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小学数学乘法运算一致性的建构与实践

数学之友 2024年第2期38卷 23-25,28页

作者：陈露云南省昆明市润城学校 650100

《义务教育数学课程标准2022年版》中提出:体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识.以计数单位为统领,在乘法运算中体会知识之间的联系,形成经验.将小学有关乘法的知识进行梳理,在迁移、类推的过程中,实现对乘法一致性的整... 详细信息

《义务教育数学课程标准2022年版》中提出:体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识.以计数单位为统领,在乘法运算中体会知识之间的联系,形成经验.将小学有关乘法的知识进行梳理,在迁移、类推的过程中,实现对乘法一致性的整体建构.老师应将乘法运算的一致性落实到课堂教学中,发展学生的运算能力、推理意识等核心素养.

关键词：新课标小学数学乘法一致性

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乘法速算

少年科普世界（快乐数学1-3年级版） 2024年第3期 7-7页

作者：珀落不详

关于乘法的速算技巧有很多,下面是9与其他数相乘的一种技巧。

关键词：速算乘法技巧

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判断正、反比例三步走

小学生学习指导 2024年第9期 20-21页

作者：汪丽珍不详

判断正、反比例一般可以分如下三个步骤:一找。找出两种量是不是相关联的量。如果一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量就是相关联的量。二写。写出相关联的两种量有什么关系。(1)这两种量能不能写成除法关系式?如果能写成除法关系式... 详细信息

判断正、反比例一般可以分如下三个步骤:一找。找出两种量是不是相关联的量。如果一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量就是相关联的量。二写。写出相关联的两种量有什么关系。(1)这两种量能不能写成除法关系式?如果能写成除法关系式,再看商(比值)是否一定。(2)这两种量能不能写成乘法关系式?如果能写成乘法关系式,再看两种量相乘的积是不是一定。

关键词：反比例除法三步走乘法关系式三个步骤判断

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画图理解数量关系

小学生学习指导 2024年第19期 52-53页

作者：常欢不详

我们学习了乘法之后,懂得求“几个几相加是多少”时要用乘法来计算。同样,求“一个数是另一个数的几倍,这个数是多少”也要用乘法来计算。例如:明明有3支铅笔,芳芳的铅笔数是明明的5倍,芳芳有几支铅笔?

关键词：铅笔乘法计算

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走进分数的奇妙世界

科学之友 2024年第3期 104-105页

作者：胡小东甘肃省秦安县西川学区

在数学的世界里,有一种神秘的数字存在,它们既简单又复杂,既熟悉又陌生,它们就是本文要探讨的主题——分数。分数是一种特殊的数,它代表着整体的一部分。比如一块巧克力,如果你和别人一人分一半,“一半”就是一个分数——1/2。分数的加... 详细信息

在数学的世界里,有一种神秘的数字存在,它们既简单又复杂,既熟悉又陌生,它们就是本文要探讨的主题——分数。分数是一种特殊的数,它代表着整体的一部分。比如一块巧克力,如果你和别人一人分一半,“一半”就是一个分数——1/2。分数的加法、减法、乘法、除法……这些看似复杂的运算,其实都有规律可循。比如,两个分数相加或相减,只需要分母相同,分子进行相应的加法或减法就可以。再比如,分数的乘法和除法,可以通过反复的加法和减法来完成。

关键词：减法加法除法乘法分数巧克力走进

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教材中数的“读作”为什么不统一

小学数学教师 2024年第1期 86-87页

作者：唐琪四川绵阳

关于读数,教材有时候给的是阿拉伯数字,有时候给的又是汉字。例如,人教版《数学》一年级上册,11读作“十一”;而二年级上册乘法中,2x7=14读作“2乘7等于14”。仔细翻阅人教版《数学》1~6年级教材,我发现这类情况很普遍。加法、减法、乘... 详细信息

关于读数,教材有时候给的是阿拉伯数字,有时候给的又是汉字。例如,人教版《数学》一年级上册,11读作“十一”;而二年级上册乘法中,2x7=14读作“2乘7等于14”。仔细翻阅人教版《数学》1~6年级教材,我发现这类情况很普遍。加法、减法、乘法、除法算式以及比,其中数的“读作”依然是阿拉伯数字,而在单独读数时,数的“读作”均是汉字。

关键词：《数学》阿拉伯数字人教版乘法教材汉字读数二年级上册

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基于多元表征及转化的乘法初步认识教学研究

基于多元表征及转化的乘法初步认识教学研究

作者：刘钊曲阜师范大学

学位级别：硕士

乘法是义务教育阶段小学数学学习的重点内容,也是学生进一步学习除法的基础。学生在小学二年级初学乘法,学习的重点包括对乘法运算意义的理解,乘法口诀的掌握,能利用乘法解决数学问题。学生在初学乘法时,会面临乘法的多元表征及转化。... 详细信息

