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图P_n×C_3的临界群

湖南师范大学自然科学学报 2005年第4期28卷 5-7,16页

作者：陈平鸽侯耀平湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是定义在图上的一个有限交换群,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.确定了Pn×C3的临界群的结构,证明了Pn×C3的临界群同构于Ztn Z3tn,其中tn满足递推关系tn=5tn-1-tn-2,... 详细信息

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是定义在图上的一个有限交换群,其群结构是图的一个精细不变量,与图的Laplacian理论密切相关.确定了Pn×C3的临界群的结构,证明了Pn×C3的临界群同构于Ztn Z3tn,其中tn满足递推关系tn=5tn-1-tn-2,n≥2及t0=0,t1=1.从而K(Pn×C3)恰为两个循环群的直和.

关键词：图的Laplaeian矩阵临界群群的Smith标准形路圈

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临界群与二阶差分方程解的多重性

数学的实践与认识 2012年第11期24卷 255-260页

作者：李小艳刘进生太原理工大学数学学院山西太原030024

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题解的多重性.当该问题的非线性项在无穷远点具有特殊的渐近线性性质时,利用变分方法,结合临界群与Morse理论,同时考虑正、负能量泛函的临界点,不论该问题是否发生共振,均证明了它至少存在两个... 详细信息

研究了一类二阶非线性差分方程两点边值问题解的多重性.当该问题的非线性项在无穷远点具有特殊的渐近线性性质时,利用变分方法,结合临界群与Morse理论,同时考虑正、负能量泛函的临界点,不论该问题是否发生共振,均证明了它至少存在两个非零解.

关键词：差分方程多重性变分方法临界群 Morse理论

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临界群与超线性椭圆方程多解的存在性

临界群与超线性椭圆方程多解的存在性

作者：方飞厦门大学

学位级别：硕士

本文主要应用Morse理论研究p-Laplacian方程的Drichlet边值问题非平凡解和半线性情况下多重解的存在系性。我们的非线性项是超线性的,但是不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件(AR条件)或其在原点的对偶形式。我们分别在原点处渐近线... 详细信息

本文主要应用Morse理论研究p-Laplacian方程的Drichlet边值问题非平凡解和半线性情况下多重解的存在系性。我们的非线性项是超线性的,但是不满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件(AR条件)或其在原点的对偶形式。我们分别在原点处渐近线性、无穷远处超线性,及原点处超线性、无穷远处渐近线性的条件下,得到非平凡解的存在性。证明的关键是在新的条件下计算无穷远处的临界群和原点处的临界群。对于p=2的半线性情形,我们运用截断技巧和Morse不等式,得到一个正解、一个负解,以及一个变号解。

关键词： Morse理论临界群超线性多重解变号解

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树与路的冠图的临界群(英文)

湖南师范大学自然科学学报 2012年第3期35卷 10-15页

作者：谭湘花侯耀平曾维理南京工业职业技术学院人文数理系中国南京210046 .湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081 东南大学交通学院中国南京210096

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界... 详细信息

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的Smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的代数结构.进一步,证明了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的Smith标准型分别为m和2(m-1)个循环群的直和,同时给出了图Tm○Pn和Tm◇Pn的生成树数目.

关键词： Laplacian矩阵临界群 Smith标准型点冠图边冠图

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4×n手镯图的临界群

湖南师范大学自然科学学报 2009年第1期32卷 24-28页

作者：熊坤云侯耀平湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081

连通图的临界群是一个有限交换群，其阶数是图的生成树的数目．图的临界群与它的Laplaeian矩阵有着密切关系．确定了4×n手镯图K4,n[（12）]和K4,n[（123）]的临界群的抽象结构，它们同构于3—5个循环群的直和．

关键词：临界群 Laplacian矩阵手镯图 Smith标准形

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轮图相关图的临界群

湖南师范大学自然科学学报 2008年第4期31卷 12-15页

作者：魏丽娟姜倚兰湖南理工学院数学系中国岳阳414000 广东商学院图书馆中国广州510320

图的临界群是图的生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量.确定了修改轮图的临界群的结构,给出了它们的临界群的Smith标准形的精确形式,证明了它们的临界群总是循环群或两个循环群的直和.

