期跟踪性,g具有G2-周期跟踪性;2)乘积映射fxg具有G-等度连续当且仅当f具有Gi-等度连续,g具有G2-等度连续.这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中G-周期跟踪性和G-等度连续理论的缺失.

关键词： G-周期跟踪性 G-等度连续乘积G-空间乘积映射

Devaney混沌的乘积性质和线性时不变系统的混沌反控制

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Devaney混沌的乘积性质和线性时不变系统的混沌反控制

作者：索宇电子科技大学

学位级别：硕士

自1975年李天岩和J.A. Yorke在其文章"period three implies chaos"第一次给出了“混沌”一词以来,混沌理论逐渐成为一个重要的研究课题,并取得了重大的进展。近二十年来,混沌理论的研究越来越广泛地向各个应用领域渗透,并在许多学科中... 详细信息

自1975年李天岩和J.A. Yorke在其文章"period three implies chaos"第一次给出了“混沌”一词以来,混沌理论逐渐成为一个重要的研究课题,并取得了重大的进展。近二十年来,混沌理论的研究越来越广泛地向各个应用领域渗透,并在许多学科中(如通信,生物,数学等)展示了很好的应用前景。混沌应用的重要方向之一是混沌控制和混沌反控制。针对混沌理论的应用问题,本文首先给出混沌学研究的历程和必须的预备知识,其次研究两个Devaney混沌映射的乘积映射是否依然保持Devaney混沌性质,并推广到有限个映射当中。然后研究对任意一个非混沌的LTI系统,是否能够对该系统进行调试,使得调控后的系统具有Li-Yorke混沌性质。本文针对以上两个问题做了如下研究： 1、首先,给出了一个反例来说明在一般的拓扑空间中两个Devaney混沌映射的乘积映射不是Devaney混沌。其次,研究了Devaney混沌定义中的两个条件,得到周期点是稠密的映射的乘积映射也周期点稠密,反之亦然。然后,证明了拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递。最后,本文在一般拓扑空间中引入了拓扑混合的概念,由此得到当两个(有限个)混沌映射中有一个映射是拓扑混合的,则它们的乘积映射是混沌的。 2、在2005F. R Marotto的结果(Marotto定理)的基础上,研究线性时不变(LTI)系统的混沌反控制问题。对于任意一个稳定的线性时不变系统,通过引入新的锯齿函数,设计了一个可以任意小的非线性反馈控制器,使受控系统是Li-Yorke混沌的。最后,对一个稳定的线性时不变系统实例引入控制器,使受控系统是Li-Yorke混沌系统,并通过计算机仿真结果对本文所给的方法进一步验证。

关键词： Devaney混沌乘积映射 Li-yorke混沌混沌反控制

乘积空间与拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质

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乘积空间与拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质

作者：冀占江广西大学

学位级别：硕士

目前,一维区间和逆极限空间动力系统理论和成果的发展已经非常完善,但是在实际应用中,很多学科中出现的数学模型大多属于高维乘积空间自映射的迭代问题,与此同时很多学者也遇到在拓扑群作用下逆极限空间的动力学问题.因此对高维乘积空... 详细信息

目前,一维区间和逆极限空间动力系统理论和成果的发展已经非常完善,但是在实际应用中,很多学科中出现的数学模型大多属于高维乘积空间自映射的迭代问题,与此同时很多学者也遇到在拓扑群作用下逆极限空间的动力学问题.因此对高维乘积空间和拓扑群作用下逆极限空间的动力学性质进行研究是非常有意义的,本文对这两个方面进行了深入的研究.第三章主要给出了n维乘积空间上乘积映射的周期点集是闭集的12个等价条件.第四章研究了在拓扑群作用下逆极限空间中移位映射σ的Devaney G-混沌和G-Korner性质,得到如下结果：(1)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X同胚,系统(Xf,G, d,σ)是系统(X,G,d,f)的逆极限空间,则f在Devaney意义下G-混沌当且仅当σ在Devaney意义下G-混沌.(2)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X满射,系统(Xf,G,d,σ)是系统(X,G,d,f)的逆极限空间,则f具有G-Korner性质当且仅当σ具有G-Korner性质.第五章研究了在拓扑群作用下逆极限空间中移位映射σ的G-跟踪性和G-强跟踪性,得到如下结果：(1)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:X→X满射,系统(Xf,G, d,σ)是系统(X,G,d,f)的逆极限空间,则f具有G-跟踪性当且仅当σ具有G-跟踪性.(2)设(X,d)是紧致度量G-空间,f:x→X同胚,f的Lipchitz常数为L,f1的Lipchitz常数为K,系统(Xf,G, d,σ)是系统(X,G,d,f)的逆极限空间,则f具有G-强跟踪性当且仅当σ具有G-强跟踪性.