乘法是义务教育阶段小学数学学习的重点内容,也是学生进一步学习除法的基础。学生在小学二年级初学乘法,学习的重点包括对乘法运算意义的理解,乘法口诀的掌握,能利用乘法解决数学问题。学生在初学乘法时,会面临乘法的多元表征及转化。学生在不同表征转化方式下对应的学习效果如何?在进行多元表征方式转化时存在哪些问题?教师在教学乘法时可采用的教学策略有哪些?针对这些问题,笔者首先基于多元表征理论从学生、教师、教材三维度分析了教学现状,发现相对一步加(减)法运算,学生不能深刻地理解两步运算中较复杂的数量关系;教师和学生在教学中对表征及转化方式的使用存在偏好,对于图象类和符号类的表征使用较多,但是对于口头语言等表征方式使用较少;通过对各版本教材的对比,发现在“乘法的初步认识”内容编排上,各版本教材都重视现实情境的应用,重视多元表征及转化并突出乘法意义的教学,重视多元表征方式的层次性和呈现顺序,符合学生思维的发展规律。与人教版教材相比,其它部分教材更注重许多对一关系的教学和对矩形模型的应用。在分析教学现状的基础上,笔者提出了“乘法的初步认识”教学策略:选择合理的多元表征及转化方式;设计丰富的学习活动;与加法对比,凸显乘法运算的价值。然后,笔者结合教学策略完成了教学设计。笔者选定了10种常用的表征转化方式,并选取对应的10道题目编制成测试卷,在实施教学前后分别组织学生测试。最后在统计学生后测卷中答案情况和对学生进行访谈的基础上,分析学生在各表征转化方式下的学习效果和存在的问题,并提出相应的教学建议。根据对测试卷的统计分析和对学生的访谈,本研究得出的结论主要有:第一,对学生而言,10种多元表征转化方式可以分为三个水平。水平一包括由具体表征向抽象表征的转化,如图象或现实情境转化为口头语言或乘法算式。水平二主要是抽象表征间的转化,即加法算式和乘法算式之间的转化。水平三包括抽象表征向具体表征的转化,如乘法算式转化为图象、口头语言和现实情境。第二,学生在表征转化过程中面临的主要问题是对等聚模型或矩形模型的认识经验不足,容易将乘数表征为加数,将乘法表征为加法。第三,教师在教学乘法时,要充分地利用等聚模型或矩形模型,设计相应的教学环节,引导学生经历丰富的学习活动和多元表征的转化,增强学生对具体模型中“许多对一”关系的体验,培养学生的数感并促进学生对乘法运算意义的理解,为进一步学习乘法运算作准备。

关键词：多元表征转化乘法

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乘法,真的是加法吗?

教学月刊:小学版(数学) 2023年第9期 4-10页

作者：郜舒竹首都师范大学初等教育学院

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“乘法是加法的简便运算。”通过语义分析和历史考察发现,像这样用加法定义乘法是一种偶然,而且并不准确。除“加法说”外,关于乘法的定义还有“比例说”,据此可提取出乘法运算与加法运算不同... 详细信息

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“乘法是加法的简便运算。”通过语义分析和历史考察发现,像这样用加法定义乘法是一种偶然,而且并不准确。除“加法说”外,关于乘法的定义还有“比例说”,据此可提取出乘法运算与加法运算不同的本质属性,至少包括“以数生数、相得乃生和构成比例”。由此得出结论:乘法并非加法的简便运算,其意义在数学课程中是不断进化与拓展的,因此学生的认知过程应当是提升与修正的概念转变过程,而不是通过还原为加法,把“多元的意义变为单一”,把“多样的算法变为一样”,更不应让学生形成“所有乘法都要还原成加法”以及“所有数的乘法都一样”的误解。

关键词：乘法加法比例一致性

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位宽优化中乘法运算的一种自动范围分析方法

哈尔滨工业大学学报 2014年第3期46卷 43-48页

作者：孙瑞一张岩哈尔滨工业大学深圳研究生院网络环境智能计算重点实验室广东深圳518055

乘法是硬件平台中最基本的非线性运算,而且在自动位宽优化过程中,目前的范围分析方法没有在精确的范围分析结果和计算复杂度之间做很好折衷.为了在较低的计算复杂度前提下更准确地分析乘法运算结果的范围,提出了改进的仿射近似法(NAA).... 详细信息

乘法是硬件平台中最基本的非线性运算,而且在自动位宽优化过程中,目前的范围分析方法没有在精确的范围分析结果和计算复杂度之间做很好折衷.为了在较低的计算复杂度前提下更准确地分析乘法运算结果的范围,提出了改进的仿射近似法(NAA).在改进的仿射近似法中,利用额外噪声项来表示近似产生的误差,并根据误差的特点把误差分成两部分,在不增加计算复杂度的前提下更准确地估计误差的范围.新方法的计算复杂度是O(M1),其中M1是乘法的两个操作数中非零噪声个数的和.实例分析表明,利用该方法得到的乘法结果范围的准确程度是用简单估计法得到的准确程度的1.47倍,和切比雪夫近似法的准确度接近.

关键词：位宽优化范围分析乘法仿射算术仿射近似法