关键词：临界群沙堆群图的Laplacian矩阵,Smith标准形轮图

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两类临界群的刻画

两类临界群的刻画

作者：陈鲲羽西南大学

学位级别：硕士

应用有限群的临界群的性质和广义正规性来研究有限群的结构一直是群论研究的重要方式,本文应用局部分析法,通过一些子群的类正规性,刻画了两类临界群,推广和丰富了有限群的临界群和广义Dedekind群的研究.全文共分为4章.第1章介绍了本论... 详细信息

应用有限群的临界群的性质和广义正规性来研究有限群的结构一直是群论研究的重要方式,本文应用局部分析法,通过一些子群的类正规性,刻画了两类临界群,推广和丰富了有限群的临界群和广义Dedekind群的研究.全文共分为4章.第1章介绍了本论文的研究背景以及后面章节会提到的主要结果.第2章给出了本论文中涉及到的一些基本概念和常用结论.第3章主要研究了非PRN群的偶数阶子群均为PRN群的临界群.并给出了此类有限群的结构.第4章主要研究了二次极大子群的2阶或4阶子群是类正规或者自正规的有限非可解群,并给出了这类群的分类.

关键词：临界群类正规子群偶阶极大子群 PRN子群

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手镯图的临界群

手镯图的临界群

作者：申进湖南师范大学

学位级别：硕士

连通图的临界群是图生成树数目的一个加细，它是定义在图上的一个有限交换群。其群结构是图的一个精细不变量，它与图的Laplacian理论密切相关。本文主要研究手镯图G[(12)]，G[(123)]和圈与路图的积图P×C的临界群，得到了如下结论： (1... 详细信息

连通图的临界群是图生成树数目的一个加细，它是定义在图上的一个有限交换群。其群结构是图的一个精细不变量，它与图的Laplacian理论密切相关。本文主要研究手镯图G[(12)]，G[(123)]和圈与路图的积图P×C的临界群，得到了如下结论： (1)手镯图的定义如下：给定常数p∈Z且p≥2。给定整数n≥3和n个置换σ，σ，…，σ有n个完全图K，不妨将它们以1，2，…，n标号。它们之间按照如下的规则连边：将第i个K中的顶点v与第(i+1)个K中的顶点σ(v)连边。可以方便的认为n+1=1。这样我们就得到了手镯图，记为G[σ，σ…，σ]。本文主要考虑σ=(12)和σ=(123)时，手镯图G[(12)]，C[(123)]的临界群结构为： (a．1)．当n=2m且3(?)n时，G[(12)]的临界群为Z⊕(Z)⊕Z⊕Z(21ns)／(n，s))。当n=2m且3|n时，G(n，3)[(12)]的临界群为Z(n，s)／3)⊕(Z)⊕Z⊕Z(21ns)／(n，s))。这里s=5s-s，初值为：s=0，s=1。 (a．2)．当n=2m+1且3(?)n时，G[(12)]的临界群为Z(n，s)⊕Z⊕Z7ns／(n，s))。当n=2m+1且3|n时，G[(12)]的临界群为Z(n，s)／3)⊕Z⊕Z21ns／(n，s))。这里s=5s-s，初值为：s=0，s=1。 (b．1)．当n=3k且n=2m时，G[(123])]的临界群为Z(n，s)／3)⊕(Z)⊕Z⊕Z21ns／(n，s))。这里s=5s-s，初值为：s=0，s=1。 (b．2)．当n=3k且n=2m+1时，G[(123)]的临界群为Z(n，v)／3)⊕(Z)⊕Z⊕Z3nv／(n，v))。这里，v=5v-v，初值为：v=1，v=6。 (b．3)．当n=3k+1或n=3k+2时，G[(123)]临界群为：Z⊕Z⊕Z3nu／(u，u))。这里u=5u-u-1，初值为u=1，u=2。 (2)P×C的临界群结构为：当n≥2时，有其中序列s的定义为s=0，s=1，s=6s-s(n≥2);序列t的定义为t=0，t=1，t=4t-t(n≥2)。

关键词：图的Laplacian矩阵临界群沙堆群矩阵的Smith标准形手镯图

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几类图的临界群

几类图的临界群

作者：周玉芳集美大学

学位级别：硕士

一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵Smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图K-C和... 详细信息

一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵Smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图K-C和几乎完全二部图K-p K临界群的结构,其中K-C表示从完全图K删掉圈C上的k条边所得到的图,K-p K表示从完全二部图K删掉任意一个p边匹配所得到的图.我们的结果表明除了几个比较小的图之外,这两类图的临界群都不是循环群,从而首次给出了Lorenzini关于K-C的临界群不是循环群猜想的证明,也给出了K-C的临界群不是循环群猜想的另一种证明.同时,这两类图的生成树数目可以作为我们结果的推论直接得到.

关键词：临界群约化的Laplacian矩阵 Smith标准型不变因子几乎完全图几乎完全二部图