关键词： n维乘积空间乘积映射 G-空间 Devaney G-混沌 G-Korner性质 G-跟踪性 G-强跟踪性

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Li-Yorke敏感的乘积性和复合性

纯粹数学与应用数学 2012年第5期28卷 649-654页

作者：杨智朱培勇吴新星电子科技大学数学科学学院四川成都611731

讨论Li-Yorke敏感的乘积性质以及它的迭代不变性.主要证明了Li-Yorke敏感在乘积运算下是保持的,以及在一致连续意义下,它的复合运算也是保持的.同时,举例说明该结论对于一般的连续自映射不成立.

关键词： Li—Yorke敏感乘积映射复合映射

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非自治离散系统的分布混沌性

数学物理学报（A辑） 2015年第3期35卷 558-566页

作者：卢天秀朱培勇吴新星四川理工学院理学院四川自贡643000 电子科技大学数学科学学院成都611731

该文在非自治离散系统中定义了分布混沌,研究了映射序列f_(n,∞)=(f_n,f_(n+t),…),_n∈N(N为自然数集)的混沌行为,讨论了f_(n,∞)的分布混沌性是否意味着乘积系统f_(n,∞)^([m])(m为正整数)的分布混沌性,或者后者的分布混沌性是否意味... 详细信息

该文在非自治离散系统中定义了分布混沌,研究了映射序列f_(n,∞)=(f_n,f_(n+t),…),_n∈N(N为自然数集)的混沌行为,讨论了f_(n,∞)的分布混沌性是否意味着乘积系统f_(n,∞)^([m])(m为正整数)的分布混沌性,或者后者的分布混沌性是否意味着前者的分布混沌性.

关键词：非自治离散系统分布混沌乘积映射

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拓扑空间中Devaney混沌的乘积性质

西南民族大学学报（自然科学版） 2011年第2期37卷 199-202页

作者：索宇朱培勇吴新星电子科技大学数学科学学院四川成都611731

主要讨论在一般的拓扑空间中Devaney混沌映射的乘积映射是否是混沌的.首先我们研究了判定Devaney混沌的条件,得到周期点是稠密的映射的乘积映射是周期点稠密,但拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递的.然后给出一个反例说明两个混... 详细信息

主要讨论在一般的拓扑空间中Devaney混沌映射的乘积映射是否是混沌的.首先我们研究了判定Devaney混沌的条件,得到周期点是稠密的映射的乘积映射是周期点稠密,但拓扑传递的映射的乘积映射不一定是拓扑传递的.然后给出一个反例说明两个混沌映射的乘积映射不一定是混沌的.最后我们又引入了拓扑混合的概念,由此得到混沌映射的乘积映射是混沌的充分条件.

关键词： Devaney混沌乘积映射拓扑混合拓扑传递周期轨

乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究

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内蒙古师范大学学报（自然科学汉文版） 2020年第3期49卷 189-193页

作者：冀占江时伟梧州学院大数据与软件工程学院广西梧州543002 梧州学院广西高校图像处理与智能信息系统重点实验室广西梧州543002 梧州职业学院广西梧州543002

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G1-跟踪性,g具有G2-跟踪性;... 详细信息

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G1-跟踪性,g具有G2-跟踪性;(2)乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G1-强跟踪性,g具有G2-强跟踪性;(3)乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G1-极限跟踪性,g具有G2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。

关键词： G-跟踪性 G-强跟踪性 G-极限跟踪性乘积映射

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N维单体上可降映射的动力学性质

梧州学院学报 2017年第6期27卷 1-5页

作者：冀占江梧州学院信息与电子工程学院广西梧州543002

该文根据区间映射的一些性质和乘积映射研究了可降映射的动力学性质,给出了N维单体上可降映射的9个结论。这些结果将熊金城、周作领等人的研究成果更进一步推广。

关键词： N维单体可降映射乘积映射下降组